【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 B′是 B的對(duì)稱點(diǎn)， 將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在L 上找一點(diǎn) C使 AC 與 CB′的和最小，由于在連結(jié) AB′的線中，線段 AB′最短．因此，線結(jié) AB′與直線 L的交點(diǎn) C的位置即為所求． 結(jié)果：作 B關(guān)于直線 L的對(duì)稱點(diǎn) B′，連結(jié) AB′，交直線 L于點(diǎn) C， C為所求． 三、例題講解 為什么在點(diǎn) C的位置修建泵站， 就能使所用的輸管道最短？ 過(guò)程：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，該問(wèn)題就是證明 AC+CB最?。? 結(jié)果： 如上圖，在直線 L上取不同于點(diǎn) C的任意一點(diǎn) C′．由于 B′點(diǎn)是 B點(diǎn)關(guān)于 L的對(duì)稱點(diǎn)，所以 BC′ =B′ C′，故 AC′ +BC′ =AC′ +B′ C′ 在△ A′ B′ C′中 AC′ +BC′ AB′， 而 AB′=AC+CB′ =AC+CB，則有 AC+CBAC′ +C′ B．由于 C′點(diǎn)的任意性，所以 C點(diǎn)的位置修建泵站，可以使所用輸氣管線最短． 四、鞏固練習(xí) 如圖， A、 B 是兩個(gè)蓄水池，都在河流 a 的同側(cè)，為了方 便灌溉作物， 要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到 A、 B 兩地，問(wèn)該站建在河邊什么地方， 可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)（保留作圖痕跡） aAB 五、歸納小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們學(xué)會(huì)了解決生活中距離最短的問(wèn)題 。 六、作業(yè)布置 （ 1）習(xí)題 9題 （ 2）．如圖，已知牧馬營(yíng)地在 P處，每天牧馬人要趕著馬群先到河邊飲水，再帶到草地吃草，然后回到營(yíng)地，請(qǐng)你替牧馬人設(shè)計(jì)出最短的放牧路線． 草地河流營(yíng)地P 七、板書(shū)設(shè)計(jì) 課后反思： 167。 14． 2 作軸對(duì)稱圖形 —— 生活中的距離最短問(wèn)題 一、 復(fù)習(xí)回顧 二、 探究新知 三、 例題解析 四、 課堂練習(xí) 12． 2 .2 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱 課型 ：新授 教學(xué)目標(biāo) 一、知識(shí)與技能 在平面直角坐標(biāo)系中，確定軸對(duì)稱變換前后兩個(gè)圖形中特殊點(diǎn)的位置關(guān)系，再利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作出成軸對(duì)稱的圖形 二、過(guò)程與方法 利用點(diǎn)的變化規(guī)律作軸對(duì)稱圖形 三、情感態(tài)度價(jià)值觀 通過(guò)學(xué)習(xí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 教學(xué)重點(diǎn) 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱 教學(xué)難點(diǎn) 利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵點(diǎn) 教學(xué)方法 ：討論交流、動(dòng)手實(shí)踐 預(yù)習(xí)導(dǎo)航： 關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的特征（ X軸、 Y軸） 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特征 利用點(diǎn)的變化規(guī)律作關(guān)于 X軸、 Y軸對(duì)稱的圖形 教學(xué)過(guò)程 ： 一、 創(chuàng)設(shè)情境 ,引入新課 引言：同學(xué)們，我們的首都北京是大家都向往的地方，你們?nèi)ミ^(guò)北京嗎 ?讓我們一起去北京逛一逛，好嗎 ? 引出問(wèn)題： 見(jiàn) P43頁(yè)： 老北京的地圖中，其中西直門和東直門是關(guān)于中軸線對(duì)稱的，如果以天安門為原點(diǎn)，分別以長(zhǎng)安街和中軸線為 x軸和 y軸建立平面直角坐標(biāo)系，對(duì)應(yīng)于 課本 如圖所示的東直門的坐標(biāo)，你能找到西直門的位置，說(shuō)出西直門的坐標(biāo)嗎 ? 學(xué)生指出西直門的位置，試著說(shuō)出西直門的坐標(biāo)． 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱，可以很方便地確定一個(gè)地方的位置，實(shí)際上在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用非常廣泛，如工 程建設(shè)的繪圖等． 這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)用點(diǎn)表示軸對(duì)稱．引入課題：用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱． 注：以學(xué)生熟悉、向往的北京城地圖引出新課，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)無(wú)處不在，數(shù)學(xué)就在身邊． 二、 合作探究 ,探索新知 (1)在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列已知點(diǎn)． A(2,3)； B(1， 2)； C(6， 5)； D(3， 5)； E(4， 0)； F(0， 3)． (2)畫(huà)出這些點(diǎn)分別關(guān)于 x軸、 y軸對(duì)稱的點(diǎn)．并填寫(xiě)表格． (3)請(qǐng)你仔細(xì)觀察點(diǎn)的坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么規(guī)律嗎 ? (4)請(qǐng)你想辦法檢驗(yàn)?zāi)闼l(fā) 現(xiàn)的規(guī)律的正確性說(shuō)說(shuō)你是如何檢驗(yàn)的． 已知點(diǎn) A(2， 3) B(1,2) C(6,5) D(3,5) E(4,0) F(0,3) 關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn) 關(guān)于 y軸的對(duì)稱點(diǎn) 注：?jiǎn)栴}的設(shè)計(jì)目的在于讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、檢驗(yàn)正確性的過(guò)程．