學年新教材高中數(shù)學第二章平面解析幾何232圓的一般方程課件新人教b版選擇性必修第一冊(編輯修改稿)
2024-10-22 17:45 本頁面
【文章內容簡介】 圓(x+1)2+y2=4上運動,求線段AB的端點B的軌跡方程.,第二十一頁，編輯于星期五：二十三點 四十七分。,第二十二頁，編輯于星期五：二十三點 四十七分。,例4已知圓x2+y2=4上一定點A(2,0),點B(1,1)為圓內一點,P,Q為圓上的動點. (1)求線段AP中點的軌跡方程。 (2)若∠PBQ=90176。,求線段PQ中點的軌跡方程.,又P(x0,y0)在圓x2+y2=4上, ∴(2x2)2+(2y)2=4,∴(x1)2+y2=1. 故線段AP中點的軌跡方程為(x1)2+y2=1.,第二十三頁，編輯于星期五：二十三點 四十七分。,(2)設PQ的中點為N(x,y),在Rt△PBQ中,|PN|=|BN|, 設O為坐標原點,連接ON,則ON⊥PQ, 所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2, 所以x2+y2+(x1)2+(y1)2=4. 故線段PQ中點的軌跡方程為x2+y2xy1=0.,第二十四頁，編輯于星期五：二十三點 四十七分。,反思感悟與圓有關的軌跡問題可結合圓的有關性質解決,解決的方法可以是直接法、定義法、相關點代入法等. (1)直接法:根據(jù)題設,建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?設出動點坐標,并找出動點所滿足的關系式。 (2)定義法:當所列出的關系式符合圓的定義時,可利用定義寫出點的軌跡方程。 (3)相關點代入法:若動點P(x,y)因為已知圓上的另一動點Q(x1,y1)而運動,且x1,y1可用x,y表示,則將Q點的坐標代入已知圓的方程,求得動點的軌跡方程.,第二十五頁，編輯于星期五：二十三點 四十七分。,變式訓練2已知點P在圓C:x2+y28x6y+21=0上運動,求線段OP的中點M的軌跡方程.,第二十六頁，編輯于星期五：二十三點 四十七分。,(方法二)設點M的坐標為(x,y),連接OC,PC,取線段OC的中點A,連接MA. 圓C的方程可化為(x4)2+(y3)2=4,圓心C(4,3),|CP|=2,則點A的坐標為,如圖所示,在△OCP中,M,A分別是OP,OC的中點,即|MA|=1. 又當O,C,P三點共線時,|MA|=1. 所以點M的軌跡是以A為圓心,1為半徑的圓.,第二十七頁，編輯于
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