【文章內(nèi)容簡介】 B′是 B的對稱點， 將問題轉(zhuǎn)化為在L 上找一點 C使 AC 與 CB′的和最小，由于在連結(jié) AB′的線中，線段 AB′最短．因此，線結(jié) AB′與直線 L的交點 C的位置即為所求． 結(jié)果：作 B關(guān)于直線 L的對稱點 B′，連結(jié) AB′，交直線 L于點 C， C為所求． 三、例題講解 為什么在點 C的位置修建泵站， 就能使所用的輸管道最短？ 過程：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，該問題就是證明 AC+CB最?。? 結(jié)果： 如上圖，在直線 L上取不同于點 C的任意一點 C′．由于 B′點是 B點關(guān)于 L的對稱點，所以 BC′ =B′ C′，故 AC′ +BC′ =AC′ +B′ C′ 在△ A′ B′ C′中 AC′ +BC′ AB′， 而 AB′=AC+CB′ =AC+CB，則有 AC+CBAC′ +C′ B．由于 C′點的任意性，所以 C點的位置修建泵站，可以使所用輸氣管線最短． 四、鞏固練習(xí) 如圖， A、 B 是兩個蓄水池，都在河流 a 的同側(cè)，為了方 便灌溉作物， 要在河邊建一個抽水站，將河水送到 A、 B 兩地，問該站建在河邊什么地方， 可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點（保留作圖痕跡） aAB 五、歸納小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們學(xué)會了解決生活中距離最短的問題 。 六、作業(yè)布置 （ 1）習(xí)題 9題 （ 2）．如圖，已知牧馬營地在 P處，每天牧馬人要趕著馬群先到河邊飲水，再帶到草地吃草，然后回到營地，請你替牧馬人設(shè)計出最短的放牧路線． 草地河流營地P 七、板書設(shè)計 課后反思： 167。 14． 2 作軸對稱圖形 —— 生活中的距離最短問題 一、 復(fù)習(xí)回顧 二、 探究新知 三、 例題解析 四、 課堂練習(xí) 12． 2 .2 用坐標(biāo)表示軸對稱 課型 ：新授 教學(xué)目標(biāo) 一、知識與技能 在平面直角坐標(biāo)系中，確定軸對稱變換前后兩個圖形中特殊點的位置關(guān)系，再利用軸對稱的性質(zhì)作出成軸對稱的圖形 二、過程與方法 利用點的變化規(guī)律作軸對稱圖形 三、情感態(tài)度價值觀 通過學(xué)習(xí)進一步培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。 教學(xué)重點 用坐標(biāo)表示軸對稱 教學(xué)難點 利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對稱圖形的關(guān)鍵點 教學(xué)方法 ：討論交流、動手實踐 預(yù)習(xí)導(dǎo)航： 關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的特征（ X軸、 Y軸） 關(guān)于原點對稱點的特征 利用點的變化規(guī)律作關(guān)于 X軸、 Y軸對稱的圖形 教學(xué)過程 ： 一、 創(chuàng)設(shè)情境 ,引入新課 引言：同學(xué)們，我們的首都北京是大家都向往的地方，你們?nèi)ミ^北京嗎 ?讓我們一起去北京逛一逛，好嗎 ? 引出問題： 見 P43頁： 老北京的地圖中，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線對稱的，如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為 x軸和 y軸建立平面直角坐標(biāo)系，對應(yīng)于 課本 如圖所示的東直門的坐標(biāo)，你能找到西直門的位置，說出西直門的坐標(biāo)嗎 ? 學(xué)生指出西直門的位置，試著說出西直門的坐標(biāo)． 用坐標(biāo)表示軸對稱，可以很方便地確定一個地方的位置，實際上在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用非常廣泛，如工 程建設(shè)的繪圖等． 這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)用點表示軸對稱．引入課題：用坐標(biāo)表示軸對稱． 注：以學(xué)生熟悉、向往的北京城地圖引出新課，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)無處不在，數(shù)學(xué)就在身邊． 二、 合作探究 ,探索新知 (1)在直角坐標(biāo)系中畫出下列已知點． A(2,3)； B(1， 2)； C(6， 5)； D(3， 5)； E(4， 0)； F(0， 3)． (2)畫出這些點分別關(guān)于 x軸、 y軸對稱的點．并填寫表格． (3)請你仔細觀察點的坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)有什么規(guī)律嗎 ? (4)請你想辦法檢驗?zāi)闼l(fā) 現(xiàn)的規(guī)律的正確性說說你是如何檢驗的． 已知點 A(2， 3) B(1,2) C(6,5) D(3,5) E(4,0) F(0,3) 關(guān)于 x軸的對稱點 關(guān)于 y軸的對稱點 注：問題的設(shè)計目的在于讓學(xué)生經(jīng)歷動手操作、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、檢驗正確性的過程．