【正文】 角對(duì)等邊）． ∴ AB=BC=AC，即△ ABC是等邊三角形． [師 ]這樣，我們由等腰三角形的性質(zhì)就可以得到． 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等 ，并且每一個(gè)角都等于 60176。且 AP=BP， 由本節(jié)課探究結(jié)論知△ APB為等邊三角形． 四 、歸納小結(jié) 歸納：在判定三角形是等邊三角形時(shí)， 若三角形是一般三角形，只要找三個(gè)角相等或三條邊相等。 12． 3． 2． 3 含 300角的直角三角形的性質(zhì) 課型：新 授課 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能 掌握 300角的直角三角形的性質(zhì)與應(yīng)用。 難點(diǎn) 含 300角的直有三角形性質(zhì)的推導(dǎo)。 介紹該性質(zhì)的逆命題。角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？ 二．探究新知 （讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到，通過(guò)實(shí)際操作探索出來(lái)的結(jié)論，還需要給予證明） [生 ]用含 30176。． 求證： BC=12 AB． (2)D CAB(1)D CABCAB DCAB 分析：從三角尺的擺拼過(guò)程中得到啟發(fā)，延長(zhǎng) BC至 D，使 CD=BC，連接 AD． 證明 過(guò)程略 ： [師 ]這個(gè)定理在我們實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，因?yàn)樗山堑奶厥庑?，揭示了直角三角形中的直角邊與斜邊的關(guān)系，下面我們就來(lái)看一個(gè)例題． 三、例題講解 [例 5]右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn) D是斜梁 AB的中點(diǎn)，立柱 BC、 DE 垂直于橫梁 AC， AB=，∠ A=30176。 CD是腰 AB 上的高． 求： CD的長(zhǎng)． 分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在 Rt△ ADC 中， AC=2a，而∠ DAC 是△ ABC 的一個(gè)外角， 則∠DAC=15176?！?B=2∠ A，∠ B和∠ A各是多少度？邊 AB與 BC 之間有什么關(guān)系？ 答案：∠ B=60176。． 求 證： BD=14 AB． DCA EBDCABDCAB 2．已知直角三角形的一個(gè)銳角等于另一個(gè)銳角的 2 倍，這個(gè)角的平分線(xiàn)把對(duì)邊分成兩條線(xiàn)段． 求證：其中一條是另一條的 2倍． 已知：在 Rt△ ABC中，∠ A=90176。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半． 二、范例分析 三、隨堂練習(xí) 八 、課后反饋： 第十二章 軸對(duì)稱(chēng) 小結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)案 學(xué)習(xí)目的 1．使學(xué)生對(duì)整章的學(xué)習(xí)內(nèi)容做一回顧，系統(tǒng)地把握全章的知識(shí)要點(diǎn)和基本技能。 問(wèn)題 2：是否會(huì)畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸 ? 找出軸對(duì)稱(chēng)圖形的任一組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，畫(huà)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，即得到該圖形對(duì) 稱(chēng)軸。( 2) 只有 ( ) 對(duì)稱(chēng)軸 .如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩部分 , 那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng) .如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形拼在一起看成一個(gè)整體 , 那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形 .B CAC39。 問(wèn)題 5：等腰三角形有什么性質(zhì) ? 等腰三角形底邊的中線(xiàn)、高線(xiàn)、頂角的平分線(xiàn)互相重合，等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (等邊對(duì)等角 )，等邊三角形的三個(gè)角都等于 60176。 例題講解 例 1 已知△ ABC是等邊三角形， D是 AC的中點(diǎn)， E是 BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且CE＝ 21 BC，你能找出圖中所有的等腰三角形嗎？并說(shuō)明理由？ 解 (1)結(jié)論：△ CED是等腰三角形． 理由：因?yàn)? △ ABC是等邊三角形， D是 AC 的中點(diǎn)． 所以 CD＝ 21 AC＝ 21 BC 因?yàn)?CE＝ 21 BC 所以 CD＝ CE 所以△ CED是等腰三角形． (2)結(jié)論：△ BDE是等腰三角形． 因?yàn)椤?CDE是等腰三角形且∠ ACB＝ 60176。 因?yàn)椤?BDE是等腰三角形． 例 2 在直角△ ABC中，∠ A＝ 90176。 如圖 14－ 105所示， AB=AC， BC=BD=ED=EA，求∠ A的度數(shù) . 如圖 14－ 107所示，∠ B=90176。 ED⊥ BC 所 以 AE＝ ED（角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）． 所以 CE＋ ED＝ CE＋ AE＝ AC＝ 10cm 因?yàn)?CE＋ ED＋ CD＝ 16cm 所以 CD＝ 16－ 10＝ 6cm． 