并通過(guò)畫(huà)圖、觀察點(diǎn)的坐標(biāo)，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想，即通過(guò)畫(huà)圖、觀察線段之間的關(guān)系得到對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．已知給出的點(diǎn)分別位于四個(gè)象限以及 x軸、 y軸，具有一定的代表性，便于學(xué)生運(yùn)用一般 —— 特殊 一般的思想去發(fā)現(xiàn)規(guī)律． 小組合作， 總結(jié)規(guī)律 ：點(diǎn) (x， y)關(guān)于 z 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x， y)，即橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn) (x， y)關(guān)于 y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x， y)，即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等． 利用剛才發(fā)現(xiàn)的點(diǎn)關(guān)于 x軸、 y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，我們可以很容易地在平面直角坐標(biāo)系中作出與一個(gè)圖形關(guān)于 x軸、 y軸對(duì)稱的圖形． 三、例題解析 如下圖，四邊形 ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(5， 1)、 B(2， 1)、 C(2， 5)、 D(5，4)，分別作出與四邊形關(guān)于 x軸和 y軸對(duì)稱的圖形． 四、 分享成果，鞏固新知 看誰(shuí)腦子轉(zhuǎn)得 快 ! ( 2搶答 )： 1．說(shuō)出下列各點(diǎn)關(guān)于 X軸、 y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)： (2， 6)， (1， 2)， (1， 3)， (4， 2)， (1， 0) 2．如下圖，△ ABC關(guān)于 X軸對(duì)稱，點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (1， 2)，說(shuō)出點(diǎn) B的坐標(biāo)． 注：通過(guò)一定的練習(xí)使學(xué)生特別是學(xué)有困難的學(xué)生都能達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)，即：能在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)，能表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． (P44頁(yè) 書(shū)面練習(xí) ) 變式探究 ,提升思維 1．分別作出△ PQR關(guān)于直線 x=1(記為 m)和直線 y=1(記為 n)對(duì)稱的圖形． 2． 你能發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎 ? 3．如果作關(guān)于直線 x=3(記為 m)和直線 y=4(記為 n)對(duì)稱的圖形，你能發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎 ? 注：規(guī)律的發(fā)現(xiàn)要重視學(xué)生的分析、說(shuō)理，希望學(xué)生能通過(guò)尋找線段之間的關(guān)系來(lái)求點(diǎn)的坐標(biāo)． 前面的學(xué)習(xí)是使學(xué)生畫(huà)出點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn) ,能表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 這個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)把對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸變成了直線 x=3和 y=4， 希望學(xué)生也能用同樣的方法加以解決，即再次體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想，并拓展到直線 x=m和 y=n，使學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)尋找線段之間的 關(guān)系來(lái)求點(diǎn)的坐標(biāo)，而不是機(jī)械地通過(guò)記憶規(guī)律來(lái)解決． 規(guī)律：點(diǎn) (x， y)關(guān)于直線 x=m對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 (2mx， y)，即若兩點(diǎn) (x1， y1)、 (x2， y2)關(guān)于直線 x=m對(duì)稱，則 m=2 21 xx?， y1=y2． 點(diǎn) (x， y)關(guān)于直線 y=n對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 (x,2ny)， 即若兩點(diǎn) (x1， y1)、 (x2， y2)關(guān)于直線 y=n對(duì)稱，則 x1=x2， n=2 21 yy? 注：通過(guò)總結(jié)規(guī)律使學(xué)生達(dá)到做一題、會(huì)一類的學(xué)習(xí)效果，也使學(xué)生形成善于總結(jié)、歸納的良好學(xué) 習(xí)習(xí)慣． 五、 總結(jié)歸納 1．點(diǎn)關(guān)于某條直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)可以通過(guò)尋找線段之間的關(guān)系來(lái)求。 2．點(diǎn) (x,y)關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x,y)，即橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 點(diǎn) (x,y)關(guān)于 y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x,y)，即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等． 注：歸納本堂課解題方法，總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)． 