第二章222知能優(yōu)化訓練(完整版)
【正文】 ________． 解析：直線 x－ y＋ 1＝ 0與 x軸的交點 (－ 1,0)，即 圓 C的圓心坐標為 (－ 1,0)．又圓 C與直線x＋ y＋ 3＝ 0相切， ∴ 圓 C的半徑為 r＝ |－ 1＋ 0＋ 3|2 ＝ 2. ∴ 圓 C的方程為 (x＋ 1)2＋ y2＝ 2. 答案： (x＋ 1)2＋ y2＝ 2 二、解答題 10．已知圓 C： x2＋ y2－ 8y＋ 12＝ 0，直線 l： ax＋ y＋ 2a＝ 0. (1)當 a為何值時，直線 l與圓 C相切？ (2)當直線 l與圓 C相交于 A， B兩點，且 AB＝ 2 2時，求直線 l的方程． 解：將圓 C的方程 x2＋ y2－ 8y＋ 12＝ 0配方后得到標準方程 x2＋ (y－ 4)2＝ 4，則此圓的圓心為 (0,4)，半徑為 2. (1)若直線 l與圓 C相切，則有 |4＋ 2a|a2＋ 1＝ 2. 解得 a＝－ 34. 即當 a＝－ 34時，直線 l與圓 C相切． (2)法一：過圓心 C作 CD⊥ AB于點 D， 則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)， 得????? CD＝ |4＋ 2a|a2＋ 1，CD2＋ DA2＝ AC2＝ 22，DA＝ 12AB＝ 2. 解得 a＝－ 7或 a＝－ 1. 即直線 l的方程為 7x－ y＋ 14＝ 0或 x－ y＋ 2＝ 0. 法二：聯(lián)立方程組????? ax＋ y＋ 2a＝ 0，x2＋ y2－ 8y＋ 12＝ 0， 并消去 y，得 (a2＋ 1)x2＋ 4(a2＋ 2a)x＋ 4(a2＋ 4a＋ 3)＝ 0. 設(shè)此方程的兩根分別為 x1， x2， 由 AB＝ 2 2＝ ?a2＋ 1?[?x1＋ x2?2－ 4x1x
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