課堂小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課復(fù)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)掌握本章知識(shí)和技能，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決問(wèn)題， 鞏固練習(xí) 1．下列圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有 ( ) A． 1個(gè) D． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 2．如右圖所示，已知， OC平分∠ AOB， D是 OC上一點(diǎn)， DE⊥ OA， DF⊥ OB，垂足為 E、 F點(diǎn)，那么 (1)∠ DEF與∠ DFE相等嗎 ?為什么 ? (2)OE與 OF相等嗎 ?為什么 ? 如右圖所示，已知 AB＝ AC， DE垂直平分 AB交 AC、 AB于 D、 E兩點(diǎn)，若 AB＝ 12cm， BC＝l0cm，∠ A＝ 49176。 因?yàn)?BD是等邊三角形的中線(xiàn)， 根據(jù)三線(xiàn)合一可得∠ DBC＝ 21 ∠ ABC＝ 30176。的三角形是等邊三角形，有一個(gè)角是 60176。A39。 3 、 軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱(chēng)圖形 軸對(duì)稱(chēng)區(qū)別聯(lián)系圖形( 1) 軸對(duì)稱(chēng)圖形是指 ( )具 有特殊形狀的圖形 ,只對(duì) ( ) 圖形而言 。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 判斷圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定及其應(yīng)用是教學(xué)重點(diǎn)，而靈活運(yùn)用上述性質(zhì)解決問(wèn)題、軸對(duì)稱(chēng)圖案的設(shè)計(jì)是教學(xué)難點(diǎn)。的直角三角形的邊的關(guān)系．這個(gè)定理是個(gè)非常重要的定理，在今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用． 六．課后作業(yè) （ 一）課本 P57頁(yè) 7題． 1．找出若干個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的漢字、英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字． 七 、板書(shū)設(shè)計(jì) 167。 AB=2BC． （二）補(bǔ)充練習(xí) 1．已知：如圖，△ ABC中，∠ ACB=90176。根據(jù)在直角三角形中， 30176。所以 DE=12 AD， BC=12 AB，又由 D是 AB的中點(diǎn)，所以 DE=14 AB． [師 ]再看下面的例題． [例 ]等腰三角形的底角為 15176。 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 ． 已知：如圖，在 Rt△ ABC中，∠ C=90176。角的直角三角形， 它有什么不同于一般的直角三角形的性質(zhì)呢？ 問(wèn)題：用兩個(gè)全等的含 30176。角的三角尺； 多媒體課件； 預(yù)習(xí)導(dǎo)航： 含 300角 的直角三角形的性 質(zhì)及證明。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)學(xué)習(xí) 300角的直角三角形性質(zhì)，了解等邊三角形與 300角相互 轉(zhuǎn) 化的事實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的思想看問(wèn)題的價(jià)值觀。 五 、作業(yè)布置 教科書(shū) P56復(fù)習(xí)鞏固 六 、板書(shū)設(shè)計(jì) 167。的等腰三角形是等邊三角形 三 、鞏固練習(xí) 如圖，課外興趣小組在一次測(cè)量活動(dòng)中，測(cè)得∠ APB=60176。 根據(jù)已知條件選擇最優(yōu)、最簡(jiǎn)便的方法證明三角形是等邊三角形。 四 、鞏固練習(xí)： 1．等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？它們分別是什么線(xiàn)段？ 答案：等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸，它們分別是三個(gè)角的平分線(xiàn)（或是 三條邊上的中線(xiàn)或三條邊上的高線(xiàn)）． 2．如圖，等邊 三角形 ABC 中， AD 是 BC 上的高，∠ BDE=∠ CDF=60176。 師：在等腰三角形中，如果底邊也等于腰長(zhǎng)，會(huì)得到哪些結(jié)論呢？ 二、新知探究 等邊三角形的定義 底邊和腰相等的等腰三角形叫做等邊三角形。 12． 3． 2． 1 等邊三角形的性質(zhì) 課型：新授課 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過(guò)程． （二）能力訓(xùn)練要求 1．經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維． 2．經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)． （三）情感與價(jià)值觀要求 1．積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲． 2．在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心． 教學(xué)重點(diǎn) 等邊三角 形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與證明． 教學(xué)難點(diǎn) 1．等邊三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與證明． 2．