三角函數(shù)單調(diào)性數(shù)學(xué)教案(編輯修改稿)
2024-11-18 22:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ”和“或師：“”，!(通過(guò)教師的情緒感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.)師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們和我一起來(lái)看剛才的兩組圖中的第一個(gè)函數(shù)圖象，體會(huì)這種魅力.和的(指圖說(shuō)明.)師：圖中因此而圖中因此對(duì)于區(qū)間[a，b]上的任意，當(dāng)時(shí)，都有，的單調(diào)增區(qū)間。，的單調(diào)減區(qū)間.在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)對(duì)于區(qū)間[a，b]上的任意，當(dāng)時(shí)，都有在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)(教師指圖說(shuō)明分析定義，使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來(lái)，使新舊知識(shí)融為一體，.)師：因此我們可以說(shuō)，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)(不把話說(shuō)完，指一名學(xué)生接著說(shuō)完，讓學(xué)生的思維始終跟著老師.)生：：那么減函數(shù)呢生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù).(學(xué)生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導(dǎo)他說(shuō)完整.)師：，通過(guò)閱讀和分析你認(rèn)為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語(yǔ)，才能更透徹地認(rèn)識(shí)定義(學(xué)生思索.)學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到一些概念(或定義)，能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力.(教師在學(xué)生思索過(guò)程中，再一次有感情地朗讀定義，給以適當(dāng)?shù)奶崾?)生：我認(rèn)為在定義中，有一個(gè)詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ).師：很好，我們?cè)趯W(xué)習(xí)任何一個(gè)概念的時(shí)候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，，我們能否說(shuō)一個(gè)函數(shù)在x=5時(shí)是遞增或遞減的為什么生：.師：，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)(注意這四個(gè)字“唯一確定”)，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋€(gè)函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢你能否舉一個(gè)我們學(xué)過(guò)的例子生：，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，.的圖像，從“形”上感知.)(在學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，教師板演函數(shù)師：(她)舉了一個(gè)例子來(lái)幫助我們理解定義中的詞語(yǔ)“給定區(qū)間”.這說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，今后我們?cè)谡務(wù)摵瘮?shù)的增減性時(shí)必須指明相應(yīng)的區(qū)間.師：還有沒(méi)有其他的關(guān)鍵詞語(yǔ)生：還有定義中的“屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)”和“都有”：(學(xué)生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的提示.)師：“屬于”是什么意思生：就是說(shuō)兩個(gè)自變量生：可以.師：那么“任意”和“都有”又如何理解生：“任意”就是指不能取特定的值來(lái)判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說(shuō)只要，就必須都小于，或都大于.，必須取自給定的區(qū)間，：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點(diǎn)師：能不能構(gòu)造一個(gè)反例來(lái)說(shuō)明“任意”呢(讓學(xué)生思考片刻.)生：，定，顯然，而，在區(qū)間[2，2]上，如果取兩個(gè)特定的值，有，若由此判是[2，2]上的減函數(shù)，那就錯(cuò)了.師：那么如何來(lái)說(shuō)明“都有”呢生：在[2，2]上，當(dāng)，這時(shí)就不能說(shuō)，時(shí)，有。當(dāng)，時(shí)，有，在[2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù).師：好極了!通過(guò)分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個(gè)點(diǎn)的情況來(lái)判斷，而必須嚴(yán)格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量，根據(jù)它們的函數(shù)值和的大小來(lái)判定函數(shù)的增減性.(教師通過(guò)一系列的設(shè)問(wèn)，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過(guò)反例的反襯，反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力.)師：反過(guò)來(lái)，如果我們已知f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過(guò)自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，反之，特殊成立，.(用辯證法的原理來(lái)解釋數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)用數(shù)學(xué)知識(shí)去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力.)三、概念的應(yīng)用例1圖4所示的是定義在閉區(qū)間[5，5]上的函數(shù)f(x)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出f(x)的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)(用投影幻燈給出圖象.)生甲：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[5，2]，[1，3]上是減函數(shù)，因此[5，2]，[1，3]是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間。在區(qū)間[2，1]，[3，5]上是增函數(shù)，因此[2，1]，[3，5]是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.生乙：我有一個(gè)問(wèn)題，[5，2]是函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認(rèn)為(5，2)也是f(x)的單調(diào)減區(qū)間呢師：，：若f(x)在[a，b]上單調(diào)(增或減)，則f(x)在(a，b)上單調(diào)(增或減).反之不然，(x)在[a，b]上單調(diào)(增或減)，且[](增或減).反之不然.例2證明函數(shù)f(x)=3x+2在(∞，+∞)上是增函數(shù).師：從函數(shù)圖象上觀察函數(shù)的單調(diào)性固然形象，但在理論上不夠嚴(yán)格，尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象，因此必須學(xué)會(huì)根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn)，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑.(指出用定義證明的必要性.)師：怎樣用定義證明呢請(qǐng)同學(xué)們思考后在筆記本上寫出
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