【正文】 45176。 si n si n ??? ≈ sin ACB AB? si n 24 00 2 12 48AC AB B? ? ? ? ? ， 334 0 2 0 322C D B C? ? ? ? ? ?（海里）． ?此時(shí)輪船與燈塔 C 的距離為 203 海里． 3. 解：由圖可知， 3 0 4 5AC B BA C? ? ? ?∠ ， ∠ 作 BD AC? 于 D （如圖）， 在 Rt ADB△ 中， 20AB? ∴ 2s in 4 5 2 0 1 0 22B D A B? ? ? ?176。 BC A C AB?? ? ? ， 20 2 40BC AB? ? ? ? ?． 9 0 si n CDC D B C B D BC? ? ? ? ?176。 176。 PA PB? ， APO BPO? ? ? ． ? 3AD BD??， PO AB⊥ ． ? 225 3 4PD ? ? ?． 在 Rt PAD△ 和 Rt POA△ 中， ta nA D A O APDP D P A? ? ?． ? 176。 B 二、計(jì)算題 1. ? ?12021 311 s in 6 022???? ? ? ? ????? 176。 A 27。 A 25。 21。 B 19。 D 17。 A 15。 D[ 12． A 13。 A 10。 B 8。 C 6。 A 4。 45176。 30176。 方向，輪船航行 2小時(shí)后到達(dá) B處，在 B 處測(cè)得燈塔 C 在北偏西 60176。 － 2sin30176。 176。 ，則 AB的長(zhǎng)為（ ） A． 12米 B． 3 米 C． 32 米 D． 33 米 二、計(jì)算題（每小題 3分，共 12分） 1.（ 2021年南寧市）計(jì)算： ? ? 12021 311 s in 6 022???? ? ? ? ????? 176。 ，則 t an B 的值為（ ） A． 43 B． 45 C． 54 D． 34 27．（ 2021白銀市）某人想沿著梯子爬上高 4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于 60176。 ，則 tanB 的值為（ ） A． 43 B． 45 C． 54 D． 34 25．（ 2021年天津市） 2sin30176。是 AC 上一 點(diǎn)，DE AB? 于 E ，且 21CD DE??， ，則 BC 的長(zhǎng)為（ ） A． 2 B． 433 C． 23 D． 43 23． (2021 年甘肅定西 )某人想沿著梯子爬上高 4 米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于 60176。 ， AC= 4， BC=3，以 AB邊所在的直線為軸，將 Δ ABC旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是（ ）． A． ?5168 B． ?24 C． ?584 D． ?12 22． （ 2021 恩施市）如圖，在 ABC△ 中， C? 9 0 6 0BD? ? ?176。 方向走了若干千米到達(dá) C地，測(cè)得 A地在 C 地南偏西 30176。, AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線 l1， l2， l3上，且 l1， l2之間的距離為 2 , l2， l3之間的距離為 3 ,則 AC的長(zhǎng)是（ ） A． 172 B． 52 C． 24 D． 7 13．（ 2021湖南懷化）如圖 4，在 Rt ABC△ 中， ?90??ACB ， 86AC BC??， ，將 ABC△ 繞 AC 所在的直線 k 旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為（ ） A． 30π B． 40π C． 50π D． 60π 14．（ 2021泰安）在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小亮從位于 A點(diǎn)的營(yíng)地出發(fā)，沿北偏東 60176。 ，在 C點(diǎn)測(cè)得 60BCD??176。 ，則 OB的長(zhǎng)為（ ） A． 43 B． 4 C． 23 D． 2 7． (2021 年河北 )圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其 中 AB． CD 分別表示一樓．二樓地面的水平線， ∠ ABC=150176。 的值為（ ） A． 32 B． 22 C． 12 D． 33 2． (2021 年湖州 )如圖，在 Rt ABC△ 中， ACB??Rt? ， 1BC? ， 2AB? ，則下列結(jié)論正確的是 （ ） A． 3sin 2A? B． 1tan 2A? C． 3cos 2B? D． tan 3B? 3．（ 2021年漳州）三角形在方格紙中的位置如圖所示，則 tan? 的值是（ ） A． 34 B． 43 C． 35 D． 45 4．（ 2021年蘭州） 如圖，在 平地上種植樹木時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離 ）為 4m．如果在坡度為 ，也要求株距為 4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離為 （ ） A． 5m B． 6m C． 7m D． 8m 5 ． （ 2021 年長(zhǎng) 春 ）． 菱 形 OABC 在 平 面直 角坐 標(biāo) 系中 的位 置 如 圖 所示 ，45 2A O C O C? ? ?176。 