引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問(wèn)題． 教學(xué)方法 探索發(fā)現(xiàn)法． 教具準(zhǔn)備 多媒體課件，投影儀． 預(yù)習(xí)導(dǎo)航： 等邊三角形的定義。 求證： EF＝ BE－ CF。 ①小題：出現(xiàn)： ②小題：出現(xiàn)： 師： 今后 我們?cè)诮忸}時(shí)，就要有意識(shí)的向這個(gè)方向去想，要充分的利用好我們總結(jié)的規(guī)律，能運(yùn)用規(guī)律來(lái)解題，某種情況上說(shuō)我們已經(jīng)掌握了這個(gè)規(guī)律。 引例 1 已知： 如圖， AD∥ BC， BD 平分∠ ABC。 （二）預(yù)習(xí) 七 、板書(shū)設(shè)計(jì) 167?！?C=72176。 教學(xué)過(guò)程 一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 [師 ]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，現(xiàn)在大家來(lái)回憶一下，等腰三角形有些什么性質(zhì)呢？ [師 ]我們已經(jīng)知道了等腰三角形的性質(zhì)，那么滿(mǎn)足了什么樣的條件就能說(shuō)一個(gè)三角形是等腰三角形呢？這就是我們這節(jié)課要研 究的問(wèn)題． 二． 新知探究 [師 ]同學(xué)們看下面的問(wèn)題并討論： 思考：如圖，位于在海上 A、 B兩處的兩艘救生船接到 O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠ A=∠ B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)， 能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？ 讓學(xué)生猜想（它們所對(duì)的邊相等） [師 ]現(xiàn)在我們把這個(gè)問(wèn)題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等， 那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？ [師 ]為什么它們所對(duì)的邊 相等呢？同學(xué)們思考一下，給出一個(gè)簡(jiǎn)單的證明． 學(xué)生根據(jù)命題畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出已知、求證?；?50176。 B． 20176。 就可求出△ ABC的三個(gè)內(nèi)角． 把∠ A設(shè)為 x的話(huà)，那么∠ ABC、∠ C都可以用 x來(lái)表示，這樣過(guò)程就更簡(jiǎn)捷． 五 ．鞏固練習(xí) 基礎(chǔ)練習(xí) ：課本 P51練習(xí) 3． 綜合練習(xí) ：選擇 1．如果△ ABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則它的對(duì)稱(chēng)軸一定是（ ） A．某一條邊上的高 。 教學(xué)過(guò)程： 一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形，探究了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì) ， 并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形， 還能夠通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱(chēng)的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形．來(lái)研究：①三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？ 有的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有的三角形不是． 問(wèn)題：那什么樣的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？ 滿(mǎn)足軸對(duì)稱(chēng)的條件的三角形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形， 也就是將三角形沿某一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱(chēng)圖形． 我們這節(jié)課就來(lái)認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱(chēng)圖形的三角形──等腰三角形． 二．新知探究 要 求學(xué)生通過(guò)自己的思考來(lái)做一個(gè)等腰三角形． 作一條直線(xiàn) L，在 L 上取點(diǎn) A，在 L外取點(diǎn) B，作出點(diǎn) B 關(guān)于直線(xiàn) L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) C，連結(jié)AB、 BC、 CA，則可得到一個(gè)等腰三角形． 等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃校⒚魉难?、底邊、頂角和底?． 活動(dòng)一： 探索等腰三角形的性質(zhì)： 小組活動(dòng)： （ 1）自己畫(huà)一個(gè)等腰三角形△ ABC并將其對(duì)折，使兩腰 AB、 AC 重疊，折痕為 AD。 重點(diǎn) 等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用 難點(diǎn) 等腰三角形的性質(zhì)證明 教學(xué)方法： 合作探究 教具準(zhǔn)備： 直尺 等腰三角形的紙片 預(yù)習(xí)導(dǎo)航： 等腰 三角形的定義及腰、底邊、頂角、底角的概念。 運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算 觀察等腰三