【文章內(nèi)容簡介】 一般環(huán)路的通頻帶總比環(huán)路輸入端的前置通頻帶窄得多，因而環(huán)路信噪比明顯高于輸入信噪比，環(huán)路能在低輸入信噪比條件下工作，即具有低門限的優(yōu)良特性。因此，只要將環(huán)路設計成窄帶，就可以把淹沒在噪聲中的微弱信號提取出來。這樣，環(huán)路用于解調(diào)調(diào)頻、調(diào)相信號時，可取得門限擴展的效果；用于解調(diào)數(shù)字調(diào)制信號時，可使誤碼率降低。 由于鎖相環(huán)路具有上述的獨特的良好特性，它被很廣泛的用于通信、雷達、導航、計算機以及測試設備中。在這里還特別要一提的是它的噪聲性能。 鎖相環(huán)中的噪聲來源主要有兩類：一類是伴隨信號一 起進入環(huán)路的輸入噪聲；一類是環(huán)路內(nèi)部噪聲。環(huán)路在不同應用場合，各種噪聲和干擾的強度及其造成的后果不同。如環(huán)路用于接收機時，輸入端的高斯白噪聲是主要的噪聲源；環(huán)路用于頻率合成器時，主要噪聲源是 VCO 內(nèi)部噪聲和鑒相器的泄漏。對于輸入端的高斯白噪聲而言，鎖相環(huán)路對其起到低通濾波的作用；而對于 VCO 噪聲，環(huán)路對其起到高通濾波的作用。 從上面的介紹可以看到，鎖相環(huán)具有很多良好的特性，但在某些方面它還存在著一些問題需要解決： 問題之一是，由于輸出頻率只能按照參考頻率的整數(shù)倍進行變化。為了提高頻率合成器的頻率分辨率就必須 減小 rf ,然而這與轉換時間短的要求是矛盾的。轉換時間取決于鎖相環(huán)的非線性性能，工程上常用的經(jīng)驗公式為 25 rtg f? 2— 26 tg 表示頻率轉換時間，這一轉換時間大約需要 25 個參考頻率周期，所以分辨力與轉換速度成反比。 18 另一個問題是 VCO 的輸出是直接加到可變分頻器上的，而這種可編程分頻器的 最高工作頻率可能比所要求的合成器工作頻率低得多，因此，在很多應用場合基本的鎖相頻率合成器是需要改進的。 為了解決上述問題，近年來頻率合成器的研究已有了重大進展，出現(xiàn)了變模分頻鎖相頻率合成器，小數(shù)分頻鎖相頻率合成器以及多環(huán)鎖相頻率合成器等，它們的性能比基本的鎖相頻率合成器有了明顯的改善，滿足了各類應用的需求。其中小數(shù)分頻頻率合成可以在不改變參考頻率的情況下，通過增加分頻比中的小數(shù)位數(shù)提高頻率合成器的頻率分辨率，具有很好的應用價值。但由于其固有的結構決定其工作過程中會產(chǎn)生比較大的雜散，目前國內(nèi)外大多采用數(shù) 字校正的方法來改善小數(shù)分頻的雜散。 19 第三章 鎖相環(huán)性能及其應用 鎖定狀態(tài)下的跟蹤過程和非線性的捕獲過程是鎖相環(huán)工作的兩種主要狀態(tài)。本章首先分析環(huán)路的線性性能：暫態(tài)響應﹑穩(wěn)態(tài)相位誤差﹑頻率特性和穩(wěn)定性等，然后研究環(huán)路對噪聲的過濾特性。 3． 1 線性分析 線性化相位模型 鎖相環(huán)線性化的前提條件是環(huán)路同步。線性化的具體對象是鑒相器。雖然壓控振蕩器也可能出現(xiàn)非線性，但只要適當?shù)脑O計與使用就可以做到控制特性線性化。鑒相器在具有三角形和鋸齒形鑒相特征 時具有較大的線性范圍。而對于正弦鑒相特性，當 66e???? ? ?時。可把原點附近的特性曲線視為斜率為 dK 的直線。 所以只要將鑒相器線性化就可視環(huán)路為線性系統(tǒng)，而當鎖相環(huán)路處于鎖定狀態(tài)時，鑒相器兩個輸入信號的相位差很小，鑒相器的工作特性近似線性。鎖相環(huán)路的線性相位模型如圖（ 3— 1）所示。 20 這時，鑒相器輸出電壓是輸入信號間相位差 的線性函數(shù)， 即 ( ) ( )d d eu t K t?? 3— 1 進而可得線性化的環(huán)路微分方程為： 10( ) ( ) ( ) ( )e d ep t p t K K F p t? ? ??? 