DA F AE B?? ? ? DF AE AE BC??， 90A F D B? ? ? ?176。 ∴ FD≈48 答：張明同學(xué)站在離辦公樓約 48米處進(jìn)行測(cè)量的 22. 解： 由題意可知： AB⊥ BC ∴ 在 Rt△ ABC中 , sin∠ ACB= ABAC ∴ AC= ABsin∠ ACB = 176。= FDtan 30176。tan 30176。 ． A B D B C DA B C DS S S? ? ?△ △四 邊 形 1122A B B D B D C E?? 111 0 3 1 0 3 1 0 3 5 1 5 0 2 5 322? ? ? ? ? ? ? ? .21. 解：方法一：過(guò) D點(diǎn)作 DF⊥ AB于 F點(diǎn) 在 Rt△ DEF中，設(shè) EF=x，則 DF= 3 x 在 Rt△ ADF中， tan50176。 176。 ＝ 33x 在 Rt△BDC 中 ,BD＝ DC＝ x BC＝ 2x ? ? D 乙 C B A 甲 ? ? D 乙 C B A 甲 E 又 AD＝ 52 ＝ 10 ∴ 3 103 xx??得 5( 3 1)x?? ∴ 2 5 ( 3 1 ) 5 ( 6 2 )BC ? ? ? ? ?（海里） 答：燈塔 B距 C處 5( 6 2)? 海里 19. 解：（ 1）在 BCDRt? 中， ?? 12sinBCCD ??? （ 米）． （ 2）在 BCDRt? 中， ?? 12cosBCBD ??? （米）； 在 ACDRt? 中， ?? 5tanCDAD ??（米）， 23 .3 3 9. 8 13 .5 3 13 .5AB AD BD? ? ? ? ? ?（米）． 答：坡高 ，斜坡新起點(diǎn)與原起點(diǎn)的距離為 20解：連接 BD ，過(guò) C 作 CE BD? 于 E ， 10 120BC DC AB C BCD? ? ? ? ? ?， 176。 － 45176。 ＝ 30176。 ， 3 36 18 54x x x DC? ? ? ? ? ?， ，（米）． （ 2） 3BC AE x??， 18? ， 3 18 18 ? ? ? ? ? ≈（米）． 18. 解：如圖，過(guò) B點(diǎn)作 BD⊥AC 于 D ∴∠DAB ＝ 90176。 36AE BC EC AB? ? ?， 米， 設(shè) DE x? ，則 36DC DE EC x? ? ? ?， 在 Rt AED△ 中， ta n ta n 3 0 DED A E AE? ? ?176。 ， 10AP= 米 31 0 ta n 3 0 1 0 5 . 7 7 33MP = 窗 = 椿米 因?yàn)?= 米 所以 = + =米 答：路燈的高度為 16. 設(shè)山高 BC =x ，則 AB=12x， 由ta n 30 12002BC xBDx?? ?，得 (2 3 1) 400x??， 解得 4 0 0 4 0 0 ( 2 3 1 ) 162112 3 1x ???? ≈米 ：（ 1）過(guò)點(diǎn) A 作 AE CD⊥ 于點(diǎn) E ， 根據(jù)題意，得 60 30D BC D AE??? ? ? ? ? ? ? ?176。 50 60 75? ?? ?176。. ∴??ACCD 31560si n30si n ????? C A D ， ?????? 60c o s30c o s C A DACAD =Rt CDB△ 中， 2 2 270BC BD BC C D??， ，? ? 227 0 1 5 3 6 5BD? ? ? ?. 65 15 50AB BD AD? ? ? ? ? ?，答： AB， 兩個(gè)涼亭之間的距離 為 50m. 12. （ 1）由??? ?? ???? bk bk3 21，解得???????3534bk ，所以3534 ?? xy （ 2） 5( 0)4C? ， ， 5(0 )3D， ． 在 Rt △ OCD中，35?OD，45?OC， ∴ OCD?tan34??OCOD． （ 3）取點(diǎn) A關(guān) 于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) (21)E， ， 則問(wèn)題轉(zhuǎn)化 為求證 ??? 45BOE ． 由勾股定理可得， B D C A O 1 1 y x E 5?OE ， 5?BE ， 10?OB ， ∵ 222 BEOEOB ?? ， ∴△ EOB是等腰直角三角形． ∴ ??? 45BOE ． ∴ 135AOB??176。 sin25176。 C B M N D B E C B A D ∴∠ BAC=∠ O=25176。 ， ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴∠ ABC=90176。cos30176。sin30176。 （ 4） 21 . 9. 延長(zhǎng) BC交 AD于 E點(diǎn)，則 CE⊥ AD． 在 Rt△ AEC中， AC＝ 10， 由坡比為 1: 3 可知： ∠ CAE＝ 30176。 A C D E F B G ∴ 50GD GA??， ∴ 50 50 3AB AG GB? ? ? ?（米） 答：索道長(zhǎng) 50 50 3? 米． 8. （ 1）如圖 （ 2） 5 。． 在 Rt ADG△ 中， 10 5 60 45GDA? ? ? ? ?176。 176。 176。． （ 2）過(guò)點(diǎn) D 作 DG AB⊥ 于點(diǎn) G ． 在 Rt GDB△ 中， 40 10 30GBD? ? ? ?176。 176。 176。