【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ［生］公平 .因?yàn)檗D(zhuǎn)盤(pán)均勻且紅色、白色區(qū)域面積相等，所以指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域出現(xiàn)的可能性相同，也都是 21 .因此，對(duì)小麗和小明是公平的 . ［生］我還有一個(gè)辦法：在一個(gè)不透明的袋子里裝兩個(gè)球：一個(gè)白球，一個(gè)紅球 .這兩個(gè)球除顏色外完全相同 .充分?jǐn)噭蚝?，任意摸出一球，若摸出紅球，則小明去看電影；若摸出 白球，則小麗去看電影 . ［師］真棒！這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？ ［生］公平！因?yàn)閮蓚€(gè)球除顏色不同外完全相同，摸出紅球和白球的可能性一樣 . ［生］老師，我也有一種方法：上一節(jié)課的轉(zhuǎn)盤(pán) A，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)它，如果轉(zhuǎn)出的數(shù)小于等于 3，則小明去看電影；如果轉(zhuǎn)出的數(shù)大于等于 4，則小麗去看電影 .由于小于等于 3的數(shù)和大于等于 4的數(shù)各有 3個(gè)，并且各占轉(zhuǎn)盤(pán)面積的一半，所以指針落在小于等于 3的區(qū)域和落在大于等于 4的可能性相同 . ［生］利用轉(zhuǎn)盤(pán) A，也可以這樣設(shè)計(jì)：隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán) .如果轉(zhuǎn)出的數(shù)是偶數(shù)，則小明去；如果轉(zhuǎn)出的數(shù)是奇數(shù)，則小麗去 .我認(rèn) 為這個(gè)辦法也是公平的 . ［生］老師我這樣設(shè)計(jì)可以嗎？還是轉(zhuǎn)盤(pán) A，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)它，如果轉(zhuǎn)出的數(shù)是 1，則小明去看電影；如果轉(zhuǎn)出的是 2，則小麗去 . ［師］同學(xué)們可以討論一下 . （討論后，回答） ［生］我認(rèn)為可以 .因?yàn)檗D(zhuǎn)盤(pán) A分成的 6 部分面積相等，所以指針落在每個(gè)區(qū)域的可能性相同 .也就是說(shuō)落在標(biāo)有“ 1”的區(qū)域和落在標(biāo)有“ 2”的區(qū)域的可能性相同，因此對(duì)小明和小麗是公平的 . ［師］看來(lái)，同學(xué)們已基本了解了事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性 . ［師］以學(xué)習(xí)小組為單位，我們來(lái)一個(gè)比賽 .利用上節(jié)課“做一做”中的均勻的 小立方體設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，使游戲?qū)π∶骱托←惗脊?.看哪一個(gè)小組設(shè)計(jì)的方案最多 . （這是一道開(kāi)放題，答案不唯一，需要學(xué)生進(jìn)行小組討論 .只要設(shè)計(jì)出的方案合理便可 .關(guān)鍵是使學(xué)生理解事件發(fā)生的可能性和游戲?qū)﹄p方公平的含義） . ［師］小強(qiáng)用瓶蓋設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：任意擲出一個(gè)瓶蓋，如果蓋面著地則甲勝；蓋面朝上則乙勝 .你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？先想一想，再用你準(zhǔn)備好的瓶蓋做一做 . （在這個(gè)問(wèn)題中，“蓋面著地”和“蓋面朝上”一般情況下不是等可能的，因此這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平 .可以讓學(xué)生實(shí)際體驗(yàn)這個(gè)游戲的不公平 性 .鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生都收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)，全班匯總后可以運(yùn)用頻率估計(jì)“蓋面著地”和“蓋面朝上”的可能性大?。?. Ⅳ .課時(shí)小結(jié) ［師］通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)，有何體會(huì)和收獲？ ［生］通過(guò)今天的學(xué)習(xí)我們了解了事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性 .而且我們還可以自己設(shè)計(jì)一些游戲的規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方都是公平的 . ［生］當(dāng)我知道游戲?qū)﹄p方是否公平是指雙方獲勝的可能性相同時(shí)，我感覺(jué)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系得非常緊密 . ［生］這一節(jié)特別值得一提的是：我們通過(guò)試驗(yàn) —— 收集和整理試驗(yàn)數(shù)據(jù) —— 分析試驗(yàn)結(jié)果，得到了與歷史上的數(shù)學(xué)家所 做擲硬幣試驗(yàn)的相同規(guī)律 . Ⅴ .