【文章內(nèi)容簡介】 一步體會它在解決實(shí)際問題中的作用.情感、態(tài)度、價值觀充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，讓學(xué)生從實(shí)際運(yùn)用中得到鍛煉和發(fā)展.六、重點(diǎn)難點(diǎn):：銳角三角函數(shù)的定義。直角三角形中五個元素之間的相互聯(lián)系.：知識的深化與運(yùn)用.七、教學(xué)過程:知識回顧一：(1) 在Rt△ABC中,C=90, AB=6，AC=3，則BC=_________,sinA=_________,cosA=______,tanA=______, A=_______, B=________.知識回顧二：(2) 比較大?。?sin50______sin70cos50______cos70tan50______tan70.知識回顧三：(3)若A為銳角,且cos(A+15)= ,則A=________.本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖：通過三個小題目回顧：銳角三角函數(shù)的定義：在Rt△ABC中,C=90銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱A的銳角三角函數(shù)。直角三角形的邊角關(guān)系：(1)三邊之間的關(guān)系： .(2)銳角之間的關(guān)系：B=90(3)邊角之間的關(guān)系：sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB=解直角三角形：由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)銳角Asin Acos Atan A304560銳角三角函數(shù)值的變化：(1)當(dāng)A為銳角時,各三角函數(shù)值均為正數(shù), 且0(2)當(dāng)A為銳角時，sinA、tanA隨角度的增大而增大，cosA隨角度的增大而減小.例題解析【例1】在⊿ABC中，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，BC=14，AD=12，sinB=，求DC及tanCDE。解題反思：通過本題讓學(xué)生明白：必須在直角三角形中求銳角的三角函數(shù)。等角代換間接求解.【例2】要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂AD長3m，且與燈柱CD成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線AB與燈臂垂直，當(dāng)燈罩的軸線通過公路路面的中線時，照明效果最理想，問：應(yīng)設(shè)計(jì)多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果?解題反思：通過本題讓學(xué)生知道解決這類問題時常分為以下幾個步驟：①理清題目所給信息條件和需要解決的問題。②通過畫圖進(jìn)行分析，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。③根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系尋找解決問題的方法。④正確進(jìn)行計(jì)算，寫出答案?！纠?】一艘輪船以每小時30海里的速度向東北方向航行，當(dāng)輪船在A處時，從輪船上觀察燈塔S，燈塔S在輪船的北偏東75方向，航行12分鐘后，輪船到達(dá)B處，在B處觀察燈塔S，S恰好在輪船的正東方向，已知距離燈塔S8海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，問：如果這艘輪船繼續(xù)沿東北方向航行，它是否安全?解題反思：解決這類問題時常用的模型：小結(jié)：P93 例3P94 檢測評估教學(xué)反思：銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實(shí)問題中有著重要的作用，但是銳角三角函數(shù)首先是放在直角三角形中研究的，顯示的是邊角之間的關(guān)系。銳角三角函數(shù)值是邊與邊之間的比值，銳角三角函數(shù)溝通了邊與角之間的聯(lián)系，它是解直角三角形最有力的工具之一。在今后教學(xué)過程中，自己還要多注意以下兩點(diǎn)：(1)還要多下點(diǎn)工夫在如何調(diào)動課堂氣氛，使語言和教態(tài)更加生動上。初中學(xué)生的注意力還是比較容易分散的，興趣也比較容易轉(zhuǎn)移，因此，越是生動形象的語言，越是寬松活潑的氣氛，越容易被他們接受。如何找到適合自己適合學(xué)生的教學(xué)風(fēng)格?或嚴(yán)謹(jǐn)有序，或生動活潑，或詼諧幽默，或詩情畫意，或春風(fēng)細(xì)雨潤物細(xì)無聲，或激情飛揚(yáng)，每一種都是教學(xué)魅力和人格魅力的展現(xiàn)。我將不斷摸索，不斷實(shí)踐。(2)我將盡我可能站在學(xué)生的角度上思考問題，設(shè)計(jì)好教學(xué)的每一個細(xì)節(jié)，上課前多揣摩。讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)思考的過程，體驗(yàn)成功的喜悅和失敗的挫折，舍得把課堂讓給學(xué)生，讓學(xué)生做課堂這個小小舞臺的主角。而我將盡我最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語言，使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，下課后多反思，做好反饋工作，不斷總結(jié)得失，不斷進(jìn)步。只有這樣，才能真正提高課堂教學(xué)效率。三角函數(shù)的教案2一、目標(biāo)：⒈掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；2 通過運(yùn)用公式的訓(xùn)練過程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；3 注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問題；在解決三角函數(shù)化簡問題過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力．二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：公式 及 的推導(dǎo)及運(yùn)用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一個，求其余兩個；（2）化簡三角函數(shù)式；（3）證明簡單的三角恒等式.難點(diǎn): 根據(jù)角α終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式.