【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 僅是長(zhǎng)度相等，而當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，P′在第二象限，∴x′＜0，y′＞0，又∵x＞0，y＞0，∴x′＝－y，y′＝x． 從而得到：教師進(jìn)一步引導(dǎo)：（1）推導(dǎo)上面的公式時(shí)，利用了點(diǎn)P在第一象限的條件．當(dāng)點(diǎn)Ｐ不在第一象限時(shí)，是否仍有上面的結(jié)論？（通過(guò)多媒體演示角α的終邊在不同象限的情景，使學(xué)生理解公式六中的角α可以為任意角）（2）推導(dǎo)公式六時(shí)，采用了初中的平面幾何知識(shí)．是否也能像推導(dǎo)前五組公式那樣采用對(duì)稱(chēng)變換的方式呢？學(xué)生探究：學(xué)生先針對(duì)α為銳角時(shí)的情況進(jìn)行探索，再推廣到α為任意角的情形． 設(shè)角α的終邊與單位圓交點(diǎn)為P（x，y），（如圖）．由于角α的終邊經(jīng)過(guò)下述變換：2（＋α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P′（x′，y′）－α）＋2a＝，即可得到＋α的終邊．這是兩次對(duì)稱(chēng)變換，即先作P關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M（y，x），再作點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′（－y，－x），∴x′＝－y，y′＝x．由此，可進(jìn)一步得到：教師歸納：公式六、七、八、九也稱(chēng)作誘導(dǎo)公式，利用它們可以把90176。177。α，270176。177。α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為α的三角函數(shù)．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：90176。177。α，270176。177。α的三角函數(shù)值等于α的余名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)．兩套公式合起來(lái)，可統(tǒng)一概括為 對(duì)于k90176。177。α（k∈Z）的各三角函數(shù)值，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，得α的同名函數(shù)值；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，得α的余名函數(shù)值．然后，均在前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)．為了便于記憶，也可編成口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”．點(diǎn) 評(píng)這篇案例從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，充分尊重學(xué)生的思維特點(diǎn)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引發(fā)認(rèn)知沖突，較好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，符合新課程理念的精神．在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師以學(xué)生活動(dòng)為主，注意師生互動(dòng)，體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)．實(shí)際的課堂教學(xué)表明，在教學(xué)過(guò)程中，教師對(duì)每名同學(xué)的發(fā)言都給以充分地鼓勵(lì)，即使他的解法不完美，甚至不正確．這對(duì)保護(hù)學(xué)生大膽嘗試、認(rèn)真思考的積極性至關(guān)重要．只有這樣，才能將教學(xué)效果落實(shí)到學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)行為上，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)．總之，這篇案例的突出特點(diǎn)就是，注意通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方式，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的熱情，完成五組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)．缺陷是，在關(guān)注五組誘導(dǎo)公式推導(dǎo)的“一氣呵成”的同時(shí)，鞏固、強(qiáng)化工作顯得單?。@是一對(duì)棘手的矛盾！第四篇：誘導(dǎo)公式教案誘導(dǎo)公式教案1教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生掌握誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法和記憶方法．2．會(huì)運(yùn)用這些公式求解任意角的三角函數(shù)的值，并會(huì)進(jìn)行一般的三角關(guān)系式的化簡(jiǎn)和證明．3．培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、解決問(wèn)題、抽象概括問(wèn)題的能力，并注意完善學(xué)生的基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)意識(shí)．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)師：我們前面學(xué)習(xí)過(guò)誘導(dǎo)公式一，請(qǐng)說(shuō)出誘導(dǎo)公式一及其文字?jǐn)⑹觯谵D(zhuǎn)化任意角的三角函數(shù)中所起的作用是什么？生：(學(xué)生口述的同時(shí)，教師板書(shū)誘導(dǎo)公式一．)sin(k178。360176。＋α)=sinα，cos(k178。360176。＋α)=cosα，tan(k178。