高中數(shù)學人教a版選修2-132立體幾何中的向量方法第2課時知能演練輕松闖關(參考版)
2024-12-09 06:40本頁面
【正文】 ∴ GD→ ＝ ?? ??－ 32， 32， 0 . ∴ 點 D到平面 PBG的距離為 d＝ |GD→ 178。 20＝ 1010 ， ∴ 異面直線 GE與 PC所成的角的余弦值為 1010 . (2)平面 PBG的單位法向量 n＝ (0，177。PC→|GE→ | GC PG ＝ 13178。PB→ ＝ 0，mAB→ ＝ 0，n178。 AB＝ 2AD， PD⊥ 底面 ABCD. (1)證明： PA⊥ BD； (2)若 PD＝ AD， 求二面角 A PB C的余弦值． 解： (1)證明：因為 ∠ DAB＝ 60176。BD→ ＝ 0，所以?????12y＋ 32 z＝ 0，32 x＋12y＝ 0， 取 x＝ 1， 則 y＝－ 3， z＝ 1， 所以 n＝ (1，－ 3， 1)， 所以 cos〈 n， OA→ 〉＝ 55 ， sin〈 n， OA→ 〉＝ 25 5. 答案： 2 55 10.(2021 1＝ 33 . ∴ BB1與平面 ACD1所成角的余弦值為 1－ ??? ???332＝ 63 . △ ABC與正 △ BCD所在平面垂直 ， 則二面角 A BD C的正弦值為 ________． 解析：取 BC中點 O， 連接 AO， DO， 建立如圖所示的坐標系： 設 BC＝ 1， 則 A??? ???0， 0， 32 ， B?? ??0，－ 12， 0 ， D??? ???32 ， 0， 0 . 所以 OA→ ＝ ??? ???0， 0， 32 ， BA→ ＝ ??? ???0， 12， 32 ， BD→ ＝ ??? ???32 ， 12， 0 . 由于 OA→ ＝ ??? ???0， 0， 32 為平面 BCD的法向量 ， 設平面 ABD的法向量 n＝ (x， y， z), 則 ?????n 1|4＋ 4＋ 1 ＝ |－ 2－ 4－ 4|3 ＝ 103 . ABCD－ A1B1C1D1中 ， BB1與平面 ACD1所成角的余弦值為 ( ) A. 23 B. 33 D. 63 解析：選 1， 如圖建立空間直角坐標系 ， 則 D(0， 0， 0)， B(1， 1， 0)， B1(1， 1， 1)， 平面 ACD1的法向量為 DB1→＝ (1， 1， 1)， 又 BB1→ ＝ (0， 0， 1)， ∴ cos〈 DB
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