【創(chuàng)新方案】20xx年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)幾何證明選講第2講圓周角定理與圓的切線教案理新人教版選修4-1(編輯修改稿)
2025-10-24 19:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 OC⊥AC，∴∠BOC＝180176。－∠BAC＝100176。，1∴∠BDC＝2BOC＝50176。.答案 50176。3．(2011廣州測試(一))如圖所示，CD是圓O的切線，切點為C，點A、B在圓O上，BC＝1，∠BCD＝30176。，則圓O的面積為________．解析 連接OC，OB，依題意得，∠COB＝2∠CAB＝2∠BCD＝60176。，又OB＝OC，因此△BOC是等邊三角形，OB＝OC＝BC＝1，即圓O的半徑為1，所以圓O的面積為π12＝ π4．(2011深圳二次調(diào)研)如圖，直角三角形ABC中，∠B＝90176。，AB＝4，以BC為直徑的圓交AC邊于點D，AD＝2，則∠C的大小為________．解析 連接BD，則有∠ADB＝90176。.在Rt△ABD中，AB＝4，AD＝2，所以∠A＝60176。；在Rt△ABC中，∠A＝60176。，于是有∠C＝30176。.答案 30176。5．(2011汕頭調(diào)研)如圖，MN是圓O的直徑，MN的延長線與圓O上過點P的切線PA相交于點A，若∠M＝30176。，AP＝23，則圓O的直徑為________．解析 連接OP，因為∠M＝30176。，所以∠AOP＝60176。，因為PA切圓O于P，所以O(shè)P⊥AP，在Rt△ADO中，OP＝答案4考向一 圓周角的計算與證明【例1】?(2011中山模擬)如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點P，若ABAP3tan 60176。＝2， ∠AOP＝3，CD＝1，則sin∠APB＝________.[審題視點] 連結(jié)AD，BC，結(jié)合正弦定理求解．解析 連接AD，所以∠ADB＝∠ACB＝90176。.又∠ACD＝∠ABD，所以在△ACD中，由正弦定理得：CDAD＝＝sin∠DACsin∠ACDABsin∠ABDAD1AB＝3，又CD＝1，所以sin∠DAC＝sin∠DAP＝3sin∠ABDsin∠ABD2以cos∠DAP＝∠APB＝sin(90176。＋∠DAP)＝cos∠DAP＝32解決本題的關(guān)鍵是尋找∠APB與∠DAP的關(guān)系以及AD與AB的關(guān)系．【訓(xùn)練1】 如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB＝4，∠ACB＝30176。，則圓O的面積等于________．解析 連接AO，∠ACB＝30176。，所以∠AOB＝60176。，△AOB為等邊三角形，故圓O的半徑r＝OA＝AB＝4，圓O的面積S＝πr2＝ 16π考向二 弦切角定理及推論的應(yīng)用【例2】?如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過B引⊙O的切線分別交DA、CA的延長線于E、＝8，CD＝5，AF＝6，則EF的長為________．[審題視點] 先證明△EAB∽△ABC，再由AE∥BC及AB＝CD等條件轉(zhuǎn)化為線 段之間的比例關(guān)系，從而求解．解析 ∵BE切⊙O于B，∴∠ABE＝∠∥BC，∴∠EAB＝∠ABC，∴△EAB∽△ABC，∴AC＝∥BC，∴AF＝AC，∴BC＝AF.，又AD∥BC，∴AB＝CD，CDEF5EF3015∴AB＝CD，∴BCAF86EF＝8415答案 4(1)圓周角定理及其推論與弦切角定理及其推論多用于推出角的關(guān)系，從而證明三角形全等或相似，可求線段或角的大?。?2)涉及圓的切線問題時要注意弦切角的轉(zhuǎn)化；關(guān)于圓周上的點，常作直線(或半徑)或向弦(弧)兩端畫圓周角或作弦切角．【訓(xùn)練2】(2010新課標(biāo)全國)如圖，已知圓上的弧AC＝BD，過C點的圓的切線與BA的延長線交于E點，證明：(1)∠ACE＝∠BCD；(2)BC2＝BE(1)因為AC＝BD，所以∠BCD＝∠，故∠ACE＝∠ABC，所以∠ACE＝∠(2)因為∠ECB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD，所以△BDC∽△ECB，故BEBC即BC2＝BE(二)從近兩年的新課標(biāo)高考試題可以看出，圓的切線的有關(guān)知識是重點考查對象，并且多以填空題的形式出現(xiàn)．【示例】?(2011天津卷)如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF＝CF2，AF∶FB∶BE＝4∶2∶，則線段CE的長為________．第四篇：2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)幾何證明選講第2課時 圓的進(jìn)一步認(rèn)識課時訓(xùn)練 新人教A版選修41選修4－1 幾何證明選講第2課時 圓的進(jìn)一步認(rèn)識(理科專用)，在半徑為7的圓O中，弦AB、CD相交于點P，PA＝PB＝2，PD＝1，求圓心O到弦CD的距離．解：連結(jié)OD，＋15由相交弦定理得PAPB＝DPPC，解得PC＝4，所以MD＝＝.225246。233所以O(shè)M＝OD2－MD2＝7－230。＝＝.232。2248。42，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CEAB＝3AD，求的值． EOAB221解：設(shè)圓的半徑為R，則AD＝＝R，OD＝R－R＝＝OEOC，所以O(shè)E3333OD2118CE＝＝R，CE＝R－R＝R，所以＝，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，＝3，PD∶DB＝9∶16，分別求PD、AB的值．解：由PD∶DB＝9∶16，可設(shè)PD＝9x，DB＝，所以PA2＝PDPB，11所以32＝9x(9x＋16x)，化為x2＝，所以x＝.2559所以PD＝9x＝，PB＝25x＝因為AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，所以AB⊥＝PB2－PA2＝52－32＝，圓O的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點，滿足∠ABC＝30176。，過點A作圓O的切線與OC的延長線交于點P，求PA的值．解：連結(jié)OA，則∠AOC＝60176。，∠OAP＝90176。，因為OA＝1，所以PA＝，M為PA的中點，過M引割線交圓于B、C兩點．求證：∠MCP＝∠：∵ PA與圓相切于A，PMMB＝.MCPM∴ MA2＝MB，∴ PM＝MA，∴ PM2＝MBMC，∴ ∵ ∠BMP＝∠PMC，∴ △BMP∽△PMC，∴ ∠MCP＝∠，圓O的兩條弦AC、BD互相垂直，OE⊥AB，垂足為E，求證：OE＝：連結(jié)AO并延長交圓O于F，則AF為圓O的直徑，連結(jié)BF、CF，則∠ABF＝∠ACF＝90176。.∵ OE⊥AB，又O為AF的中點，∴ E為AB的中點，∴ OE＝BF.∵ ∠︵︵1ACF＝90176。，∴ AC⊥⊥BD，∴ BD∥CF，則DC＝BF，∴ DC＝BF，∴ OE＝，AB是圓O的直徑，C、F為圓O上的點，且CA平分∠BAF，過點C作CD⊥：DC是圓O的切線．證明：連結(jié)OC，所以∠OAC＝∠∠BAF，所以∠OAC＝∠FAC，所以∠FAC＝∠OCA，所以O(shè)C∥⊥AF，所以CD⊥OC，所以DC是圓O的切線．
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