第二章222知能優(yōu)化訓練(編輯修改稿)
2025-01-10 00:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (x－ 2)2＋ (y＋ 1)2＝ 52， 圓心為 (2，－ 1)，半徑長為 102 . 設(shè)直線方程為 kx－ y＝ 0， 圓心到直線的距離 d＝ |2k＋ 1|k2＋ 1. 因為直線與圓相切，所以 |2k＋ 1|k2＋ 1＝ 102 . 解得 k＝ 13，或 k＝－ 3. 所以直線方程為 y＝－ 3x或 y＝ 13x. 答案： y＝－ 3x或 y＝ 13x 7． (2021年高考山東卷 )已知圓 C過點 (1,0)，且圓心在 x軸的正半軸上．直線 l： y＝ x－ 1被圓 C所截得的弦長為 2 2，則過圓心且與直線 l垂直的直線的方程 為 ________． 解析：設(shè)圓心坐標為 (x0,0)(x00)，由于圓過點 (1,0)，則半徑 r＝ |x0－ 1|.圓心到直線 l的距離為 d＝ |x0－ 1|2 .由弦長為 2 2可知 (|x0－ 1|2 )2＝ (x0－ 1)2－ 2， 整理得 (x0－ 1)2＝ 4. ∴ x0－ 1＝ 177。2， ∴ x0＝ 3或 x0＝－ 1(舍去 )． 因此圓心為 (3,0)，由此可求得過圓心且與直線 y＝ x－ 1垂直的直線方程為 y＝－ (x－ 3)，即x＋ y－ 3＝ 0. 答案： x＋ y－ 3＝ 0 8．已知圓心 在 x軸上，半徑為 2的圓 O位于 y軸左側(cè)，且與直線 x＋ y＝ 0 相切，則圓 O的方程是 ________． 解析：設(shè)圓心坐標為 (a,0)(a0)，則由圓心到直線的距離為 2知 |a|2＝ 2，故 a＝－ O的方程為 (x＋ 2)2＋ y2＝ 2. 答案： (x＋ 2)2＋ y2＝ 2 9．已知圓 C的圓心是直線 x－ y＋ 1＝ 0與 x軸的交點，且圓 C與直線 x＋ y＋ 3＝ 0相切，則圓 C的方程為 __
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