三角函數(shù)單調(diào)性數(shù)學教案(編輯修改稿)
2024-11-18 22:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ”和“或師：“”，!(通過教師的情緒感染學生，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.)師：現(xiàn)在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數(shù)圖象，體會這種魅力.和的(指圖說明.)師：圖中因此而圖中因此對于區(qū)間[a，b]上的任意，當時，都有，的單調(diào)增區(qū)間。，的單調(diào)減區(qū)間.在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)對于區(qū)間[a，b]上的任意，當時，都有在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)(教師指圖說明分析定義，使學生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來，使新舊知識融為一體，.)師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)(不把話說完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師.)生：：那么減函數(shù)呢生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù).(學生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導他說完整.)師：，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語，才能更透徹地認識定義(學生思索.)學生在高中階段以至在以后的學習中經(jīng)常會遇到一些概念(或定義)，能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，以培養(yǎng)學生分析問題，認識問題的能力.(教師在學生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，給以適當?shù)奶崾?)生：我認為在定義中，有一個詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語.師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語，，我們能否說一個函數(shù)在x=5時是遞增或遞減的為什么生：.師：，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)(注意這四個字“唯一確定”)，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋€函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢你能否舉一個我們學過的例子生：，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，.的圖像，從“形”上感知.)(在學生回答問題時，教師板演函數(shù)師：(她)舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”.這說明函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某一個區(qū)間上的性質(zhì)，今后我們在談?wù)摵瘮?shù)的增減性時必須指明相應(yīng)的區(qū)間.師：還有沒有其他的關(guān)鍵詞語生：還有定義中的“屬于這個區(qū)間的任意兩個”和“都有”：(學生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的提示.)師：“屬于”是什么意思生：就是說兩個自變量生：可以.師：那么“任意”和“都有”又如何理解生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要，就必須都小于，或都大于.，必須取自給定的區(qū)間，：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點師：能不能構(gòu)造一個反例來說明“任意”呢(讓學生思考片刻.)生：，定，顯然，而，在區(qū)間[2，2]上，如果取兩個特定的值，有，若由此判是[2，2]上的減函數(shù)，那就錯了.師：那么如何來說明“都有”呢生：在[2，2]上，當，這時就不能說，時，有。當，時，有，在[2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù).師：好極了!通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個自變量，根據(jù)它們的函數(shù)值和的大小來判定函數(shù)的增減性.(教師通過一系列的設(shè)問，使學生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，反例常常幫助學生更深刻地理解概念，鍛煉學生的發(fā)散思維能力.)師：反過來，如果我們已知f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，反之，特殊成立，.(用辯證法的原理來解釋數(shù)學知識，同時用數(shù)學知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學生學習的能力.)三、概念的應(yīng)用例1圖4所示的是定義在閉區(qū)間[5，5]上的函數(shù)f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出f(x)的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個單調(diào)區(qū)間上，f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)(用投影幻燈給出圖象.)生甲：函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[5，2]，[1，3]上是減函數(shù)，因此[5，2]，[1，3]是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間。在區(qū)間[2，1]，[3，5]上是增函數(shù)，因此[2，1]，[3，5]是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.生乙：我有一個問題，[5，2]是函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認為(5，2)也是f(x)的單調(diào)減區(qū)間呢師：，：若f(x)在[a，b]上單調(diào)(增或減)，則f(x)在(a，b)上單調(diào)(增或減).反之不然，(x)在[a，b]上單調(diào)(增或減)，且[](增或減).反之不然.例2證明函數(shù)f(x)=3x+2在(∞，+∞)上是增函數(shù).師：從函數(shù)圖象上觀察函數(shù)的單調(diào)性固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象，因此必須學會根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑.(指出用定義證明的必要性.)師：怎樣用定義證明呢請同學們思考后在筆記本上寫出
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