并通過畫圖、觀察點的坐標(biāo)，使學(xué)生體驗數(shù)形結(jié)合思想，即通過畫圖、觀察線段之間的關(guān)系得到對稱點的坐標(biāo)．已知給出的點分別位于四個象限以及 x軸、 y軸，具有一定的代表性，便于學(xué)生運用一般 —— 特殊 一般的思想去發(fā)現(xiàn)規(guī)律． 小組合作， 總結(jié)規(guī)律 ：點 (x， y)關(guān)于 z 軸對稱的點的坐標(biāo)為 (x， y)，即橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點 (x， y)關(guān)于 y軸對稱的點的坐標(biāo)為 (x， y)，即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等． 利用剛才發(fā)現(xiàn)的點關(guān)于 x軸、 y軸對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律，我們可以很容易地在平面直角坐標(biāo)系中作出與一個圖形關(guān)于 x軸、 y軸對稱的圖形． 三、例題解析 如下圖，四邊形 ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為 A(5， 1)、 B(2， 1)、 C(2， 5)、 D(5，4)，分別作出與四邊形關(guān)于 x軸和 y軸對稱的圖形． 四、 分享成果，鞏固新知 看誰腦子轉(zhuǎn)得 快 ! ( 2搶答 )： 1．說出下列各點關(guān)于 X軸、 y軸對稱的點的坐標(biāo)： (2， 6)， (1， 2)， (1， 3)， (4， 2)， (1， 0) 2．如下圖，△ ABC關(guān)于 X軸對稱，點 A的坐標(biāo)為 (1， 2)，說出點 B的坐標(biāo)． 注：通過一定的練習(xí)使學(xué)生特別是學(xué)有困難的學(xué)生都能達到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)，即：能在直角坐標(biāo)系中畫出點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點，能表示點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)． (P44頁 書面練習(xí) ) 變式探究 ,提升思維 1．分別作出△ PQR關(guān)于直線 x=1(記為 m)和直線 y=1(記為 n)對稱的圖形． 2． 你能發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎 ? 3．如果作關(guān)于直線 x=3(記為 m)和直線 y=4(記為 n)對稱的圖形，你能發(fā)現(xiàn)對應(yīng)點的坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎 ? 注：規(guī)律的發(fā)現(xiàn)要重視學(xué)生的分析、說理，希望學(xué)生能通過尋找線段之間的關(guān)系來求點的坐標(biāo)． 前面的學(xué)習(xí)是使學(xué)生畫出點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點 ,能表示點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)． 這個問題的設(shè)計把對稱軸是坐標(biāo)軸變成了直線 x=3和 y=4， 希望學(xué)生也能用同樣的方法加以解決，即再次體驗數(shù)形結(jié)合思想，并拓展到直線 x=m和 y=n，使學(xué)生學(xué)會通過尋找線段之間的 關(guān)系來求點的坐標(biāo)，而不是機械地通過記憶規(guī)律來解決． 規(guī)律：點 (x， y)關(guān)于直線 x=m對稱點的坐標(biāo)是 (2mx， y)，即若兩點 (x1， y1)、 (x2， y2)關(guān)于直線 x=m對稱，則 m=2 21 xx?， y1=y2． 點 (x， y)關(guān)于直線 y=n對稱點的坐標(biāo)是 (x,2ny)， 即若兩點 (x1， y1)、 (x2， y2)關(guān)于直線 y=n對稱，則 x1=x2， n=2 21 yy? 注：通過總結(jié)規(guī)律使學(xué)生達到做一題、會一類的學(xué)習(xí)效果，也使學(xué)生形成善于總結(jié)、歸納的良好學(xué) 習(xí)習(xí)慣． 五、 總結(jié)歸納 1．點關(guān)于某條直線對稱的點的坐標(biāo)可以通過尋找線段之間的關(guān)系來求。 2．點 (x,y)關(guān)于 x軸對稱的點的坐標(biāo)為 (x,y)，即橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 點 (x,y)關(guān)于 y軸對稱的點的坐標(biāo)為 (x,y)，即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等． 注：歸納本堂課解題方法，總結(jié)知識要點． 六、 布置作業(yè) : 教科書 習(xí)題 6． （ 8在書本中完成） 七、板書設(shè)計 12． 2 .2 用坐標(biāo)表示軸對稱 一、關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的特征 二、關(guān)于原點對稱點的特征 三、利用點 的變化規(guī)律作關(guān)于 x軸、 y軸對稱的圖形 課后反思： 課型：新授課 教學(xué)目標(biāo) （一） 知識與技能 理解掌握等腰三角形的性質(zhì)。 