第二章222知能優(yōu)化訓練(文件)
【正文】 ， AB∶ BC＝ 4∶ 3，點 E在邊 CD上，且 CE∶ ED＝ 1∶ 7，試確定以 BC為直徑的圓與直線 AE的位置關系． 解：如圖，分別以 AB、 AD所在直線為 x， y軸建立平面直角坐標系．不妨設 |AB|＝ 8，則 |AD|＝ 6， ∴ A(0,0)， B(8,0)， C(8,6)， E(7,6)， ∴ 直線 AE的方程為 y＝ 67x， 即 6x－ 7y＝ 0. BC中點為 M(8,3)， ∴ 以 BC為直徑的圓的方程為 (x－ 8)2＋ (y－ 3)2＝ (8,3)到 AE的距離 d＝ |6 8－ 7 3|62＋ ?－ 7?2＝ 2785 2781＝ 3＝ r. ∴ 直線 AE與圓相交． 。 1． x軸與圓 x2＋ y2＋ 2x－ 4y＋ 1＝ 0的位置關系是 ________． 解析：將圓 x2＋ y2＋ 2x－ 4y＋ 1＝ 0化為標準形式： (x＋ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 4，圓心到 x軸的距離等于半徑，所以與 x軸相切． 答案：相切 2．直線 3x－ y＋ m＝ 0與圓 x2＋ y2－ 2x－ 2＝ 0相切，則實數 m等于 ________． 解析：圓 x2＋ y2－ 2x－ 2＝ 0的圓心 C(1,0)，半徑 r＝ 3，直線 3x－ y＋ m＝ 0與圓相切時，d＝ r，即 | 3＋ m|3＋ 1＝ 3，解得 m＝－ 3 3或 m＝ 3. 答案：－ 3 3或 3 3．設直線 ax－ y＋ 3＝ 0與圓 (x－ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 4相交于 A、 B兩點，且弦 AB的長為 2 3，則 a等于 ________． 解析：因為直線 ax－ y＋ 3＝ 0與圓 (x－ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 4相交于
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