【正文】 南 4. （ 2021山西省太原市）如圖，從熱氣球 C 上測得兩建筑物 A ． B 底部的俯角分別為 30176。 ， AB=8， cosA=43 ，則 AC的長是 25．（ 2021年 深圳市 ）如圖，小明利用升旗用的繩子測量學校旗桿 BC的高度，他發(fā)現(xiàn) 繩子剛好比旗桿長 11 米，若把繩子往外拉直，繩子接觸地面 A點并與地面形成 30186。 ， ∠ A＜ ∠ B，沿 △ ABC的中線 CM將 △ CMA折疊，使點 A落在點 D處，若 CD恰好與 MB 垂直，則 tanA的值為 ． 13．（ 2021年南寧市）如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的東北方向，距離燈塔 402 海里的 A 處， 它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔 P 的南偏東 30176?！?，tan52176。 第 28章銳角三角函數(shù) 同步學習檢測（一） 一、填空題：注意：填空題的答案請寫在下面的橫線上 , （每小題 3分，共 96分） ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； 1 ； 1 ； 1 ； 1 ； 1 ； 1 ； 1 ； 1 ； 1 ； 、 ；2 ； 2 ； 2 ； 2 ； 2 ；2 ； 2 ； 2 ； 2 ； ；3 ； 3 ； 1． （ 2021 年濟南）如圖， AOB∠ 是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，則 cos AOB∠ 的值是 ． 2．（ 2021 年濟南）九年級三班小亮同學學習了 “ 測量物體高度 ” 一節(jié)課后，他為了測得右圖所放風箏的高度，進行了如下操作： （ 1）在放風箏的點 A 處安置測傾器，測得風箏 C 的仰角 60CBD??∠ ； （ 2）根據(jù)手中剩余線的長度出風箏線 BC 的長度為 70米； （ 3）量出測傾器的高度 ? 米． 根據(jù)測量數(shù)據(jù)，計算出風箏的高度 CE 約為 米．（精確到 ， 3 ? ） 3. （ 2021仙桃）如圖所示，小華同 學在距離某建筑物 6米的點 A處測得廣告牌 B點． C點的仰角分別為 52176?！? 4．（ 2021 年安徽）長為 4m的梯子搭在墻上與地面成 45176。 方向上的 B 處，則海輪行駛 的路程 AB 為 _____________海里（結(jié)果保留根號）． 14．（ 2021 年衡陽市）某人沿著有 一定坡度的坡面前進了 10 米，此時他與水平地面的垂直距離為 52 米，則這個破面的坡度為 _________. )小明同學在東西方向的沿江大道 A處，測得江中燈塔 P 在北偏東 60176。 角時，繩子末端 D距 A點還有 1米，那么旗桿 BC的高度為 . 26． （ 2021年 深圳市 ）如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ C=90186。和 60176。 12. 33 13.. ? ?40 3 40? 14. 1:2 15. 3200 16. 10 17. 53 18. π33? 19.. 532 20. 10， 22 9 16n? （或236 64n? ） 21. 31 22. 5 23。 176。． 在 Rt ACD△ 中， 9 0 ta n CDC D A A AD?? 176。 3 1 1 0 03 PC??? ? ????? 50 ( 3 3 ) 50 ( 3 32 ) 63 .4 50PC? ? ? ? ? ?≈ ≈， 答：森林保護區(qū)的中心與直線 AB 的距離大于保護區(qū)的半徑，所以計劃修筑的這條高速公路A B F E P C 不會穿越保護區(qū)． 6. 解：如圖， CD? 20， ∠ ACD? 60176。 5.（ 2021年濟寧市） 坐落在山東省汶上縣寶 相寺內(nèi)的太子靈蹤塔始建于北宋（公元 1112年），為磚徹八角形十三層樓閣式建 筑 .數(shù)學活動小組開展課外實踐活動，在一個陽光明媚的上午，他們?nèi)y量太子靈蹤塔的高度， 攜 帶的測量工具有：測角儀．皮尺．小鏡子 .（ 1）小華 利用測角儀和皮尺測量塔高 . 圖 1 為 小華 測量塔高的示意圖 .她先在塔前的平地上選擇一點 A ，用測角儀測出看塔頂 ()M 的仰角 35?? ，在 A 點和塔之間選擇一點 B ，測出看塔頂 ()M 的仰角 45?? ，然后用皮尺量出 A ． B 兩點的距離為 m,自 身的高度為 算出塔的高度（ tan35 ? ，結(jié)果保留整數(shù)） . （ 2）如果你是活動小組的一員，正準備測量塔高，而此時塔影 NP 的長為 a m（如圖 2） ,你能否利用 這一數(shù)據(jù)設計一個測量方案？如果能，請回答下列問題： ① 在你設計的測量方案中，選用的測量工具是 : ； ② 要計算出塔的高，你還需要測量哪些數(shù)據(jù)？ 6．（ 2021年山東青島市）在一次數(shù)學活動課上，老師帶領同學們?nèi)y量一座古塔 CD的高度．