第二章222知能優(yōu)化訓練-預覽頁
【正文】 5?2＝ |c|13， ∴ 0≤ |c|＜ 13，即 c∈ (－ 13,13)． 答案： (－ 13,13) 5．過點 A(1， 2)的直線 l將圓 (x－ 2)2＋ y2＝ 4 分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線 l的斜率 k等于 ________． 解析：由 (1－ 2)2＋ ( 2)2＝ 34可知，點 A(1， 2)在圓 (x－ 2)2＋ y2＝ 4的 內部，圓心為 O(2,0)，要使得劣弧所對的圓心角最小，只能是直線 l⊥ OA，所以 kl＝－ 1kOA＝－ 1－ 2＝ 22 . 答案： 22 6．過坐標原點且與圓 x2＋ y2－ 4x＋ 2y＋ 52＝ 0相切的直線方程為 ________． 解析：將方程化為標準方程： (x－ 2)2＋ (y＋ 1)2＝ 52， 圓心為 (2，－ 1)，半徑長為 102 . 設直線方程為 kx－ y＝ 0， 圓心到直線的距離 d＝ |2k＋ 1|k2＋ 1. 因為直線與圓相切，所以 |2k＋ 1|k2＋ 1＝ 102 . 解得 k＝ 13，或 k＝－ 3. 所以直線方程為 y＝－ 3x或 y＝ 13x. 答案： y＝－ 3x或 y＝ 13x 7． (2021年高考山東卷 )已知圓 C過點 (1,0)，且圓心在 x軸的正半軸上．直線 l： y＝ x－ 1被圓 C所截得的弦長為 2 2，則過圓心且與直線 l垂直的直線的方程 為 ________． 解析：設圓心坐標為 (x0,0)(x00)，由于圓過點 (1,0)，則半徑 r＝ |x0－ 1|.圓心到直線 l的距離為 d＝ |x0－ 1|2 .由弦長為 2 2可知 (|x0－ 1|2 )2＝ (x0－ 1)2－ 2， 整理得 (x0－ 1)2＝ 4. ∴ x0－ 1＝
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