【文章內(nèi)容簡介】 僅是長度相等，而當點P在第一象限時，P′在第二象限，∴x′＜0，y′＞0，又∵x＞0，y＞0，∴x′＝－y，y′＝x． 從而得到：教師進一步引導：（1）推導上面的公式時，利用了點P在第一象限的條件．當點Ｐ不在第一象限時，是否仍有上面的結(jié)論？（通過多媒體演示角α的終邊在不同象限的情景，使學生理解公式六中的角α可以為任意角）（2）推導公式六時，采用了初中的平面幾何知識．是否也能像推導前五組公式那樣采用對稱變換的方式呢？學生探究：學生先針對α為銳角時的情況進行探索，再推廣到α為任意角的情形． 設(shè)角α的終邊與單位圓交點為P（x，y），（如圖）．由于角α的終邊經(jīng)過下述變換：2（＋α的終邊與單位圓的交點為P′（x′，y′）－α）＋2a＝，即可得到＋α的終邊．這是兩次對稱變換，即先作P關(guān)于直線y＝x的對稱點M（y，x），再作點M關(guān)于y軸的對稱點P′（－y，－x），∴x′＝－y，y′＝x．由此，可進一步得到：教師歸納：公式六、七、八、九也稱作誘導公式，利用它們可以把90176。177。α，270176。177。α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為α的三角函數(shù)．引導學生總結(jié)出：90176。177。α，270176。177。α的三角函數(shù)值等于α的余名函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號．兩套公式合起來，可統(tǒng)一概括為 對于k90176。177。α（k∈Z）的各三角函數(shù)值，當k為偶數(shù)時，得α的同名函數(shù)值；當k為奇數(shù)時，得α的余名函數(shù)值．然后，均在前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號．為了便于記憶，也可編成口訣：“奇變偶不變，符號看象限”．點 評這篇案例從學生的實際出發(fā)，充分尊重學生的思維特點，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)認知沖突，較好地調(diào)動了學生的積極性和主動性，符合新課程理念的精神．在教學設(shè)計中，教師以學生活動為主，注意師生互動，體現(xiàn)學生的自主學習．實際的課堂教學表明，在教學過程中，教師對每名同學的發(fā)言都給以充分地鼓勵，即使他的解法不完美，甚至不正確．這對保護學生大膽嘗試、認真思考的積極性至關(guān)重要．只有這樣，才能將教學效果落實到學生個體的學習行為上，進而實現(xiàn)預期的教學目標．總之，這篇案例的突出特點就是，注意通過問題驅(qū)動的方式，激發(fā)學生主動探究的熱情，完成五組誘導公式的推導．缺陷是，在關(guān)注五組誘導公式推導的“一氣呵成”的同時，鞏固、強化工作顯得單薄．這是一對棘手的矛盾！第四篇：誘導公式教案誘導公式教案1教學目標1．通過本節(jié)課的教學，使學生掌握誘導公式的推導方法和記憶方法．2．會運用這些公式求解任意角的三角函數(shù)的值，并會進行一般的三角關(guān)系式的化簡和證明．3．培養(yǎng)學生觀察問題、解決問題、抽象概括問題的能力，并注意完善學生的基本數(shù)學思想和數(shù)學意識．教學重點與難點誘導公式的推導．教學過程設(shè)計師：我們前面學習過誘導公式一，請說出誘導公式一及其文字敘述．它在轉(zhuǎn)化任意角的三角函數(shù)中所起的作用是什么？生：(學生口述的同時，教師板書誘導公式一．)sin(k178。360176。＋α)=sinα，cos(k178。360176。＋α)=cosα，tan(k178。360176。＋α)=tanα，cot(k178。360176。＋α)=cotα．(k∈Z)文字敘述：終邊相同的角的同一個三角函數(shù)的值相等．它在轉(zhuǎn)化任意角的三角函數(shù)中所起的作用是：把求任意角的三角函數(shù)值的問題，轉(zhuǎn)化為求0176?！?60176。(或0～2π)之間角的三角函數(shù)值的問題．師：(副板書)試求出sin 2016176。的值．生：由公式一，sin 2016176。=sin(5179。360176。179。216176。)＝sin 216176。．(至此，絕大多數(shù)同學已無法再演算下去了．)(以舊知識的復習，導出新的問題，使學生新的求知欲得到激發(fā)，渴望得到回答，以達到以舊帶新，以舊拓新的目的．)