20xx高考數(shù)學(xué)分類(lèi)匯總考點(diǎn)35直線(xiàn)、平面平行的判定及其性質(zhì)[定稿](編輯修改稿)
2025-10-20 20:29 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中點(diǎn)．（1）證明：．（2017北京理科節(jié)選）如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線(xiàn)段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．（1）求證：．（2016山東理科節(jié)選）在如圖所示的圓臺(tái)中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線(xiàn).（1）已知G,H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH∥．（2016新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ理科節(jié)選）如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).（1）證明MN∥．（2016四川理科節(jié)選）如圖，在四棱錐中，AD∥BC，ADC=PAB=90176。，BC=CD=，異面直線(xiàn)PA與CD所成的角為90176。．（1）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線(xiàn)平面，1．【答案】C2．【解析】（1）取PB中點(diǎn)M,連接AM,MN.∵M(jìn)N是△BCP的中位線(xiàn),∴MN∥BC,且MN=BC.∴三棱錐N?ACD的體積是.網(wǎng)3．【解析】（1）由題設(shè)知，BB1DD1，∴四邊形是平行四邊形，∴.又BD?平面，?平面，∴BD∥平面.∵BC，∴四邊形是平行四邊形，∴.又?平面，?平面，【名師點(diǎn)睛】求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解，注意求體積的一些特殊方法——割補(bǔ)法、等體積法．①割補(bǔ)法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時(shí)，常用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決．②等體積法：應(yīng)用等體積法的前提是幾何體的體積通過(guò)已知條件可以得到，利用等體積法可以用來(lái)求解幾何體的高，特別是在求三棱錐的高時(shí)，這一方法回避了通過(guò)具體作圖得到三棱錐的高，而通過(guò)直接計(jì)算得到高的數(shù)值．考點(diǎn)沖關(guān)1．【答案】A【解析】若，由線(xiàn)面平行的判定定理可得，若，則與可以是異面直線(xiàn)，所以“”是“”的充分而不必要條件，．【答案】D【解析】若兩個(gè)平面α,β相交,設(shè)交線(xiàn)是l,則有α內(nèi)的直線(xiàn)m與l平行,得到m與平面β平行,從而可得A是不正確的。而B(niǎo)中兩條直線(xiàn)可能是平行于交線(xiàn)l的直線(xiàn),所以也不能判定α與β平行。C中的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)也可能是一組平行于交線(xiàn)l的直線(xiàn),．【答案】D【解析】在中，因?yàn)?，所以，又平面，平面，所以平面，選D．4．【答案】C【解析】如果兩個(gè)平面平行，則位于這兩個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)可能平行，可能異面．8．【答案】A【解析】如圖所示,延長(zhǎng)D1F交直線(xiàn)DC于點(diǎn)P,連接PE并延長(zhǎng),交DA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)R,連接RD1,交AA1于Q,則QD1是平面與平面的交線(xiàn),在平面內(nèi),與直線(xiàn)QD1平行的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條,由直線(xiàn)與平面平行的判定定理可知,這無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與平面都平行,故答案為A．9．【答案】A【解析】因?yàn)槠矫姒痢纹矫?，平面平面，平面平面，所以四邊形是平行四邊形，所以，．【答案】D【解析】如圖所示，∵E，F(xiàn)分別是棱的中點(diǎn),∴EF∥AC，則平面即平面EFCA與平面相交于,即直線(xiàn)m；由CF∥OE，可得CF∥平面OD1E，故平面與平面相交于n時(shí)，必有n∥CF，即m//n,．【答案】A【解析】因?yàn)锳C,因?yàn)?所以平面，從而平面平面,即動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線(xiàn)段HF,因此長(zhǎng)度為4，選A．12．【答案】平行13．【答案】M在線(xiàn)段FH上移動(dòng)【解析】當(dāng)M在線(xiàn)段FH上移動(dòng)時(shí),有MH//DD＇.而HN//BD,∴平面MNH//平面B＇BDD＇.又MN?平面MNH,∴MN//平面B＇BDD＇.14．【答案】①④【解析】對(duì)于①,該正方體的對(duì)角面平面得出平面。對(duì)于②,直線(xiàn)與平面不平行。對(duì)于③,直線(xiàn)與平面不平行。對(duì)于④,．【答案】【解析】∵AC∥平面EFGH,AC?平面ABC,平面ABC∩平面EFGH=EF,∴AC∥EF.∴.①由四邊形EFGH是菱形知EH∥FG,EH?平面BCD,FG?平面BCD,∴EH∥平面BCD．而EH?平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,∴EH∥BD,∴.②由①②=EH,AC=m,BD=n,16．【答案】17．【解析】（1）如圖，取的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G．（2）∵三棱柱的側(cè)棱⊥底面ABC，∴⊥平面ABC．∵AC?平面ABC，∴，∵，∴，∵平面平面，∴AC⊥平面，∵平面，∴，18．【解析】(1)連接,則必過(guò)與的交點(diǎn),連接,則為的中位線(xiàn),所以,網(wǎng)又平面平面，所以平面.(2)因?yàn)榉謩e為平行四邊形的邊的中點(diǎn),所以,又平面平面,所以為的中位線(xiàn),所以,又平面平面,所以平面,又與為平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn),所以平面平面.【名師點(diǎn)睛】在立體幾何中，常見(jiàn)的平行關(guān)系有線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行和面面平行，這三種平行關(guān)系不是孤立的，而是相互聯(lián)系，并且可以相互轉(zhuǎn)化的．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要靈活運(yùn)用平行關(guān)系的判定定理.（1）應(yīng)用判定定理證明線(xiàn)面平行的步驟：上面的第一步“找”是證題的關(guān)鍵，其常用方法有：利用三角形、中位線(xiàn)的性質(zhì)；利用平行四邊形的性質(zhì)；利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理．（2）利用判定定理證明兩個(gè)平面平行的一般步驟:第一步：在一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線(xiàn)；第二步：證明這兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面；第三步：利用平面與平面平行的判定定理得出結(jié)論．19．【解析】(1)如圖所示,取D1為線(xiàn)段A1C1的中點(diǎn),此時(shí)=1.(2)由平面BC1D∥平面AB1D1,且平面A1BC1∩平面BC1D=BC1,平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O,得BC1∥D1O,∴.又平面AB1D1∩平面ACC1A1=AD1,平面BDC1∩平面ACC1A1=DC1,∴AD1∥DC1,∴AD=D1C1,DC=A1D1,∴=．【解析】(1)線(xiàn)段上存在一點(diǎn),使得平面,由余弦定理得===,學(xué)@∴=,==,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,由于,即=,∴=,1．【答案】C【解析】由題意知，．故選C．【思路點(diǎn)睛】解決這類(lèi)空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系問(wèn)題，也可借助長(zhǎng)方體（或正方體），能形象直觀(guān)地看出空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系．2．【答案】②③④【名師點(diǎn)睛】．【解析】在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AB∥A1B1．因?yàn)锳B平面A1B1C，A1B1平面
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