20xx年中考數(shù)學第三輪沖刺復習：二次函數(shù)解答題專題練習(編輯修改稿)
2024-10-17 20:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （3）在（2）的條件下，當點P在拋物線對稱軸的右側(cè)時，直線DE上存在兩點M，N（點M在點N的上方），且MN＝2，動點Q從點P出發(fā)，沿P→M→N→A的路線運動到終點A，當點Q的運動路程最短時，請直接寫出此時點N的坐標．【解答】解：（1）將點D、E的坐標代入函數(shù)表達式得：，解得：，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+x+2，同理可得直線DE的表達式為：y＝x﹣1…①；（2）如圖1，連接BF，過點P作PH∥y軸交BF于點H，將點FB代入一次函數(shù)表達式，同理可得直線BF的表達式為：y＝﹣x+1，設(shè)點P（x，﹣x2+x+2），則點H（x，﹣x+1），S四邊形OBPF＝S△OBF+S△PFB＝41+PHBO＝2+2（﹣x2+x+2+x﹣1）＝7，解得：x＝2或，故點P（2，3）或（，）；（3）當點P在拋物線對稱軸的右側(cè)時，點P（2，3），過點M作A′M∥AN，過作點A′直線DE的對稱點A″，連接PA″交直線DE于點M，此時，點Q運動的路徑最短，∵MN＝2，相當于向上、向右分別平移2個單位，故點A′（1，2），A′A″⊥DE，則直線A′A″過點A′，則其表達式為：y＝﹣x+3…②，聯(lián)立①②得x＝2，則A′A″中點坐標為（2，1），由中點坐標公式得：點A″（3，0），同理可得：直線AP″的表達式為：y＝﹣3x+9…③，聯(lián)立①③并解得：x＝，即點M（，），點M沿BD向下平移2個單位得：N（，﹣）．如圖，已知直線AB與拋物線C：y＝ax2+2x+c相交于點A（﹣1，0）和點B（2，3）兩點．（1）求拋物線C函數(shù)表達式；（2）若點M是位于直線AB上方拋物線上的一動點，以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB，當平行四邊形MANB的面積最大時，求此時平行四邊形MANB的面積S及點M的坐標；（3）在拋物線C的對稱軸上是否存在定點F，使拋物線C上任意一點P到點F的距離等于到直線y＝的距離？若存在，求出定點F的坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）由題意把點（﹣1，0）、（2，3）代入y＝ax2+2x+c，得，解得a＝﹣1，c＝3，∴此拋物線C函數(shù)表達式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）如圖1，過點M作MH⊥x軸于H，交直線AB于K，將點（﹣1，0）、（2，3）代入y＝kx+b中，得，解得，k＝1，b＝1，∴yAB＝x+1，設(shè)點M（a，﹣a2+2a+3），則K（a，a+1），則MK＝﹣a2+2a+3﹣（a+1）＝﹣（a﹣）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當a＝時，MK有最大長度，∴S△AMB最大＝S△AMK+S△BMK＝MK?AH+MK?（xB﹣xH）＝MK?（xB﹣xA）＝3＝，∴以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB，當平行四邊形MANB的面積最大時，S最大＝2S△AMB最大＝2＝，M（，）；（3）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴對稱軸為直線x＝1，當y＝0時，x1＝﹣1，x2＝3，∴拋物線與點x軸正半軸交于點C（3，0），如圖2，分別過點B，C作直線y＝的垂線，垂足為N，H，設(shè)拋物線對稱軸上存在點F，使拋物線C上任意一點P到點F的距離等于到直線y＝的距離，其中F（1，a），連接BF，CF，則BF＝BN＝﹣3＝，CF＝CH＝，由題意可列：，解得，a＝，∴F（1，）．