銳角三角函數(shù)[新人教版九年級(jí)下](編輯修改稿)
2025-01-10 02:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1．導(dǎo)入新課 上節(jié)課我們解決的實(shí)際問題是應(yīng)用正弦及余弦解直角三角形，在實(shí)際問題中有時(shí)還經(jīng)常應(yīng)用正切和余切來解直角三角形，從而使問題得到解決． 2．例題分析 例 1．如圖 621，廠房屋頂人字架 (等腰三角形 )的跨度為 10 米，∠ A26176。， 求中柱 BC(C 為底邊中點(diǎn) )和上弦 AB 的長(zhǎng) (精確到 米 )． 分析：上圖是本題的示意圖，同學(xué)們對(duì)照?qǐng)D形，根據(jù)題意思考題目中的每句話對(duì)應(yīng)圖中的哪個(gè)角或邊， 本題已知什么，求什么？ 由題意知，△ ABC 為直角三角形，∠ ACB=90176。，∠ A=26176。， AC=5 米，可利用解 Rt△ ABC的方法求出 BC 和 AB． 學(xué)生在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后，大部分學(xué)生可自行完成 例題小結(jié)：求出中柱 BC 的長(zhǎng)為 米后，我們也可以利用正弦計(jì)算上弦 AB 的長(zhǎng)。 如果在引導(dǎo)學(xué)生討論后小結(jié)，效果會(huì)更好，不僅使學(xué)生掌握選何關(guān)系式，更重要的是知道為什么選這個(gè)關(guān)系式，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力及計(jì)算能力，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣． 另外，本題是把解等腰三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，滲透了轉(zhuǎn)化 的數(shù)學(xué)思想． 例 2．如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東 650 方向，距離燈塔 80海里的 A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P 的南東 340 方向上的 B 處。這時(shí)，海輪所在的 10 B 處 距 離 燈 塔 P 有多遠(yuǎn) ( 精 確 到 海里 ) ？ ． 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)示意圖，說明本題已知什么，求什么，利用哪個(gè)三角形來求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一種解較為簡(jiǎn)便？ 3 鞏固練習(xí) 為測(cè) 量松樹 AB 的高度，一個(gè)人站在距松樹 15 米的 E處，測(cè)得仰角∠ ACD=52176。，已知人的高度是 米，求樹高 (精確到 米 )． 首先請(qǐng)學(xué)生結(jié)合題意畫幾何圖形，并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題． Rt△ ACD 中，∠ D=Rt∠，∠ ACD=52176。， CD=BE=15 米， CE=DB= 米，求 AB？ P A B 650 340 11 (三 )總結(jié)與擴(kuò)展 請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：通過學(xué)習(xí)兩個(gè)例題，初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過解直角三角形來解決，具體說，本節(jié)課通過讓學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用正切或余切解直角三角形，從而把問題解 決． 本課涉及到一種重要教學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想． 四、布置作業(yè) 1．某一時(shí)刻，太陽光線與地平面的夾角為 78176。，此時(shí)測(cè)得煙囪的影長(zhǎng)為 5 米，求煙囪的高 (精確到 米 )． 2．如圖 624，在高出地平面 50 米的小山上有一塔 AB，在地面 D 測(cè)得塔頂 A 和塔基 B的仰面分別為 50176。和 45176。，求塔高． 3．在寬為 30米的街道東西兩旁各有一樓房，從東樓底望西樓頂仰角為 45176。，從西樓頂望東樓頂，俯角為 10176。，求西樓高 (精確到 米 )． 12 第五 課時(shí) 解直三角形應(yīng)用 （四） 一． 教學(xué)三維目標(biāo) (一 )知識(shí)目標(biāo)致 使學(xué)生懂得什么是橫斷面圖，能把一些較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題． (二 )能力目標(biāo) 逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力． (三 )情感目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)；滲透轉(zhuǎn)化思想；滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)． 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1．重點(diǎn)：把等腰梯形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題； 2．難點(diǎn)：如何添作適當(dāng)?shù)妮o助線． 三、教學(xué)過程 1．出示已準(zhǔn)備的泥燕尾槽，讓學(xué)生有感視印象，將其橫向垂直于燕尾槽的平面切割，得橫截面，請(qǐng)學(xué)生通過觀察，認(rèn)識(shí)到這是一個(gè)等腰梯形，并結(jié)合圖形，向?qū)W生介紹一些專用術(shù)語，使 學(xué)生知道，圖中燕尾角對(duì)應(yīng)哪一個(gè)角，外口、內(nèi)口和深度對(duì)應(yīng)哪一條線段．這一介紹，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容很感興趣，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情． 2．例題 例 燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，圖 626 是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角 B 是 55176。，外口寬 AD 是 180mm，燕尾槽的深度是 70mm，求它的里口寬 BC(精確到 1mm)． 分析： (1)引導(dǎo)學(xué)生將上述問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；等腰梯形 ABCD中，上底 AD=180mm，高 AE=70mm，∠ B=55176。，求下底 BC． (2)讓學(xué)生展開討論，因?yàn)樯瞎?jié)課通過做等腰三角形的高把其分 割為直角三角形，從而利用解直角三角形的知識(shí)來求解．學(xué)生對(duì)這一轉(zhuǎn)化有所了解．因此，學(xué)生經(jīng)互相討論，完全可以解決這一問題． 例題小結(jié)：遇到有關(guān)等腰梯形的問題，應(yīng)考慮如何添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問題． 3．鞏固練習(xí) 如圖 627，在離地面高度 5 米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成 60176。角，求拉線 AC 的長(zhǎng)以及拉線下端點(diǎn) A與桿底 D 的距離 AD(精確到 米 )． 13 分析： (1)請(qǐng)學(xué)生審題：因?yàn)殡娋€桿與地面應(yīng)是垂直的，那么圖 627 中△ ACD 是直角三角形．其中 CD=5m，∠ CAD=60176。，求 AD、 AC 的長(zhǎng)． (2)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)獨(dú)立解決此題．教師巡視之后講評(píng)． (三 )小結(jié) 請(qǐng)學(xué)生作小結(jié)，教師補(bǔ)充． 本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容仍是解直角三角形，但問題已是處理一些實(shí)際應(yīng)用題，在這些問題中，有較多的專業(yè)術(shù)語，關(guān)鍵是要分清每一術(shù)語是指哪個(gè)元素，再看是否放在同一直角三角形中，這時(shí)要靈活，必要時(shí)還要作輔助線，再把問題放在直角三角形中解決．在用三角函數(shù)時(shí)，要正確判斷邊角關(guān)系． 四、布置作業(yè) 1．如圖 628，在等腰梯形 ABCD 中， DC∥ AB， DE⊥ AB 于
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