【文章內(nèi)容簡介】 m vq B； 方法二： 由幾何方程求：一般由數(shù)學(xué)知識 ( 勾股定理、三角函數(shù)等 ) 計算來確定． ( 3) 如何確定 “ 圓心角與時間 ” ① 速度的偏向角 φ ＝圓弧所對應(yīng)的圓心角 ( 回旋角 ) θ ＝ 2 倍的弦切角 α ，如圖 ( d ) 所示． ② 時間的計算方法． 方法一： 由圓心角求， t ＝θ2π T ； 方法二： 由弧長求， t ＝sv. 梳理深化 強(qiáng)基固本 多維課堂 熱點突破 思維建模 素養(yǎng)提升【典例 2 】 (2023 全國新課標(biāo) Ⅰ ， 18) 如圖 8 － 2 － 10 ，半徑為R 的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面 ( 紙面 ) ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B ，方向垂直于紙面向外，一電荷量為 q ( q 0) 、質(zhì)量為 m 的粒子沿平行于直徑 ab 的方向射入磁場區(qū)域，射入點與 ab 的距離為R2. 已知粒子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為 6 0176。 ，則粒子的速率為 ( 不計重力 ) ( ) ． 圖 8－ 2－ 10 梳理深化 強(qiáng)基固本 多維課堂 熱點突破 思維建模 素養(yǎng)提升審題指導(dǎo) (1)用左手定則確定粒子剛進(jìn)入磁場時 ， 洛倫茲力 的方向 ？ _______________________________________________. (2)“ 粒子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為 60176。 ” .___________________________________. (3)畫出軌跡利用幾何關(guān)系求半徑 ． A.qBR2 m B.qBRm C.3 qBR2 m D.2 qBRm 梳理深化 強(qiáng)基固本 多維課堂 熱點突破 思維建模 素養(yǎng)提升解析 帶電粒 子從距離 ab 為R2處射入磁場，且射出時與射入時速度方向的夾角為 60176。 ，粒子運動軌跡如圖， ce 為射入速度所在直線， d 為射出點，射出速度反向延長交 ce 于 f 點，磁場區(qū)域圓心為 O ，帶電粒子所做圓周運動圓心為 O ′ ，則 O 、 f 、 O ′在一條直線上，由幾何關(guān)系得帶電粒子所做圓周運動的軌跡半徑為 R ，由 q v B ＝m v2R，解得 v ＝qBRm，選項 B 正確． 答案 B 梳理深化 強(qiáng)基固本 多維課堂 熱點突破 思維建模 素養(yǎng)提升反思總結(jié) 1． 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的分析方法 梳理深化 強(qiáng)基固本 多維課堂 熱點突破 思維建模 素養(yǎng)提升2． 帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運動時的常見情形 直線邊界 (粒子進(jìn)出磁場具有對稱性 ) 平行邊界 (粒子運動存在臨界條件 ) 圓形邊界 (粒子沿徑向射入，再沿徑向射出 ) 梳理深化 強(qiáng)基固本 多維課堂 熱點突破 思維建模 素養(yǎng)提升 (1)四個點 ：分別是入射點 、 出射點 、 軌跡圓心和入射速度直線與出射速度直線的交點 ． (2)三個角 ：速度偏轉(zhuǎn)角 、 圓心角 、 弦切角 ， 其中偏轉(zhuǎn)角等于圓心角 ， 也等于弦切角的 2倍 ． 梳理深化 強(qiáng)基固本 多維課堂 熱點突破 思維建模 素養(yǎng)提升【 跟蹤短訓(xùn) 】 2． (2023全國新課標(biāo) Ⅱ ， 17)空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域 ， 該區(qū)域的橫截面的半徑為 R， 磁場方向垂直于橫截面 ． 一質(zhì)量為 m、 電荷量為 q(q＞ 0)的粒子以速率 v0沿橫截面的某直徑射入磁場 ， 離開磁場時速度方向偏離入射方向60176。 .不計重力 ， 該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 ( )． A.3 m v 03 qR B.m v 0qR C.3 m v 0qR D.3 m v 0qR 梳理深化 強(qiáng)基固本 多維課堂 熱點突破 思維建模 素養(yǎng)提升解析 如圖所示，粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，即 q v 0 B ＝ mv20r，據(jù)幾何關(guān)系，粒子在磁場中的軌道半徑 r ＝ R t an 60176。 ＝ 3 R ，解得 B ＝3 m v 03 qR，選項 A 正確． 