六、 布置作業(yè) : 教科書(shū) 習(xí)題 6． （ 8在書(shū)本中完成） 七、板書(shū)設(shè)計(jì) 12． 2 .2 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱 一、關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征 二、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特征 三、利用點(diǎn) 的變化規(guī)律作關(guān)于 x軸、 y軸對(duì)稱的圖形 課后反思： 課型：新授課 教學(xué)目標(biāo) （一） 知識(shí)與技能 理解掌握等腰三角形的性質(zhì)。 運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算 觀察等腰三角形的對(duì)稱性、發(fā)展形象思維。 （二） 過(guò)程與方法 通過(guò)實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力。 通過(guò)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問(wèn)題，提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問(wèn)題的能力。 (三 )情感、態(tài)度與價(jià)值觀 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)、激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的信心。 重點(diǎn) 等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用 難點(diǎn) 等腰三角形的性質(zhì)證明 教學(xué)方法： 合作探究 教具準(zhǔn)備： 直尺 等腰三角形的紙片 預(yù)習(xí)導(dǎo)航： 等腰 三角形的定義及腰、底邊、頂角、底角的概念。 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。 等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)證明。 等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)證明。 教學(xué)過(guò)程： 一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì) ， 并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形， 還能夠通過(guò)軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形．來(lái)研究：①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？ 有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是． 問(wèn)題：那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？ 滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形， 也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形． 我們這節(jié)課就來(lái)認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形． 二．新知探究 要 求學(xué)生通過(guò)自己的思考來(lái)做一個(gè)等腰三角形． 作一條直線 L，在 L 上取點(diǎn) A，在 L外取點(diǎn) B，作出點(diǎn) B 關(guān)于直線 L的對(duì)稱點(diǎn) C，連結(jié)AB、 BC、 CA，則可得到一個(gè)等腰三角形． 等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃?，注明它的腰、底邊、頂角和底?． 活動(dòng)一： 探索等腰三角形的性質(zhì)： 小組活動(dòng)： （ 1）自己畫(huà)一個(gè)等腰三角形△ ABC并將其對(duì)折，使兩腰 AB、 AC 重疊，折痕為 AD。 （ 2）觀察、思考，你能發(fā)現(xiàn)哪些相等線段和角 ？請(qǐng)把小組交流的結(jié)論填入下面的表格： 等腰三角形的性質(zhì)： 圖形 性質(zhì) 邊 角 ABICABICBACBA 思考： （ 1） ．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸． （ 2） ．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？ （ 3） ．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？ （ 4） ．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？ 底邊上的高所在的直線呢？ 結(jié)論 ： 等腰三角形的兩個(gè)底角 。 （簡(jiǎn)寫(xiě)成 ） 等腰三角形的頂角 、底邊上的 、底邊上 的 互相 。 即： 等腰三角形的性質(zhì)： 1．等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）． 2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、 底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）． 由上面的過(guò)程獲得啟發(fā)，我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)．同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫(xiě)出這些證明過(guò)程）． 四 、例題講解 [例 1]如圖，在△ ABC中， AB=AC，點(diǎn) D在 AC上，且 BD=BC=AD， 求：△ ABC各角的度數(shù)． 分析： 根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到 ∠ A=∠ ABD，∠ ABC=∠ C=∠ BDC， 再由∠ BDC=∠ A+∠ ABD，就可得到∠ ABC=∠ C=∠ BDC=2∠ A． 再由三角形內(nèi)角和為 180176。， 就可求出△ ABC的三個(gè)內(nèi)角． 把∠ A設(shè)為 x的話，那么∠ ABC、∠ C都可以用 x來(lái)表示，這樣過(guò)程就更簡(jiǎn)捷． 五 ．鞏固練習(xí) 基礎(chǔ)練習(xí) ：課本 P51練習(xí) 3． 綜合練習(xí) ：選擇 1．如果△ ABC是軸對(duì)稱圖形，則它的對(duì)稱軸一定是（ ） A．某一條邊上的高 。 B．某一條