高中數學人教a版選修2-132立體幾何中的向量方法第2課時知能演練輕松闖關(編輯修改稿)
2025-01-10 06:40 本頁面
【文章內容簡介】 osβ |＝??????（－ 2， 3， 2） （ 4， 0， 1）17179。 17 ＝617. 答案： 617 a的正方體 ABCD A′B′C′D′中 ， E是 BC的中點．則直線 A′C與 DE所成角的余弦值為 ________． 解析：如圖所示建立空間直角坐標系 ， 則 A′(0， 0， a)， C(a， a， 0)，D(0， a， 0)， E?? ??a， a2， 0 ， A′ C→ ＝ (a， a，－ a)， DE→ ＝ ?? ??a，－ a2， 0 ， ∴ cos〈 A′ C→ ， DE→ 〉＝ A′ C→ 178。 DE→|A′ C→ |178。 |DE→ |＝ 1515 . 答案： 1515 ， 在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 ， AB＝ 2， AA1＝ 4， E為 BC的中點 ， F為 CC1的中點． (1)求 EF與平面 ABCD所成的角的余弦值； (2)求 二面角 F DE C的余弦值． 解：建立如圖所示的 空間直角坐標系 Dxyz， 則 D(0， 0， 0)， A(2， 0， 0)，C(0， 2， 0)， B(2， 2， 0)， E(1， 2， 0)， F(0， 2， 2)． (1)EF→ ＝ (－ 1， 0， 2)． 易得平面 ABCD的一個法向量為 n＝ (0， 0， 1)， 設 EF→ 與 n的夾角為 θ， 則 cosθ ＝ EF→ 178。 n|EF→ ||n|＝ 25 5， ∴ EF與平面 ABCD所成的角的余弦值為 55 . (2)EF→ ＝ (－ 1， 0， 2)， DF→ ＝ (0， 2， 2)． 設平面 DEF的一個法向量為 m， 則 mDF→ ＝ 0， mEF→ ＝ 0， 可得 m＝ (2，－ 1， 1)， ∴ cos〈 m， n〉＝ m178。 n|m||n|＝ 66 ， ∴ 二面角 F DE C的余弦值為 66 . [B 級 能力提升 ] α 的一個法向量 n＝ (－ 2，－ 2， 1)， 點 A(－ 1， 3， 0)在 α 內 ， 則 P(－ 2， 1， 4)到 α的距離為 ( ) A． 10 B． 3 解析：選 → ＝ (1， 2，－ 4)， ∴ P到平面 α的距離 d＝ |PA→ 178。 n||n| ＝|1179。 （－ 2）＋ 2179。 （－ 2）＋（－ 4） 179。 1|4＋ 4＋ 1 ＝ |－ 2－ 4－
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