第二章222知能優(yōu)化訓(xùn)練(更新版)
【正文】 2]， 可求出 a＝－ 7或 a＝－ 1. 所以直線 l的方程是 7x－ y＋ 14＝ 0或 x－ y＋ 2＝ 0. 11．一直線經(jīng)過點 P?? ??－ 3，－ 32 被圓 x2＋ y2＝ 25截得的弦長為 8，求此弦所在直線方程． 解： (1)當斜率 k不存在時，過點 P的直線方程為 x＝－ 3，代入 x2＋ y2＝ 25，得 y1＝ 4， y2＝－ 4. ∴ 弦長為 |y1－ y2|＝ 8，符合題意． (2)當斜率 k存在時，設(shè)所求方程為 y＋ 32＝ k(x＋ 3)， 即 kx－ y＋ 3k－ 32＝ 0. 由已知，弦心距 OM＝ 52－ 42＝ 3， ∴ ?? ??k0 － 0＋ 3k－ 32k2＋ 1 ＝ 3，解得 k＝－34. 所以此直線方程為 y＋ 32＝－ 34(x＋ 3)， 即 3x＋ 4y＋ 15＝ 0. 所以所求直線方程為 x＋ 3＝ 0或 3x＋ 4y＋ 15＝ 0. 12．矩形 ABCD中， AB∶ BC＝ 4∶ 3，點 E在邊 CD上，且 CE∶ ED＝ 1∶ 7，試確定以 BC為直徑的圓與直線 AE的位置關(guān)系． 解：如圖，分別以 AB、 AD所在直線為 x， y軸建立平面直角坐標系．不妨設(shè) |AB|＝ 8，則 |AD|＝ 6， ∴ A(0,0)， B(8,0)， C(8,6)， E(7,6)， ∴ 直線 AE的方程為 y＝ 67x， 即 6x－ 7y＝ 0. BC中點為 M(8,3)， ∴ 以 BC為直徑的圓的方程為 (x－ 8)2＋ (y－ 3)2＝ (8,3)到 AE的距離 d＝ |6 8－ 7 3|62＋ ?－ 7?2＝ 2785 2781＝ 3＝ r. ∴ 直線 AE與圓相交．
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