在平面直角坐標系中，正方形ABCD的四個頂點坐標分別為A（﹣2，4），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣2），D（4，4）．（1）填空：正方形的面積為 36??；當雙曲線y＝（k≠0）與正方形ABCD有四個交點時，k的取值范圍是： 0＜k＜4或﹣8＜k＜0?。唬?）已知拋物線L：y＝a（x﹣m）2+n（a＞0）頂點P在邊BC上，與邊AB，DC分別相交于點E，F(xiàn)，過點B的雙曲線y＝（k≠0）與邊DC交于點N．①點Q（m，﹣m2﹣2m+3）是平面內(nèi)一動點，在拋物線L的運動過程中，點Q隨m運動，分別切運動過程中點Q在最高位置和最低位置時的坐標；②當點F在點N下方，AE＝NF，點P不與B，C兩點重合時，求﹣的值；③求證：拋物線L與直線x＝1的交點M始終位于x軸下方．【解答】解：（1）由點A（﹣2，4），B（﹣2，﹣2）可知正方形的邊長為6，∴正方形面積為36；有四個交點時0＜k＜4或﹣8＜k＜0；故答案為36，0＜k＜4或﹣8＜k＜0；（2）①由題意可知，﹣2≤m≤4，yQ＝﹣m2﹣2m+3＝﹣（m+1）2+4，當m＝﹣1，yQ最大＝4，在運動過程中點Q在最高位置時的坐標為（﹣1，4），當m＜﹣1時，yQ隨m的增大而增大，當m＝﹣2時，yQ最?。?，當m＞﹣1時，yQ隨m的增大而減小，當m＝4時，yQ最?。僵?1，∴3＞﹣21，∴yQ最?。僵?1，點Q在最低位置時的坐標（4，﹣21），∴在運動過程中點Q在最高位置時的坐標為（﹣1，4），最低位置時的坐標為（4，﹣21）；②當雙曲線y＝經(jīng)過點B（﹣2，﹣2）時，k＝4，∴N（4，1），∵頂點P（m，n）在邊BC上，∴n＝﹣2，∴BP＝m+2，CP＝4﹣m，∵拋物線y＝a（x﹣m）2﹣2（a＞0）與邊AB、DC分別交于點E、F，∴E（﹣2，a（﹣2﹣m）2﹣2），F(xiàn)（4，a（4﹣m）2﹣2），∴BE＝a（﹣2﹣m）2，CF＝a（4﹣m）2，∴＝﹣，∴a（m+2）﹣a（4﹣m）＝2am﹣2a＝2a（m﹣1），∵AE＝NF，點F在點N下方，∴6﹣a（﹣2﹣m）2＝3﹣a（4﹣m）2，∴12a（m﹣1）＝3，∴a（m﹣1）＝，∴＝；③由題意得，M（1，a（1﹣m）2﹣2），∴yM＝a（1﹣m）2﹣2（﹣2≤m≤4），即yM＝a（m﹣1）2﹣2（﹣2≤m≤4），∵a＞0，∴對應(yīng)每一個a（a＞0）值，當m＝1時，yM最?。僵?，當m＝﹣2或4時，yM最大＝9a﹣2，當m＝4時，y＝a（x﹣4）2﹣2，∴F（4，﹣2），E（﹣2，36a﹣2），∵點E在邊AB上，且此時不與B重合，∴﹣2＜36a﹣2≤4，∴0＜a≤，∴﹣2＜9a﹣2≤﹣，∴yM≤﹣，同理m＝﹣2時，y＝y(tǒng)＝a（x+2）2﹣2，∴E（﹣2，﹣2），F(xiàn)（4，36a﹣2），∵點F在邊CD上，且此時不與C重合，∴﹣2＜36a﹣2≤4，解得0＜a≤，∴﹣2＜9a﹣2≤﹣，∴yM≤﹣，綜上所述，拋物線L與直線x＝1的交點M始終位于x軸下方；如圖，若b是正數(shù)，直線l：y＝b與y軸交于點A；直線a：y＝x﹣b與y軸交于點B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D．（1）若AB＝8，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標；（2）當點C在l下方時，求點C與l距離的最大值；（3）設(shè)x0≠0，點（x0，y1），（
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