課后作業(yè) ， 2. ，判斷是否對(duì)雙方公平 . Ⅵ .活動(dòng)與探究 小明發(fā)明了一個(gè)素?cái)?shù)乘法游戲 .轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)均勻的骰子，用兩次朝上的總數(shù)相乘，得到一個(gè)乘積，如果乘積是素?cái)?shù)，玩家 A就得到 10分，如果乘積不是素?cái)?shù)，玩家 B得 1分 .小明認(rèn)為他的游戲是公平的，因?yàn)榈玫椒撬財(cái)?shù)積的轉(zhuǎn)動(dòng)方式要比得到素?cái)?shù)積的轉(zhuǎn)動(dòng)方式多得多 .那么他的游戲是否公平呢？做一做，試試看 . ［過(guò)程］轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)均勻的骰子，用兩次朝上的總數(shù)相乘，共有下列等可能的結(jié)果： 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 而乘積為素?cái)?shù)只有 2， 3， 1 2,1 3,1 5,2 1,3 1,5 1 六種情況，可能性為 366 即 61 ；得到乘積不是素?cái)?shù)有 30種情況，可能性為 3630 即 65 . ［結(jié)果］根據(jù)上面的分析得到乘積不是素?cái)?shù)的可能性比得到乘積是素?cái)?shù)的可能性大 .但是得到素?cái)?shù)卻可以得到 10分，而得不到素?cái)?shù)只能得 1分，所以游戲不公平，對(duì)前者有利 . ●板書(shū)設(shè)計(jì) 167。 游戲公平嗎（二） 一、小明和小麗誰(shuí)去看電電影？ （ 1）擲硬幣 —— 公平嗎？ 猜測(cè) —— 試驗(yàn)和收集試驗(yàn)數(shù)據(jù) —— 分析試驗(yàn)結(jié)果 —— 驗(yàn)證猜測(cè) （ 2）歷史上數(shù)學(xué)家做的擲硬幣試驗(yàn)數(shù)據(jù)（驗(yàn)證，支持同學(xué) 們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？） 二、議一議 ：正面朝上，反面朝上 . ，都是 21 . 三、做一做 由學(xué)生想出更多的決定小明和小麗誰(shuí)去看電影的方法 . 4． 1游戲公平嗎（ 1） 一、 教材分析 ：《游戲公平嗎》是北師大版七年級(jí)下學(xué)期第四章第一節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)生了解了確定事件和不確定事件的概念及事件發(fā)生可能性的意義之后的又一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)。本章是上學(xué)期知識(shí)的延續(xù)，本節(jié)在本章中起著承上啟下的作用。為下節(jié)課進(jìn)一步了解概率的意義和計(jì)算事 件發(fā)生的概率打下基礎(chǔ)。通過(guò)具體情境體會(huì)概率，在豐富的實(shí)際問(wèn)題中認(rèn)識(shí)到概率是刻畫(huà)不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。 本節(jié)課充分體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的“從生活走進(jìn)課程，從課程走進(jìn)社會(huì)”的理念。教材首先用一個(gè)不公平游戲的情景，讓學(xué)生從“猜測(cè) 試驗(yàn)并收集試驗(yàn)數(shù)據(jù) 分析試驗(yàn)結(jié)果”的活動(dòng)中進(jìn)一步了解確定現(xiàn)象的特點(diǎn)，然后又用一個(gè)投骰子的游戲讓學(xué)生總結(jié)出不確定事件發(fā)生的范圍。通過(guò)這一課的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生達(dá)到靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的最終目的。 二、 學(xué)情分析 ：七年級(jí)的學(xué)生活潑好動(dòng)，對(duì)生活中的各類(lèi)游戲和各類(lèi)事件充滿(mǎn)了興趣和探究的 欲望。他們喜歡交流、合作探究，同時(shí)也具備了一定的歸納總結(jié)、表達(dá)的能力。他們?cè)谏蠈W(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了確定事件和不確定事件的概念，并且知道不確定事件是有大小的，同時(shí)學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)和生活中對(duì)確定事件的發(fā)生也有一定的經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)不確定事件的大小還有一定的困惑，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為不確定事件發(fā)生的可能性是 50%。 