3— 2 或 1( ) ( ) ( ) ( )eep t p t K F p t? ? ??? 3— 3 式中 0 dK KK? 稱為環(huán)路增益。 dK 是單位相位誤差所產(chǎn)生的誤差電壓，它與 0K 的乘積顯然是 VCO 的最大頻率偏移量。故環(huán)路增益 K 應具有頻率的量綱。 K 的單位取決與 0K 所用的單位。 dK 的單位肯定是 [ / ]V rad ，若 0K 用 [ / ]Hz V ，則 K 為 []Hz ；若 0K 用 [ / . ]radsV ，則 K 為 [ / ]rad s 。 鎖相環(huán)路的傳遞函數(shù) 眾所周知，線性系統(tǒng)的特性，可以用它的傳遞函數(shù)來描述。對圖 2— 8 中的各個時間函數(shù)取拉氏變換，就可得到復頻域中的線性相位模型。 ??tr? ??t0? ??te? Kd ??tVd ??tVc ??t0? ??pF PK0 圖 3— 1 鎖相環(huán)路 的線性相位模型 21 環(huán)路的相位傳遞函數(shù)有三種，用于研究環(huán)路不同的響應函數(shù) . 開環(huán)傳遞函數(shù)研究開環(huán)（ 1( ) ( )e tt??? ）時，由輸入相位 1()t? 所引起的輸出相 位 2()t? 的響應，定義為 20 1() ()() ()s FsH s Kss???? 3— 4 閉環(huán)傳遞函數(shù)研究閉環(huán)時，由輸入相位 1()t? 引起的輸出相位 2()t? 的響應， 定義為 21() ()() ( ) ( )s K F sHs s s K F s???? ? 3— 5 誤差傳遞函數(shù)研究閉環(huán)時，由 1()t? 所引起的誤差響應 ()et? ，定義為 1211() ( ) ( )() ( ) ( ) ( )ee s ss sHs s s s K F s? ???? ?? ? ? ? 3— 6 0()Hs， ()Hs， ()eHs是研究鎖相環(huán)路同步性能最常用的三個傳遞函數(shù)，三者之間存在如下的關系 00()() 1 ( )HsHs Hs? ? 3— 7 01( ) 1 ( )1 ( )eH s H sHs? ? ?? 3— 8 式 3— 4 至式 3— 6 是環(huán)路傳遞函數(shù)的一般形式，不難看出，它們除了與 K 有關之外，還與環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù) ()Fs有關，選用不同的環(huán)路濾波器，將會得到不同環(huán)路的實際傳遞函數(shù)。 為簡化對采用不同環(huán)路 濾波器的二階環(huán)的稱呼，把采用 RC 積分濾波器、無源比例積分濾波器及有源比例積分濾波器的二階環(huán)分別叫做典型二階環(huán)、非理想二階環(huán)和理想二階環(huán)。 把一階環(huán)及各種二階環(huán)的環(huán)路濾波器的傳遞函數(shù)代入式（ 3— 4），（ 3— 5）及（ 3— 6），可得表 (3— 1)和表 (3— 2)。表 (3— 10 中，傳遞函數(shù)表示增益 K 和環(huán)路濾波器的時間常數(shù)的關系式。表（ 3— 2）中，把二階環(huán)的傳遞函數(shù)表示為環(huán)路的自 22 然諧振頻率 n? 和阻尼系數(shù) ? 的關系式。表（ 3— 3）中給出了 ? 和 n? 與 K 及時間常數(shù) 1? 、 2? 的關系。 表 3— 1 0()Hs、 ()Hs、 ()eHs與 K 、 1? 、 2? 