師：能否導出一些新的公式來解決這類問題？可先看這道具體問題如何求解．我們知道0176。～90176。之間的角的三角函數(shù)值可以通過查表求得．那么，能否借助一個工具，在0176?！?0176。之間找到一個角α，把求sin 216176。的值的問題轉(zhuǎn)化為求α角的三角函數(shù)值問題？(進一步誘導，使學生進入憤悱狀態(tài)．)師：(投影圖1)216176。角的終邊OP在第三象限內(nèi)，將OP反向延長，與單位圓交于P′點，則在0176?！?0176。之間找到一個角α=216176。－180176。=36176。．由于△OPM≌△OP′M′，所以有MP=M′P′．又因為sin 216176。=MP，sin 36176。=M′P′，而MP與M′P′的長度相同、方向相反，所以有sin 216176。=－sin 36176。．這樣便把求sin 216176。的值的問題，轉(zhuǎn)化為可查表的36176。角的三角函數(shù)求值問題．你能把以上幾何變換的過程，用三角關(guān)系式表示出來嗎？(向“公式化”過渡．實際上我們先經(jīng)過了一次將三角問題幾何化——利用正弦線．)生：sin 216176。=sin(180176。＋36176。)=－sin36176。．師：180176。～270176。之間角的余弦函數(shù)問題，是否也可以通過這種變換，轉(zhuǎn)化為求α角在0176?！?0176。之間的三角函數(shù)問題？(遷移作用)(師適當提示：觀察余弦線的數(shù)量關(guān)系．)生：??師：180176?！?70176。之間角的正切、余切函數(shù)的求值問題，是否也可以通過這樣的變換轉(zhuǎn)化求值？(師適當提示：方法1，仍通過三角函數(shù)線觀察出結(jié)果；方法2，可通過同角三生：??師：可見180176。～270176。之間角的三角函數(shù)求值問題都可以通過類似的變換求出三角函數(shù)的值．能否把這種變換求值的方法，總結(jié)成公式形式？(從具體問題的求解，到公式的形成是一種質(zhì)的飛躍．)師：(適當提示：先把180176。～270176。之間的角用α(α是0176?！?0176。之間的角)表示出來．)生：(板書)sin(180176。＋α)=－sinα，cos(180176。＋α)=－cosα，tan(180176。＋α)=tanα，cot(180176。＋α)=cot α．師：這組公式通常稱為誘導公式二．觀察其結(jié)構(gòu)特征：①同名函數(shù)關(guān)系；②符號規(guī)律：右邊符號與180176。＋α角所在象限(第三象限)角的原三角函數(shù)值的符號相同．(為總結(jié)公式的記憶方法打基礎(chǔ)．)師：任意角的三角函數(shù)值問題，可以由公式一化為0176?！?60176。之間角的三角函數(shù)值問題；180176。～270176。之間角的三角函數(shù)值，又可通過誘導公式二化為0176?！?0176。之間角的三角函數(shù)值，從而得出函數(shù)值；那么90176?！?80176。、270176?！?60176。之間的角的三角函數(shù)值問題，能否轉(zhuǎn)化為0176?！?0176。之間角的三角函數(shù)值來求出解答？(橫向聯(lián)想，公式二的歸納過程，會對學生的思維產(chǎn)生正向的影響．)(師提示：由對稱性找出角的終邊間的關(guān)系，再證出三角函數(shù)線的數(shù)量關(guān)系，正切、余切函數(shù)的誘導公式可由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式推出．)生：??(討論的同時，完成圖2．)師：(板書)生：(板書完成)sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝tanα，cot(－α)＝－cotα．(及時評價、反饋．)師：這組公式通常稱為誘導公式三．觀察其結(jié)構(gòu)特征：①同名函數(shù)關(guān)系；②符號規(guī)律是：右邊符號與－α所在的第四象限角的原三角函數(shù)值的符號相同．師：(板書)生：(完成板書)sin(180176。－α)=sinα，cos(180176。－α)=－cosα，tan(180176。－α)＝－tanα，cot(180176。－α)＝－cotα．(師及時評價、反