三、學(xué)法與教學(xué)用具利用三角函數(shù)線的定義, 推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式: 及 ,并靈活應(yīng)用求三角函數(shù)值,化減三角函數(shù)式,證明三角恒等式等.教學(xué)用具:圓規(guī)、三角板、投影四、教學(xué)過程【創(chuàng)設(shè)情境】與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化．【探究新知】探究:三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一下同一個角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎?如圖:以正弦線 ,余弦線 和半徑 三者的長構(gòu)成直角三角形,而且 .由勾股定理由 ,因此 ,即 .根據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng) 時,有 .這就是說,同一個角 的正弦、余弦的`平方等于1，商等于角 的正切.【例題講評】例1化簡：解：原式例2 已知解：（注意象限、符號）例3求證：分析：思路1．把左邊分子分母同乘以 ，再利用公式變形；思路2：把左邊分子、分母同乘以（1+sinx）先滿足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需將分子轉(zhuǎn)化為零；思路4：用作商法，但先要確定一邊不為零；思路5：利用公分母將原式的左邊和右邊轉(zhuǎn)化為同一種形式的結(jié)果；思路6：由乘積式轉(zhuǎn)化為比例式；思路7：用綜合法．證法1：左邊= 右邊，∴原等式成立證法2：左邊= ＝＝ 右邊證法3：證法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴ ≠0，∴ ＝ ＝ ＝1，∴左邊=右邊 ∴原等式成立．例4已知方程 的兩根分別是 ，求解：（化弦法）例5已知 ，求解：【課堂練習(xí)】化簡下列各式1．2．3．練習(xí)答案：解：（1）原式＝（2）原式＝【學(xué)習(xí)小結(jié)】（1）同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角”，因此 ， ．（2）利用平方關(guān)系時，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號，即要就角所在象限進(jìn)行分類討論．(1)作業(yè)：,13題.(2)熟練掌握記憶同角三角函數(shù)的關(guān)系式,試將關(guān)系式變形等,得到其他幾個常用的關(guān)系式。注意三角恒等式的證明方法與步驟.【課后作業(yè)】見學(xué)案【板書設(shè)計(jì)】略三角函數(shù)的教案3一. 教學(xué)內(nèi)容：平面向量與解析幾何的綜合二. 教學(xué)重、難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：平面向量的基本，圓錐曲線的基本。2. 難點(diǎn)：平面向量與解析幾何的內(nèi)在聯(lián)系和知識綜合，向量作為解決問題的一種工具的應(yīng)用意識。【典型例題[例1] 如圖，已知梯形ABCD中， ，點(diǎn)E分有向線段 所成的比為 ，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)，求雙曲線的離心率.解：如圖，以AB的垂直平分線為 軸，直線AB為 軸，建立直角坐標(biāo)系 軸，因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)C、D且以AB為焦點(diǎn)，由對稱性知C、D關(guān)于 軸對稱設(shè)A（ ）B（ 為梯形的高∴設(shè)雙曲線為 則由（1）： （3）將（3）代入（2）：∴ ∴[例2] 如圖，已知梯形ABCD中， ，點(diǎn)E滿足 時，求離心率 的取值范圍。解：以AB的垂直平分線為 軸，直線AB為 軸，建立直角坐標(biāo)系 軸。因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)C、D，且以A、B為焦點(diǎn)，由雙曲線的對稱性，知C、D關(guān)于 軸對稱 高中生物。依題意，記A（ ）、E（ 是梯形的高。由得設(shè)雙曲線的方程為 ，則離心率由點(diǎn)C、E在雙曲線上，將點(diǎn)C、E的坐標(biāo)和由（1）式，得 （3）將（3）式代入（2）式，整理，得故 ，得解得所以，雙曲線的離心率的取值范圍為[例3] 在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（ ）為 的直角頂點(diǎn)，已知 ，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零，（1）求 關(guān)于直線OB對稱的圓的方程。（3）是否存在實(shí)數(shù) ，使拋物線 的取值范圍。解：（1）設(shè) ，則由 ，即 ，得 或因?yàn)樗?，故（2）由 ，得B（10，5），于是直線OB方程：由條件可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：得圓心（設(shè)圓心（ ）則 得 ，故所求圓的方程為（3）設(shè)P（ ）為拋物線上關(guān)于直線OB對稱的兩點(diǎn)，則得即 、于是由故當(dāng) 時，拋物線（3）二：設(shè)P（ ），PQ的中點(diǎn)M（∴ （1）－（2）： 代入∴ 直線PQ的方程為∴ ∴[例4] 已知常數(shù) ， 經(jīng)過原點(diǎn)O以 為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A（ 方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中 ，試問：是否存在兩個定點(diǎn)E、F使 為定值，若存在，求出E、F的坐標(biāo)，不存在，說明理由。（20xx天津）解：根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離的和為定值?！?∴因此，直線OP和AB的方程分別為 和消去參數(shù) ，得點(diǎn)P（ ，整理，得① 因?yàn)椋?）當(dāng)（2）當(dāng) 時，方程①表示橢圓，焦點(diǎn)E 和F 為合乎題意的兩個定點(diǎn)；（3）當(dāng) 時，方程①也表示橢圓，焦點(diǎn)E 和F（ ）為合乎題意的兩個定點(diǎn)。