的關系 一階環(huán) 典型二階環(huán) 非理想二階環(huán) 理想二階環(huán) ()Fs 1 111 s?? 211ss??? 211ss??? 0()Hs Ks 1(1 )Kss?? 21(1 )(1 )Ksss???? 221(1 )Kss ??? ()Hs KsK? 1211Ks s K????? 2112 21 1 11()K KsKs s K????? ? ??? ? ? 2112 211K KsK Kss????????? ()eHs ssK? 1211sss s K?????? 2 12 21 1 11()ssKs s K??? ? ??? ? ? 22 211sK Kss????? 表 3— 2 ()Hs、 ()eHs與 ? 、 n? 的關系 典型二階環(huán) 非理想二階環(huán) 理想二階環(huán) ()Hs 2222 nnnss??? ??? 2222( 2 )2n n nnnsKss?? ? ??? ????? 2222 2 nnnnsss?? ??? ???? ()eHs 22222 nnnssss???? ???? 222()2 nnns s Kss??? ???? 2222nnsss?? ??? 表 3— 3 ? 、 n? 與 K 、 1? 、 2? 的關系 典型二階環(huán) 非理想二階環(huán) 理想二階環(huán) n? 1K? 1K? 1K? ? 1112 K? 2111()2 K K?? ? 212K? ? 23 下圖是分別是 RC 積分濾波器、無源比例積分濾波器及有源比例積分濾波器的電路圖 有源比例積分濾波器 圖 3— 2 3． 2 鎖相環(huán)路的頻率響應 環(huán)路的頻率響應是指環(huán)路在角頻率為 ω的正弦輸入相位調(diào)制下，穩(wěn)態(tài)輸出相位與輸入相位的比值，通過研究環(huán)路的頻率響應可以了解環(huán)路的頻域特性。因為實際中的鎖相環(huán)通常滿足 nK ??? 的條件，所以采用無源比例積分濾波器的二階環(huán)的傳遞函數(shù)與理想二階環(huán)的傳遞函數(shù)相似。故我們只討論理想二階環(huán)（即高增益二階環(huán)）的情況。 閉環(huán) 頻率響應 用 sj??代入理想二階環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù) ()Hs= 2222 2 nnnnsss?? ??? ???? 3— 9 就可得到它的閉環(huán)頻率響應 ??tVd R R C ??tVc R1 C R2 ??tVc ??tVd R1 R2 C ??tVc + RC 積分濾波器 無源比例積分濾波器 24 2222() 2nnnnjHj j?? ?? ?????? ? ? ? ? 3— 10 引入?yún)⒘? nX ??? 則 212() 12jXHj X j X? ???? ?? 3— 11 其模為 222 2 214() (1 ) 4XHj XX? ???? ?? 3— 12 其相位為 1122a r g ( ) 2 1 ( )nnnH j tg tg ??? ???? ??? ? ? ?? 3— 13 據(jù)此做出閉環(huán)頻率特性曲線，如圖（ 3— 3） （ a） 25 （ b） 圖 3— 3 理想二階環(huán)的閉環(huán)頻率特性（ 211() sFs s???? ，nx ??? ） （ a） 幅頻特性 （ b） 相頻特性 由圖可見，理想二階環(huán)對輸入相位信號 1()t? 的頻譜 1()j? ? 來說，相當于一個低通濾波器。在 1X? 的頻率范圍內(nèi)幅頻特性超過 0dB。且阻尼系數(shù) ? 越小，其峰值越高。所有曲線在 2X? 處相交于 0dB。在 2X? 的范圍內(nèi)，幅頻響應急劇下降。下降的斜率隨 ? 的不同而不同， ? 越小下降的越快。 環(huán)路中的三分貝帶寬，也即此低通濾波器的截止頻率可據(jù)式（ 3— 12）求得。令 2 1() 2Hj?? 3— 14 得方程 2 2 22( 2 1 ) 1 0XX?? ? ? ? 從中解出截止頻率 c? 為 12 2 2