【文章內(nèi)容簡介】 ［生］公平 .因為轉(zhuǎn)盤均勻且紅色、白色區(qū)域面積相等，所以指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域出現(xiàn)的可能性相同，也都是 21 .因此，對小麗和小明是公平的 . ［生］我還有一個辦法：在一個不透明的袋子里裝兩個球：一個白球，一個紅球 .這兩個球除顏色外完全相同 .充分攪勻后，任意摸出一球，若摸出紅球，則小明去看電影；若摸出 白球，則小麗去看電影 . ［師］真棒！這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？ ［生］公平！因為兩個球除顏色不同外完全相同，摸出紅球和白球的可能性一樣 . ［生］老師，我也有一種方法：上一節(jié)課的轉(zhuǎn)盤 A，隨意轉(zhuǎn)動它，如果轉(zhuǎn)出的數(shù)小于等于 3，則小明去看電影；如果轉(zhuǎn)出的數(shù)大于等于 4，則小麗去看電影 .由于小于等于 3的數(shù)和大于等于 4的數(shù)各有 3個，并且各占轉(zhuǎn)盤面積的一半，所以指針落在小于等于 3的區(qū)域和落在大于等于 4的可能性相同 . ［生］利用轉(zhuǎn)盤 A，也可以這樣設(shè)計：隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 .如果轉(zhuǎn)出的數(shù)是偶數(shù)，則小明去；如果轉(zhuǎn)出的數(shù)是奇數(shù)，則小麗去 .我認 為這個辦法也是公平的 . ［生］老師我這樣設(shè)計可以嗎？還是轉(zhuǎn)盤 A，隨意轉(zhuǎn)動它，如果轉(zhuǎn)出的數(shù)是 1，則小明去看電影；如果轉(zhuǎn)出的是 2，則小麗去 . ［師］同學們可以討論一下 . （討論后，回答） ［生］我認為可以 .因為轉(zhuǎn)盤 A分成的 6 部分面積相等，所以指針落在每個區(qū)域的可能性相同 .也就是說落在標有“ 1”的區(qū)域和落在標有“ 2”的區(qū)域的可能性相同，因此對小明和小麗是公平的 . ［師］看來，同學們已基本了解了事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性 . ［師］以學習小組為單位，我們來一個比賽 .利用上節(jié)課“做一做”中的均勻的 小立方體設(shè)計一個游戲，使游戲?qū)π∶骱托←惗脊?.看哪一個小組設(shè)計的方案最多 . （這是一道開放題，答案不唯一，需要學生進行小組討論 .只要設(shè)計出的方案合理便可 .關(guān)鍵是使學生理解事件發(fā)生的可能性和游戲?qū)﹄p方公平的含義） . ［師］小強用瓶蓋設(shè)計了一個游戲：任意擲出一個瓶蓋，如果蓋面著地則甲勝；蓋面朝上則乙勝 .你認為這個游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？先想一想，再用你準備好的瓶蓋做一做 . （在這個問題中，“蓋面著地”和“蓋面朝上”一般情況下不是等可能的，因此這個游戲?qū)﹄p方不公平 .可以讓學生實際體驗這個游戲的不公平 性 .鼓勵每個學生都收集試驗數(shù)據(jù)，全班匯總后可以運用頻率估計“蓋面著地”和“蓋面朝上”的可能性大小） . Ⅳ .課時小結(jié) ［師］通過今天的學習，你學到了什么知識，有何體會和收獲？ ［生］通過今天的學習我們了解了事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性 .而且我們還可以自己設(shè)計一些游戲的規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方都是公平的 . ［生］當我知道游戲?qū)﹄p方是否公平是指雙方獲勝的可能性相同時，我感覺到數(shù)學與現(xiàn)實生活聯(lián)系得非常緊密 . ［生］這一節(jié)特別值得一提的是：我們通過試驗 —— 收集和整理試驗數(shù)據(jù) —— 分析試驗結(jié)果，得到了與歷史上的數(shù)學家所 做擲硬幣試驗的相同規(guī)律 . Ⅴ .