360176。＋α)=tanα，cot(k178。360176。＋α)=cotα．(k∈Z)文字?jǐn)⑹觯航K邊相同的角的同一個(gè)三角函數(shù)的值相等．它在轉(zhuǎn)化任意角的三角函數(shù)中所起的作用是：把求任意角的三角函數(shù)值的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求0176?！?60176。(或0～2π)之間角的三角函數(shù)值的問(wèn)題．師：(副板書(shū))試求出sin 2016176。的值．生：由公式一，sin 2016176。=sin(5179。360176。179。216176。)＝sin 216176。．(至此，絕大多數(shù)同學(xué)已無(wú)法再演算下去了．)(以舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，導(dǎo)出新的問(wèn)題，使學(xué)生新的求知欲得到激發(fā)，渴望得到回答，以達(dá)到以舊帶新，以舊拓新的目的．)師：能否導(dǎo)出一些新的公式來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題？可先看這道具體問(wèn)題如何求解．我們知道0176。～90176。之間的角的三角函數(shù)值可以通過(guò)查表求得．那么，能否借助一個(gè)工具，在0176?！?0176。之間找到一個(gè)角α，把求sin 216176。的值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求α角的三角函數(shù)值問(wèn)題？(進(jìn)一步誘導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)入憤悱狀態(tài)．)師：(投影圖1)216176。角的終邊OP在第三象限內(nèi)，將OP反向延長(zhǎng)，與單位圓交于P′點(diǎn)，則在0176?！?0176。之間找到一個(gè)角α=216176。－180176。=36176。．由于△OPM≌△OP′M′，所以有MP=M′P′．又因?yàn)閟in 216176。=MP，sin 36176。=M′P′，而MP與M′P′的長(zhǎng)度相同、方向相反，所以有sin 216176。=－sin 36176。．這樣便把求sin 216176。的值的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為可查表的36176。角的三角函數(shù)求值問(wèn)題．你能把以上幾何變換的過(guò)程，用三角關(guān)系式表示出來(lái)嗎？(向“公式化”過(guò)渡．實(shí)際上我們先經(jīng)過(guò)了一次將三角問(wèn)題幾何化——利用正弦線．)生：sin 216176。=sin(180176。＋36176。)=－sin36176。．師：180176?！?70176。之間角的余弦函數(shù)問(wèn)題，是否也可以通過(guò)這種變換，轉(zhuǎn)化為求α角在0176?！?0176。之間的三角函數(shù)問(wèn)題？(遷移作用)(師適當(dāng)提示：觀察余弦線的數(shù)量關(guān)系．)生：??師：180176?！?70176。之間角的正切、余切函數(shù)的求值問(wèn)題，是否也可以通過(guò)這樣的變換轉(zhuǎn)化求值？(師適當(dāng)提示：方法1，仍通過(guò)三角函數(shù)線觀察出結(jié)果；方法2，可通過(guò)同角三生：??師：可見(jiàn)180176?！?70176。之間角的三角函數(shù)求值問(wèn)題都可以通過(guò)類(lèi)似的變換求出三角函數(shù)的值．能否把這種變換求值的方法，總結(jié)成公式形式？(從具體問(wèn)題的求解，到公式的形成是一種質(zhì)的飛躍．)師：(適當(dāng)提示：先把180176?！?70176。之間的角用α(α是0176。～90176。之間的角)表示出來(lái)．)生：(板書(shū))sin(180176。＋α)=－sinα，cos(180176。＋α)=－cosα，tan(180176。＋α)=tanα，cot(180176。＋α)=cot α．師：這組公式通常稱(chēng)為誘導(dǎo)公式二．觀察其結(jié)構(gòu)特征：①同名函數(shù)關(guān)系；②符號(hào)規(guī)律：右邊符號(hào)與180176。＋α角所在象限(第三象限)角的原三角函數(shù)值的符號(hào)相同．(為總結(jié)公式的記憶方法打基礎(chǔ)．)師：任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題，可以由公式一化為0176?！?60176。之間角的三角函數(shù)值問(wèn)題；180176。～270176。之間角的三角函數(shù)值，又可通過(guò)誘導(dǎo)公式二化為0176。～90176。之間角的三角函數(shù)值，從而得出函數(shù)值；那么90176?！?80176。、270176。～360176。之間的角的三角函數(shù)值問(wèn)題，能否轉(zhuǎn)化為0176?！?0176。之間角的三角函數(shù)值來(lái)求出解答？(橫向聯(lián)想，公式二的歸納過(guò)程，會(huì)對(duì)學(xué)生的思維產(chǎn)生正向的影響．)(師提示：由對(duì)稱(chēng)性找出角的終邊間的關(guān)系，再證出三角函數(shù)線的數(shù)量關(guān)系，正切、余切函數(shù)的誘導(dǎo)公式可由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式推出．)生：??(討論的同時(shí)，完成圖2．)師：(板書(shū))生：(板書(shū)完成)sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝tanα，cot(－α)＝－cotα．(及時(shí)評(píng)價(jià)、反饋．)師：這組公式通常稱(chēng)為誘導(dǎo)公式三．觀察其結(jié)構(gòu)特征：①同名函數(shù)關(guān)系；②符號(hào)規(guī)律是：右邊符號(hào)與－α所在的第四象限角的原三角函數(shù)值的符號(hào)相同．師：(板書(shū))生：(完成板書(shū))sin(180176。－α)=sinα，cos(180176。－α)=－cosα，tan(180176。－α)＝－tanα，cot(180176。－α)＝－cotα．(師及時(shí)評(píng)價(jià)、反