高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步雙基限時(shí)練13含解析北師大版必修2(編輯修改稿)
2025-01-10 01:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 7．已知 PA垂直于平行四邊形 ABCD所在平面，若 PC⊥BD ， AB與 BC不垂直，則平行四邊形 ABCD一定是 ________． 解析 由 PA⊥ 面 ABCD，知 PA⊥BD. 又 BD⊥PC ， ∴BD⊥ 面 PAC，故 BD⊥AC. 又 AB與 BC不垂直， ∴ 四邊形 ABCD為菱形． 答案 菱形 8. 如圖，已知 PA⊥ 矩形 ABCD所在平面，圖中互相垂直的平面有 ________對(duì)． 解析 面 PAB⊥ 面 ABCD，面 PAD⊥ 面 ABCD，面 PAB⊥ 面 PAD，面 PBC⊥PAB ，面 PCD⊥ 面PAD. 答案 5 9．對(duì)于四面體 ABCD，給出下列四個(gè)命題： ① 若 AB＝ AC， BD＝ CD，則 BC⊥AD ； ② 若 AB＝ CD， AC＝ BD，則 BC⊥AD ； ③ 若 AB⊥AC ， BD⊥CD ，則 BC⊥AD ； ④ 若 AB⊥CD ， BD⊥AC ，則 BC⊥AD. 其中真命題的序號(hào)是 ________． (寫出所有真命題的序號(hào) ) 解析 對(duì)于 ① ，取 BC的中點(diǎn) E，連接 AE， DE，則 BC⊥ 面 AED，故 BC⊥AD ， 故 ① 對(duì)， ② 不一定， ③ 也不一定． 對(duì)于 ④ ，過 A作面 BCD的垂線，垂足為 O， 由 AB⊥CD ， BD⊥AC ，可知 O為 △BCD 的垂心， ∴BC⊥DO ，又 BC⊥AO ， ∴BC⊥ 面 AOD， 即有 BC⊥AD. 故 ④ 正確，故正確的有 ①④
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