他們首先從 A處安置測傾器，測得塔頂 C的仰角 21CFE??176。 ，在 D 處測得 A 的仰角 85ADF??176。 ，已知甲建筑物高 36AB? 米．（ 1）求 乙建筑物的高 DC ； （ 2）求甲．乙兩建筑物之間的距離 BC （結(jié)果精確到 ）． （參考數(shù)據(jù)： 2 1 .4 1 4 3 1 .7 3 2≈ ， ≈） ? ? D 乙 C B A 甲 E 18．（ 2021眉山）海船以 5海里 /小時的速度向正東方向行駛，在 A 處看見燈塔 B在海船的北偏東 60176。 ，測得條幅底端 E的仰角為 30176。（即圖 2中 ∠ ACB=20176。 ． ∵ 45EAC??， 20AE BD??， ∴ 20EC? ． ∵ ta n ta n ABA D B E A DBD? ? ? ?， ∴ 2 0 tan 6 0 2 0 3AB ? ? ?， 20 3 20 D E D E C A B E C? ? ? ? ? ? ?（米）． 答：樹高約為 米． 5. 解 :（ 1）設 CD 的延長線交 MN 于 E 點， MN 長為 xm ，則 ( )ME x m?? . ∵ 045?? ,∴ ME x? ? ?.∴ 1. 6 18 .6 17C E x x? ? ? ? ?. ∵ 0ta n ta n 3 5MECE ???,∴ ? ?? ,解得 45xm? . ∴ 太子靈蹤 塔 ()MN 的高度為 45m . (2) ① 測角儀．皮尺； ② 站在 P點看塔頂?shù)难鼋牵陨淼母叨?. 6. 解：由題意知 CD AD⊥ ， EF AD∥ ， ∴ 90CEF??176。 ， ∵ 85ADF??176。 176。 （ 4） 21 . 9. 延長 BC交 AD于 E點，則 CE⊥ AD． 在 Rt△ AEC中， AC＝ 10， 由坡比為 1: 3 可知： ∠ CAE＝ 30176。 C B M N D B E C B A D ∴∠ BAC=∠ O=25176。 ， 10AP= 米 31 0 ta n 3 0 1 0 5 . 7 7 33MP = 窗 = 椿米 因為 = 米 所以 = + =米 答：路燈的高度為 16. 設山高 BC =x ，則 AB=12x， 由ta n 30 12002BC xBDx?? ?，得 (2 3 1) 400x??， 解得 4 0 0 4 0 0 ( 2 3 1 ) 162112 3 1x ???? ≈米 ：（ 1）過點 A 作 AE CD⊥ 于點 E ， 根據(jù)題意，得 60 30D BC D AE??? ? ? ? ? ? ? ?176。 － 45176。tan 30176。 DA F AE B?? ? ? DF AE AE BC??， 90A F D B? ? ? ?176。, AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線 l1， l2， l3上，且 l1， l2之間的距離為 2 , l2， l3之間的距離為 3 ,則 AC的長是（ ） A． 172 B． 52 C． 24 D． 7 13．（ 2021湖南懷化）如圖 4，在 Rt ABC△ 中， ?90??ACB ， 86AC BC??， ，將 ABC△ 繞 AC 所在的直線 k 旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為（ ） A． 30π B． 40π C． 50π D． 60π 14．（ 2021泰安）在一次夏令營活動中，小亮從位于 A點的營地出發(fā)，沿北偏東 60176。 ，則 tanB 的值為（ ） A． 43 B． 45 C． 54 D． 34 25．（ 2021年天津市） 2sin30176。 － 2sin30176。 A 4。 D[ 12． A 13。 21。 176。 ， 334 0 2 0 322C D B C? ? ? ? ? ?（海里）． ?此時輪船與燈塔 C 的距離為 203 海里． 3. 解：由圖可知， 3 0 4 5AC B BA C? ? ? ?∠ ， ∠ 作 BD AC? 于 D （如圖）， 在 Rt ADB△ 中， 20AB? ∴ 2s in 4 5 2 0 1 0 22B D A B? ? ? ?176。 si n si n ??? ≈ sin ACB AB? si n 24 00 2 12 48AC AB B? ? ? ? ? PA PB? ， APO BPO? ? ? ． ? 3AD BD??， PO AB⊥ ． ? 225 3 4PD ? ? ?． 在 Rt PAD△ 和 Rt POA△ 中， ta nA D A O APDP D P A? ? ?． ? A 25。 A 15。 C 6。 方向，輪船航行 2小時后到達 B處，在 B 處測得燈塔 C 在北偏西 60176。 ，則 t an B 的值為（ ） A． 43 B． 45 C． 54 D． 34 27．（ 2021白銀市）某人想沿著梯子爬上高 4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于 60176。 方向走了若干千米到達 C地，測得 A地在 C 地南偏西 30176。