運用等腰三角形的性質(zhì)進行證明和計算 觀察等腰三角形的對稱性、發(fā)展形象思維。 （二） 過程與方法 通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力。 通過運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，提高運用知識和技能解決問題的能力。 (三 )情感、態(tài)度與價值觀 引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)、激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的信心。 重點 等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用 難點 等腰三角形的性質(zhì)證明 教學(xué)方法： 合作探究 教具準(zhǔn)備： 直尺 等腰三角形的紙片 預(yù)習(xí)導(dǎo)航： 等腰 三角形的定義及腰、底邊、頂角、底角的概念。 等腰三角形是軸對稱圖形。 等腰三角形“等邊對等角”的性質(zhì)證明。 等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)證明。 教學(xué)過程： 一．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 在前面的學(xué)習(xí)中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì) ， 并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形， 還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？ 有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是． 問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？ 滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形， 也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形． 我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形． 二．新知探究 要 求學(xué)生通過自己的思考來做一個等腰三角形． 作一條直線 L，在 L 上取點 A，在 L外取點 B，作出點 B 關(guān)于直線 L的對稱點 C，連結(jié)AB、 BC、 CA，則可得到一個等腰三角形． 等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角 ． 活動一： 探索等腰三角形的性質(zhì)： 小組活動： （ 1）自己畫一個等腰三角形△ ABC并將其對折，使兩腰 AB、 AC 重疊，折痕為 AD。 （ 2）觀察、思考，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等線段和角 ？請把小組交流的結(jié)論填入下面的表格： 等腰三角形的性質(zhì)： 圖形 性質(zhì) 邊 角 ABICABICBACBA 思考： （ 1） ．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸． （ 2） ．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？ （ 3） ．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？ （ 4） ．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？ 底邊上的高所在的直線呢？ 結(jié)論 ： 等腰三角形的兩個底角 。 （簡寫成 ） 等腰三角形的頂角 、底邊上的 、底邊上 的 互相 。 即： 等腰三角形的性質(zhì)： 1．等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）． 2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、 底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）． 由上面的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)．同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程）． 四 、例題講解 [例 1]如圖，在△ ABC中， AB=AC，點 D在 AC上，且 BD=BC=AD， 求：△ ABC各角的度數(shù)． 分析： 根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到 ∠ A=∠ ABD，∠ ABC=∠ C=∠ BDC， 再由∠ BDC=∠ A+∠ ABD，就可得到∠ ABC=∠ C=∠ BDC=2∠ A． 再由三角形內(nèi)角和為 180176。， 就可求出△ ABC的三個內(nèi)角． 把∠ A設(shè)為 x的話，那么∠ ABC、∠ C都可以用 x來表示，這樣過程就更簡捷． 五 ．鞏固練習(xí) 基礎(chǔ)練習(xí) ：課本 P51練習(xí) 3． 綜合練習(xí) ：選擇 1．如果△ ABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（ ） A．某一條邊上的高 。 B．某一條