[例5] 給定拋物線C： 夾角的大小，（2）設(shè) 求 在 軸上截距的變化范圍解：（1）C的焦點(diǎn)F（1，0），直線 的斜率為1，所以 的方程為 代入方程 ）、B（則有所以 與（2）設(shè)A（ ）由題設(shè)即 ，由（2）得 ，∴依題意有 ）或B（又F（1，0），得直線 方程為當(dāng) 或由 ，可知∴直線 在 軸上截距的變化范圍為[例6] 拋物線C的方程為 ）（ 的兩條直線分別交拋物線C于A（ ）兩點(diǎn)（P、A、B三點(diǎn)互不相同）且滿足 （（1）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（2）設(shè)直線AB上一點(diǎn)M，滿足 ，證明線段PM的中點(diǎn)在 軸上（3）當(dāng) ），求解：（1）由拋物線C的方程 ），準(zhǔn)線方程為（2）證明：設(shè)直線PA的方程為點(diǎn)P（ ）的坐標(biāo)是方程組 的解將（2）式代入（1）式得于是 ，故 （3）又點(diǎn)P（ ）的坐標(biāo)是方程組 的解將（5）式代入（4）式得 ，故由已知得， ，則設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ），由 。則將（3）式和（6）式代入上式得即（3）解：因?yàn)辄c(diǎn)P（ ，拋物線方程為由（3）式知 ，代入將 得因此，直線PA、PB分別與拋物線C的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為于是， ，因即 或又點(diǎn)A的縱坐標(biāo) 滿足當(dāng) ；當(dāng) 時，所以，[例7] 已知橢圓 和點(diǎn)M（ 的取值范圍；如要你認(rèn)為不能，請加以證明。解： 不可能為鈍角，證明如下：如圖所示，設(shè)A（ ），直線 由 得 ，又 ， ，若 為鈍角，則即 ，即即即∴∴【模擬】（答題時間：60分鐘）1. 已知橢圓 ，定點(diǎn)A（0，3），過點(diǎn)A的直線自上而下依次交橢圓于M、N兩個不同點(diǎn)，且 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。2. 設(shè)拋物線 軸，證明：直線AC經(jīng)過原點(diǎn)。3. 如圖，設(shè)點(diǎn)A、B為拋物線 ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線。，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1），B（ ）若C滿足 ，其中 ，求點(diǎn)C的軌跡方程。5. 橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長為 ，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（ ）的準(zhǔn)線 與 軸相交于點(diǎn)A， ，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè) ，過點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線 的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明 ；（3）若 ，求直線PQ的方程?！驹囶}答案】1. 解：因?yàn)?，且A、M、N三點(diǎn)共線，所以 ，且 ，得N點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)镹點(diǎn)在橢圓上，所以即所以由解得2. 證明：設(shè)A（ ）、B（ ）（ ），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（ 、因?yàn)锳、F、B三點(diǎn)共線，所以 ，即化簡得由 ，得所以即A、O、C三點(diǎn)共線，直線AC經(jīng)過原點(diǎn)3. 解：設(shè) 、則 、∵ ∴即又即 （2） ∵ A、M、B三點(diǎn)共線∴即化簡得 ③將①②兩式代入③式，化簡整理，得∵ A、B是異于原點(diǎn)的點(diǎn) ∴ 故點(diǎn)M的軌跡方程是 （ ）為圓心，以4. 方法一：設(shè)C（由 ，且 ，∴ 又 ∵ ∴∴ 方法二：∵ ，∴ 點(diǎn)C在直線AB上 ∴ C點(diǎn)軌跡為直線AB∵ A（3，1）B（ ） ∴ 5. 解：（1） ；（2）A（3，0），由已知得 注意解得 ，因F（2，0），M（ ）故而（3）設(shè)PQ方程為 ，由得依題意 ∵∴ ①及 ③由①②③④得 ，從而所以直線PQ方程為三角函數(shù)的教案4一、知識與技能1. 會用三角函數(shù)線分別表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值(正弦、余弦、正切)的定義。二、過程與方法，提高學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、猜想和實(shí)驗(yàn)探索的能力。，并加以解決，提高學(xué)生抽象概括、分析歸納、數(shù)學(xué)表述等基本數(shù)學(xué)思維能力.三、情感、態(tài)度與價值觀、師生之間的交流合作，實(shí)現(xiàn)共同探究獲取知識.，使學(xué)生進(jìn)一步加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解，培養(yǎng)良好的`思維習(xí)慣，拓展思維空間教學(xué)重點(diǎn)：三角函數(shù)線的作法及其簡單應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用它們的幾何形式表示出來.三角函數(shù)的教案5教學(xué)目標(biāo)知識與技能(1)理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、(小)值、單調(diào)性、奇偶性。(2)能熟練運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。過程與方法通過正弦函數(shù)在R上的圖像，讓學(xué)生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì)。講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、探索歸納能力。讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心。使學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng)。培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn):正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。教學(xué)工具投影儀教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題同學(xué)