【文章內(nèi)容簡介】 情是由一定的基本要素構(gòu)成的，可以用構(gòu)成它的基本要素來表示”“研究事物可轉(zhuǎn)化為對它的基本要素的研究”，有助于養(yǎng)成理性地、有條理地思考和探究問題的習慣，那就更理想．問題三：合理的教學設(shè)計是保證課堂教學效益的關(guān)鍵，請問您覺得教師在教學設(shè)計時要注意什么？答：我覺得當前教學設(shè)計要注意兩個優(yōu)化：一是教學目標的優(yōu)化；二是教學設(shè)計思維方式的優(yōu)化．就教學目標而言，當前普遍存在照搬課標和教材目標的盲目性，只顧知識目標而忽視思維與情感目標的片面性，目標寫在紙上而與具體教學設(shè)計相脫節(jié)的模糊性，忽視學生個體差異而全班甚至全校一刀切的單一性等問題．相應(yīng)地，我覺得制定教學目標需要大處著眼，小處著手，在準確把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系、準確把握學生原有認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，做到以下“五個性”：1．全面性．即數(shù)學教學要以學生知識、思維、情感等全面和諧發(fā)展為目標，不能只顧知識教學而忽視智慧教學、情感教學，數(shù)學教學一定要有讓學生通過數(shù)學學習而變得更聰明、更理性、更樂于學習的意識．2．整體性．正如空間一個點具有三維坐標一樣，知識與技能、思維與方法、情感態(tài)度與價值觀是數(shù)學教學不同的三個側(cè)面，是一個統(tǒng)一的、“你中有我、我中有你”的整體，既要根據(jù)實際有所側(cè)重，又要防止把知識、技能、思維、情感人為地割裂．3．明確性．要切切實實明了這節(jié)課學生要掌握什么、掌握到什么程度，增強教學目標對教學設(shè)計的指導性，對學生達標與否的評判功能．4．差異性．教師心中不僅要有一般性、抽象的學生，也要有具體的、鮮活的個體學生，教學目標不可一刀切，而應(yīng)因人而異．前段時間看到一份材料，中國人在澳大利亞的一個只有20多個學生的班級里聽課，教師為不同的學生準備了6份自覺提綱，由此可見他們是如何滿足不同學生的不同需求．5．適切性．課標和教材對教學具有很好的指導性，但全國統(tǒng)一的課程標準不可能為每個具體的學生“量身定做”，因此制定具體教學目標時，不僅要基于課標和教材，更要基于學生的實際．以《兩角差的余弦公式》為例，“全面性”就是要求避免機械地呈現(xiàn)、講解公式及其證明過程，而要高度關(guān)注其中所蘊含的思想方法和思維方法，幫助學生養(yǎng)成追根究底的習慣和意識；“整體性”就是要求在公式發(fā)現(xiàn)過程和證明過程的探究中加深對公式的理解，同時發(fā)展思維，增強思考和探究的樂趣；“明確性”就是要求基礎(chǔ)好的學生對公式的整個探索過程有一個比較透徹的理解，能利用公式熟練解決課后的相應(yīng)練習和習題；“差異性”就是允許部分學生對公式發(fā)現(xiàn)和證明的思想方法理解不到位，甚至不理解；“適切性”就是根據(jù)不同學校學生的實際可以有不同的教學要求，學生基礎(chǔ)差的學?？梢院喕降牟孪肱c發(fā)現(xiàn)過程、證明思路的探究過程，而改為在特殊值驗證的基礎(chǔ)上直接呈現(xiàn)公式和公式的證明思路、方法，然后說明其合理性．就教學設(shè)計的思維方式而言，我覺得突出以下三點：一要突出大背景、大問題，做到孫維剛先生所說的“見樹木更見森林，見森林才見樹木”．教學時首先要向?qū)W生介紹本章的全貌．這方面教材的章頭語為我們提供了很好的幫助．如教材第二章《平面向量》的章頭語指出：“向量是近代數(shù)學中重要和基本的概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具．向量概念引入后，全等和平行(平移)、相似、垂直、勾股定理就可以轉(zhuǎn)化為向量的加(減)法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運算(運算律)，從而把圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運算體系．”這段話闡明了向量的背景、地位、作用、作用的途徑與方式，為本章學習指明了方向．又如教材第三章《三角恒等變換》的章頭語指出：“變換是數(shù)學的重要工具．??三角變換是只變其形不變其質(zhì)的，它揭示了某些外形不同但實質(zhì)相同的三角函數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系．??三角變換包括變換的對象，變換的目標，以及變換的依據(jù)和方法等要素．兩角和與差的正弦、余弦和正切公式就是三角變換的基本依據(jù)．通過這些公式的探求，以及利用這些公式進行三角變換，我們將在怎樣預(yù)測變換的目標，怎樣選擇變換公式，怎樣設(shè)計變換的途徑等方面作出思考，這些都將幫助我們進一步提高推理能力和運算能力”．這段話指明了三角變換的背景、性質(zhì)、內(nèi)涵、依據(jù)、思路與目的．二要突出大思路、大框架，如《任意角》部分重在解決兩方面的問題：一是怎樣有效地刻畫和研究日常生活和工作中存在的各種各樣的角，把生活問題和現(xiàn)實問題數(shù)學化，包括引入正角、負角；二是怎樣從數(shù)學內(nèi)部深入地研究角及其它們之間的關(guān)系，包括引入零角、象限角、終邊相同的角等概念．又如研究函數(shù)圖象，其大思路、大框架是“化整為零，各個擊破，再積零為整”，因為“天下難事作于易，天下大事作于細”．事實上，每節(jié)課都應(yīng)盡可能在搞清楚“需要研究什么問題和應(yīng)該用怎樣的方法研究這些問題”的基礎(chǔ)上進行教學，這樣對學生認識和把握教材的知識結(jié)構(gòu)，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)，提升他們的探索能力和自主建構(gòu)知識的能力非常有好處，也是讓課堂教學成為“教師指導下學生自主探究知識、建構(gòu)知識”過程的有效途徑．三要做到“三個自然地合理地”，即要引導學生自然地合理地提出問題、自然地合理地解決問題、自然地合理地拓展問題．要突出提出問題的自然性與合理性．由于提出問題是解決問題的邏輯前提，并且提出問題對學生的思維品質(zhì)和主動性有更高的要求，因此完整的數(shù)學學習應(yīng)包括學“問”與學“答”兩方面．教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題產(chǎn)生的情境，引導學生從解決現(xiàn)實問題和數(shù)學知識邏輯發(fā)展的需要中提出問題．如對兩角和與差的余弦公式，既可以由觀察誘導公式提出，也可以由如何求sin75176。=?cos15176。=?等提出，也可以由函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象通過平移得到進而猜想它們的表達式也有內(nèi)在的聯(lián)系，也可以由現(xiàn)實中相應(yīng)的問題提出．要突出解決問題思維的自然性與合理性．世界上不存在“沒有為什么的事物”，我們要站在系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)的高度，從事物的產(chǎn)生源頭和構(gòu)成要素出發(fā)，尋找解決問題的思路與方法．如函數(shù)是三角函數(shù)的上位概念，而定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)的三個要素，因此三角函數(shù)的概念從銳角推廣到任意角后，我們自然應(yīng)考慮其定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系發(fā)生了怎樣的變化．三角函數(shù)表達式由函數(shù)名稱、角及其結(jié)構(gòu)三方面共同決定，因此三角恒等變換自然要從函數(shù)名稱的變換、角的變換