【文章內(nèi)容簡介】 3,1(B 兩點，并且交 x軸于點 C，交 y軸于點 D，（ 1）求該一次函數(shù)的解析式； （ 2）求 OCD?tan 的值；（ 3）求證： ??? 135AOB ． A O 25176。 C B M N D B C B A B D C A O 1 1 y x 13. （ 2021年瀘州）如圖 11，在 △ABC 中， AB=BC，以 AB為直徑的 ⊙O 與 AC交于點 D，過 D作 DF⊥BC ， 交 AB的延長線于 E，垂足為 F． (1)求證：直線 DE是 ⊙O 的切線； (2)當 AB=5， AC=8時，求 cosE的值． 14.（ 2021呼和浩特）要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角 ? 一般滿足 50 75?176?！?≤ 176。．如圖，現(xiàn)有一個長 6m 的梯子，梯子底端與墻角的距離為3m．（ 1）求梯子頂端 B 距離墻角 C 的距離．（結(jié)果精確到 ） （ 2）計算此時梯子與地面所成角 ? ，并判斷人能否安全使用這個梯子． （ 3 ≈ ， 2 ≈ ） 15.（ 2021年郴州市）如圖，數(shù)學活動小組來到校園內(nèi)的一盞路燈下測量路燈的高度，測角儀 AB的高度為 ，測得仰角 ? 為 30176。 ，點 B到電燈桿底端 N的距離 BN為 10米，求路燈的高度 MN是多少米？（取 2 =， 3 =，結(jié)果保留兩位小數(shù)） 圖 11 ? B C A 墻 地面 αN BAPM 16.（ 2021 年常德市 ） 如圖，某人在 D處測得山頂 C的仰角為 30o，向前走 200米來到山腳 A處，測得山坡 AC的坡度為 i=1∶ ，求山的高 度（不計 測角儀的高度 ， 3 ≈ ，結(jié)果保留整數(shù)）． 17.（ 2021 年包頭）如 圖，線段 AB DC、 分別 表示甲．乙兩 建筑物的高 ，AB BC DC BC⊥ ， ⊥，從 B 點測得 D 點的仰角 ? 為 60176。 從 A 點測得 D 點的仰角 ? 為30176。 ，已知甲建筑物高 36AB? 米．（ 1）求 乙建筑物的高 DC ； （ 2）求甲．乙兩建筑物之間的距離 BC （結(jié)果精確到 ）． （參考數(shù)據(jù)： 2 1 .4 1 4 3 1 .7 3 2≈ ， ≈） ? ? D 乙 C B A 甲 E 18．（ 2021眉山）海船以 5海里 /小時的速度向正東方向行駛，在 A 處看見燈塔 B在海船的北偏東 60176。 方向， 2小時后船行駛到 C處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔 B在海船的北偏西 45方向，求此時燈塔 B到 C處的距離． 19.（ 2021 年臺州市）如圖，有一段斜坡 BC 長為 10 米， 坡角 12CBD ???，為方便殘疾人的輪椅車通行，現(xiàn)準備把坡角降為 5176。 ． （ 1）求坡高 CD 。 （ 2）求斜坡新起點 A 與原起點 B 的 距離（精確到 ）． 20．（ 2021 年赤峰市）公園里有一塊形如四邊形 ABCD 的草地，測得 BC=CD=10 米 ，∠B=∠C=120176。 ， ∠A=45176。 ．請你求出這塊草地的面積 . D C B A 5176。 12176。 D C B A 21.（ 2021年婁底）在學習實踐科學發(fā)展觀的活動中，某單位在 如圖 8所示的辦公樓迎街的墻面上垂掛一長為 30 米的宣傳條幅 AE，張明同學站在離辦公樓的地面 C 處測得條幅頂端 A的仰角為 50176。 ，測得條幅底端 E的仰角為 30176。. 問張明同學是在離該單位辦公樓水平距離多遠的地方進行測量？（精確到整數(shù)米） （參考數(shù)據(jù)： sin50176?！?， cos50176?！?， tan50176?！?， sin30176。= ，cos30176。≈ ， tan30176?！?） 22. (2021 年金華市 ) 如圖 1 是工人將貨物搬運上貨車常用的方法 ,把一塊木板斜靠在貨車車廂的尾部，形成一個斜坡，貨物通過斜坡進行搬運 .根據(jù)經(jīng)驗，木板與地面的夾角為 20176。（即圖 2中 ∠ ACB=20176。 ）時最為合適，已知貨車車廂底部到地面的距離 AB=,木板超出車廂部分 AD=,請求出木板 CD的長度（參考數(shù)據(jù)： sin20176?！?cos20176?！?精確到 ） . A B C D 圖 1 圖 2 24.（ 2021重慶綦江）如圖，在矩形 ABCD中， E 是 BC 邊上的點， AE=BC， DF⊥ AE，垂足為F，連接 DE． （ 1）求證： ABE△ DFA≌ △ ； （ 2）如果 10AD AB? ， =6，求 sin EDF? 的值． 第 28章銳角三角函數(shù)練習題參考答案 1. 解：在直角三角形 MPA 中， 30???176。 ， 10AP= 米 31 0 ta n 3 0 1 0 5 . 7 7 33MP = 窗 = 椿米 因為 = 米 所以 = + =米 答：路燈的高度為 ： 如圖，由已知可得 ∠ ACB=30176。 ， ∠ ADB=45176。 ∴ 在 Rt△ ABD中， BD=AB 又在 Rt△ ABC中， ∵ tan30176。