第二章232知能優(yōu)化訓(xùn)練(更新版)
【正文】 坐標為 (2,3， 72)． ∴ AC邊上中線的長度為： ?2－ 2?2＋ ?3－ 3?2＋ ?4－ 72?2＝ 12. ，以正方體的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系 O P在正方體的體對角線 AB上，點 Q在正方體的棱 CD上． (1)當點 P為體對角線 AB的中點，點 Q在棱 CD上運動時，探究 PQ的最小值； (2)當點 Q為棱 CD的中點，點 P在體對角線 AB上運動時，探究 PQ的最小值． 解： (1)由題意設(shè)正方體的棱長為 a，則 A(a， a,0)， B(0,0， a)， C(0， a,0)， D(0， a， a)， P(a2，a2，a2)． 設(shè) Q(0， a， z)(0≤ z≤ a)， 則 PQ＝ ?a2?2＋ ?a2－ a?2＋ ?a2－ z?2 ＝ a22＋ ?z－a2?2. 由于 0≤ z≤ a， 所以當 z＝ a2時， PQ 取最小值 22 a，此時 Q為棱 CD的中點． (2)Q為棱 CD的中點時，點 Q坐標為 (0， a， a2)． 此時 BQ＝ 02＋ a2＋ ?a2－ a?2＝ 52 a， AQ＝ a2＋ 02＋ ?－ a2?2＝ 52 a＝ BQ. 故 △ AQB為等腰三角形，由于點 P在 AB上運動，所當 P為 AB中點時， PQ取最小值 22 a.
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1