答案 A 梳理深化 強(qiáng)基固本 多維課堂 熱點突破 思維建模 素養(yǎng)提升3． 如圖 8－ 2－ 11所示 ， 長方形 abcd長 ad＝ m， 寬 ab＝ m， O、 e分別是 ad、 bc的中點 ， 以 ad為直徑的半圓內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場 (邊界上無磁場 )， 磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝ T． 一群不計重力 、 質(zhì)量m＝ 3 10－ 7 kg、 電荷量 q＝＋2 10－ 3C的帶電粒子 ． 以速度 v＝5 102m/s沿垂直 ad方向且垂直于磁場射入磁場區(qū)域 ， 不考慮粒子間的相互作用 ． 圖 8－ 2－ 11 梳理深化 強(qiáng)基固本 多維課堂 熱點突破 思維建模 素養(yǎng)提升 (1)若從 O點射入的帶電粒子剛好沿 Oe直線射出 ， 求空間所加電場的大小和方向 ． (2)若只有磁場時 ， 某帶電粒子從 O點射入 ， 求該粒子從長方形 abcd射出的位置 ． 梳理深化 強(qiáng)基固本 多維課堂 熱點突破 思維建模 素養(yǎng)提升解析 (1)若從 O點射入的帶電粒子剛好沿 Oe直線射出 ， 則粒子所受的洛倫茲力與電場力平衡 ， 即 qvB＝ qE， 得 E＝ vB＝ 125 V/m 由左手定則可判斷洛倫茲力方向向上 ，所以電場力方向向下 ， 因為粒子帶正電 ， 所以電場方向與 bc邊平行向下 ． 梳理深化 強(qiáng)基固本 多維課堂 熱點突破 思維建模 素養(yǎng)提升( 2) 如圖所示，若只有磁場時，某帶電粒子從 O 點射入，由左手定則可知粒子射入后向上偏轉(zhuǎn) 由 q v B ＝ mv2R得：軌道半徑 R ＝m vqB＝ m 得 R ＝ad2 由幾何關(guān)系得 θ ＝ 60176。 y1＝ R － R c os 60176。 ， y2＝ ( ab － R si n 60176。 ) t an 60176。 所以 y ＝ y1＋ y2 解得 y ＝ ( 3 － 1) m ＝ m 所以射出點距 e 點的距離為 m 答案 ( 1) 125 V /m ；平行 bc 邊向下 ( 2) 2 m 梳理深化 強(qiáng)基固本 多維課堂 熱點突破 思維建模 素養(yǎng)提升由于帶電粒子往往是在有界磁場中運動 ， 粒子在磁場中只運動一段圓弧就飛出磁場邊界 ， 其軌跡不是完整的圓 ， 因此 ， 此類問題往往要根據(jù)帶電粒子運動的軌跡作相關(guān)圖去尋找?guī)缀侮P(guān)系 ， 分析臨界條件 ， 然后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和相應(yīng)物理規(guī)律分析求解 ． 思想方法 極值問題的方法 梳理深化 強(qiáng)基固本 多維課堂 熱點突破 思維建模 素養(yǎng)提升(1)兩種思路 一是以定理 、 定律為依據(jù) ， 首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解的形式 ， 然后再分析 、 討論臨界條件下的特殊規(guī)律和特殊解； 二是直接分析 、 討論臨界狀態(tài) ， 找出臨界條件 ， 從而通過臨界條件求出臨界值 ． (2)兩種方法 一是物理方法： ① 利用臨界條件求極值； ② 利用問題的邊界條件求極值； ③ 利用矢量圖求極值 ． 梳理深化 強(qiáng)基固本 多維課堂 熱點突破 思維建模 素養(yǎng)提升二是數(shù)學(xué)方法： ① 利用三角函數(shù)求極值； ② 利用二次方程的判別式求極值； ③ 利用不等式的性質(zhì)求極值； ④ 利用圖象法等 ． (3)從關(guān)鍵詞中找突破口： 許多臨界問題 ， 題干中常用“ 恰好 ” 、 “ 最大 ” 、 “ 至少 ” 、 “ 不相撞 ” 、 “ 不脫離 ” 等詞語對臨界狀態(tài)給以暗示 ． 審題時 ， 一定要抓住這些特定的詞語挖掘其隱藏的規(guī)律 ， 找出臨界條件 ． 梳理深化 強(qiáng)基固本 多維課堂 熱點突破 思維建模 素養(yǎng)提升【 典例 1】 如圖 8－ 2－ 12所示 ， 在 xOy平面內(nèi)第二象限的某區(qū)域存在一個矩形勻強(qiáng)磁場區(qū) ， 磁場方向垂直 xOy平面向里 ， 邊界分別平行于 x軸和 y軸 ． 一個電荷量為 e、 質(zhì)量為m的電子 ， 從坐標(biāo)原點 O以速度 v0射入的第二象限 ， 速度方向與 y軸正方向成 45176。 角 ， 經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后 ， 通過 P(0，a)點 ， 速度方向垂直于 y軸 ， 不計電子的重力 ． 圖 8－ 2－ 12 梳理深化 強(qiáng)基固本 多維課堂 熱點突破 思維建模 素養(yǎng)提升(1)若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B0， 求電子在磁場中運動的時