三、 教學(xué)目標(biāo)： 鑒于學(xué)生是學(xué)習(xí)和發(fā)展的主人，所以在確定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，不僅根據(jù)教材和課標(biāo)，更依據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備和身心特點(diǎn)確定教學(xué)目標(biāo)如下： 1． 知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)討論游戲的公平性讓學(xué)生了解必然事件、不可能事件和不確定事件發(fā)生的 可能性大小。 2． 過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷“猜測(cè) 試驗(yàn)并收集試驗(yàn)數(shù)據(jù) 分析試驗(yàn)結(jié)果”的活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生動(dòng)手操作能力及分析和解決問(wèn)題能力。 ：在生活的情景里，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣；在活動(dòng)中品嘗與他人合作的樂(lè)趣，學(xué)會(huì)與人合作及交流，建立自信，培養(yǎng)勇于探索的精神。 四、 教學(xué)重點(diǎn) ：經(jīng)歷“猜測(cè)，實(shí)驗(yàn)并收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果”的過(guò)程，了 解必然事件、不可能事件和不確定事件發(fā)生的可能性大小。 五、 教學(xué)難點(diǎn) ：第一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲的公平性的判定及總結(jié)不確定事件發(fā)生可能性 的范圍。 六、 教學(xué)關(guān)鍵 ：游戲公平的探索。 七、 教學(xué)用具 ：自制轉(zhuǎn)盤(pán)，骰子，多媒體課件 八、教學(xué)方法與手段 ：本節(jié)課采用“問(wèn)題情境――自主探究 —— 合作交流 —— 歸納總結(jié)”的模式展開(kāi)，首先由一個(gè)游戲活動(dòng)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，然后引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、探究、總結(jié)出必然事件和不可能事件發(fā)生的可能性。對(duì)于本節(jié)課的難點(diǎn) —— 不確定事件發(fā)生的可能性，則由另一個(gè)游戲及學(xué)生的最佳搭檔舉例子總結(jié)出來(lái)。整個(gè)教學(xué)過(guò)程充滿(mǎn)了探索、發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣、充分體現(xiàn)了研究性學(xué)習(xí)的理念。而利用多媒體的大量信息對(duì)上述內(nèi)容進(jìn)行了練習(xí)，更好地提高了課堂教學(xué)。貫穿始終的小組竟賽不僅培養(yǎng) 了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神，更激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能自主學(xué)習(xí)。 九、 教學(xué)過(guò)程： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖及 活動(dòng)說(shuō)明 （一）情境屋（引入新課） 1．同學(xué)們，你們喜歡做游戲嗎？讓我們先做一個(gè)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)的游戲吧！看游戲規(guī)則，你們會(huì)做嗎？誰(shuí)來(lái)演示一下。 老師這有兩種形式的轉(zhuǎn)盤(pán)。開(kāi)心隊(duì)、快樂(lè)隊(duì)，你們各要哪種形式的轉(zhuǎn)盤(pán)，誰(shuí)有一個(gè)比較公平的方法來(lái)決定誰(shuí)先要轉(zhuǎn)盤(pán)呢？ 開(kāi)始游戲吧（每人做 5 次）！（做完游戲的同學(xué)思考：你使用哪種形式的轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)你做游戲更有利？） 2． 隊(duì)長(zhǎng)匯報(bào)總分 教師問(wèn)：大家能算出開(kāi)心隊(duì)的平均分嗎？ 你們 發(fā)現(xiàn)了什么？這哪是開(kāi)心隊(duì)呀！這真是幸運(yùn)隊(duì)呀！快樂(lè)隊(duì)，你們相信嗎？ 快樂(lè)隊(duì)，你們都是偶數(shù)嗎？ 是呀，那游戲公平嗎？這里面還有許多數(shù)學(xué)的奧秘。我們今天就來(lái)研究它。 學(xué)生答：喜歡 學(xué)生演示游戲過(guò)程 學(xué)生提出公平方案（例如：猜硬幣等） 開(kāi)心隊(duì)：?? 快樂(lè)隊(duì)：??（例如開(kāi)心隊(duì)使用 A盤(pán)） 學(xué)生齊答： 5分