= BCAB ∴ 33?BCAB ，即 BC= 3 AB ∵ BC=CD+BD， ∴ 3 AB=CD+AB 即（ 3 1） AB=60 ∴ AB=1360?=30( 3 +1)米 ∴ 教學樓高度為 30( 3 +1)米 . D A B C E F 3. 解：在 Rt PAB△ 中， ∵ tan ABPA??， ∴ 600 100 0 m3t a n 5ABPA ?? ? ?． 在 Rt PAC△ 中， ∵ tan ACPA??， ∴ 5ta n 1 0 0 0 6 2 5 m8A C P A ?? ? ?． ∴ 625 600 25mBC ? ? ?． 答：發(fā)射架高為 25m． 4. 解：過點 A作 AE∥ BD交 DC的延長線于點 E， 則 ∠ AEC=∠ BDC=90176。 ． ∵ 45EAC??， 20AE BD??， ∴ 20EC? ． ∵ ta n ta n ABA D B E A DBD? ? ? ?， ∴ 2 0 tan 6 0 2 0 3AB ? ? ?， 20 3 20 D E D E C A B E C? ? ? ? ? ? ?（米）． 答：樹高約為 米． 5. 解 :（ 1）設 CD 的延長線交 MN 于 E 點， MN 長為 xm ，則 ( )ME x m?? . ∵ 045?? ,∴ ME x? ? ?.∴ 1. 6 18 .6 17C E x x? ? ? ? ?. ∵ 0ta n ta n 3 5MECE ???,∴ ? ?? ,解得 45xm? . ∴ 太子靈蹤 塔 ()MN 的高度為 45m . (2) ① 測角儀．皮尺； ② 站在 P點看塔頂?shù)难鼋牵陨淼母叨?. 6. 解：由題意知 CD AD⊥ ， EF AD∥ ， ∴ 90CEF??176。 ，設 CE x? ， 在 Rt CEF△ 中， 45176。 A B E D 60176。 C tan CECFE EF??，則 8ta n ta n 2 1 3C E xE F xC F E? ? ?? 176。； 在 Rt CEG△ 中， tan CECGE GE??， 則 4ta n ta n 3 7 3C E xG E xC G E? ? ?? 176。； ∵ EF FG EG??， ∴ 845033xx??． ? ， ∴ 37 .5 39C D C E ED? ? ? ? ?（米）． 答：古塔的高度約是 39米． 7. （ 1）解： ∵ DC CE⊥ ， ∴ 90BCD??176。 ． 又 ∵ 10DBC??176。 ， ∴ 80BDC??176。 ， ∵ 85ADF??176。 ， ∴ 360 80 90 85 105ADB? ? ? ? ? ?176。 176。 176。 176。 176。． （ 2）過點 D 作 DG AB⊥ 于點 G ． 在 Rt GDB△ 中， 40 10 30GBD? ? ? ?176。 176。 176。， ∴ 90 30 60BDG? ? ? ? ?176。 176。 又 ∵ 100BD? ， ∴ 111 0 0 5 022G D B D? ? ? ?． 3c o s 3 0 1 0 0 5 0 32G B B D? ? ? ?176。． 在 Rt ADG△ 中， 10 5 60 45GDA? ? ? ? ?176。 176。 A C D E F B G ∴ 50GD GA??， ∴ 50 50 3AB AG GB? ? ? ?（米） 答：索道長 50 50 3? 米． 8. （ 1）如圖 （ 2） 5 。 （ 3） ∠ CAD， 55 (或 ∠ ADC， 552 )。 （ 4） 21 . 9. 延長 BC交 AD于 E點，則 CE⊥ AD． 在 Rt△ AEC中， AC＝ 10， 由坡比為 1: 3 可知： ∠ CAE＝ 30176。 ， ∴ CE＝ ACsin30176。 ＝ 10 21 ＝ 5， AE＝ ACcos30176。 ＝ 10 23 ＝ 5 3 ． 在 Rt△ ABE中， BE＝ 22 AEAB ? ＝ ? ?22 3514 ? =11． ∵ BE＝ BC＋ CE， ∴ BC＝ BE－ CE＝ 115＝ 6（米）． 答：旗桿的高度為 6米． 10. 解：延長 AC交 ON于 點 E， ∵ AC⊥ ON， ∠ OEC=90176。 ， ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴∠ ABC=90176。 ， AD=BC， 又 ∵∠ OCE=∠ ACB， A B C E D A O 25176。 C B M N D B E C B A D ∴∠ BAC=∠ O=25176。 ， 在 Rt△ ABC中， AC=3， ∴ BC=AC sin25176?！? ∴ AD≈ 11. 如圖，過 C 點作 CD 垂直于 AB 交 BA 的延長線于點 D .在 Rt CDA△ 中，30 18 0 18 0 12 0 60AC C AD C AB? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 176。. ∴??ACCD 31560si n30si n ????? C A D ， ?????? 60c o s30c o s C A DACAD =Rt CDB△ 中， 2 2 270BC BD BC C D??， ，? ? 227 0 1 5 3 6 5BD? ? ? ?. 65 15 50AB BD AD?