課后作業(yè) ， 2. ，判斷是否對雙方公平 . Ⅵ .活動與探究 小明發(fā)明了一個素數(shù)乘法游戲 .轉(zhuǎn)動兩個均勻的骰子，用兩次朝上的總數(shù)相乘，得到一個乘積，如果乘積是素數(shù)，玩家 A就得到 10分，如果乘積不是素數(shù)，玩家 B得 1分 .小明認為他的游戲是公平的，因為得到非素數(shù)積的轉(zhuǎn)動方式要比得到素數(shù)積的轉(zhuǎn)動方式多得多 .那么他的游戲是否公平呢？做一做，試試看 . ［過程］轉(zhuǎn)動兩個均勻的骰子，用兩次朝上的總數(shù)相乘，共有下列等可能的結(jié)果： 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 而乘積為素數(shù)只有 2， 3， 1 2,1 3,1 5,2 1,3 1,5 1 六種情況，可能性為 366 即 61 ；得到乘積不是素數(shù)有 30種情況，可能性為 3630 即 65 . ［結(jié)果］根據(jù)上面的分析得到乘積不是素數(shù)的可能性比得到乘積是素數(shù)的可能性大 .但是得到素數(shù)卻可以得到 10分，而得不到素數(shù)只能得 1分，所以游戲不公平，對前者有利 . ●板書設(shè)計 167。 游戲公平嗎（二） 一、小明和小麗誰去看電電影？ （ 1）擲硬幣 —— 公平嗎？ 猜測 —— 試驗和收集試驗數(shù)據(jù) —— 分析試驗結(jié)果 —— 驗證猜測 （ 2）歷史上數(shù)學家做的擲硬幣試驗數(shù)據(jù)（驗證，支持同學 們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？） 二、議一議 ：正面朝上，反面朝上 . ，都是 21 . 三、做一做 由學生想出更多的決定小明和小麗誰去看電影的方法 . 4． 1游戲公平嗎（ 1） 一、 教材分析 ：《游戲公平嗎》是北師大版七年級下學期第四章第一節(jié)的內(nèi)容，是在學生了解了確定事件和不確定事件的概念及事件發(fā)生可能性的意義之后的又一個重要知識點。本章是上學期知識的延續(xù)，本節(jié)在本章中起著承上啟下的作用。為下節(jié)課進一步了解概率的意義和計算事 件發(fā)生的概率打下基礎(chǔ)。通過具體情境體會概率，在豐富的實際問題中認識到概率是刻畫不確定現(xiàn)象的數(shù)學模型。 本節(jié)課充分體現(xiàn)了新課程所倡導的“從生活走進課程，從課程走進社會”的理念。教材首先用一個不公平游戲的情景，讓學生從“猜測 試驗并收集試驗數(shù)據(jù) 分析試驗結(jié)果”的活動中進一步了解確定現(xiàn)象的特點，然后又用一個投骰子的游戲讓學生總結(jié)出不確定事件發(fā)生的范圍。通過這一課的學習，要求學生達到靈活運用數(shù)學知識解決實際問題的最終目的。 二、 學情分析 ：七年級的學生活潑好動，對生活中的各類游戲和各類事件充滿了興趣和探究的 欲望。他們喜歡交流、合作探究，同時也具備了一定的歸納總結(jié)、表達的能力。他們在上學期已經(jīng)學習了確定事件和不確定事件的概念，并且知道不確定事件是有大小的，同時學生在平時的學習和生活中對確定事件的發(fā)生也有一定的經(jīng)驗，但對不確定事件的大小還有一定的困惑，多數(shù)學生認為不確定事件發(fā)生的可能性是 50%。 三、 教學目標： 鑒于學生是學習和發(fā)展的主人，所以在確定教學目標時，不僅根據(jù)教材和課標，更依據(jù)學生已有的知識儲備和身心特點確定教學目標如下： 1． 知識與技能目標：通過討論游戲的公平性讓學生了解必然事件、不可能事件和不確定事件發(fā)生的 可能性大小。 2． 過程與方法目標：經(jīng)歷“猜測 試驗并收集試驗數(shù)據(jù) 分析試驗結(jié)果”的活動，發(fā)展學生動手操作能力及分析和解決問題能力。 ：在生活的情景里，學生的經(jīng)驗中體驗數(shù)學的價值，感受學習數(shù)學的樂趣；在活動中品嘗與他人合作的樂趣，學會與人合作及交流，建立自信，培養(yǎng)勇于探索的精神。 四、 教學重點 ：經(jīng)歷“猜測，實驗并收集實驗數(shù)據(jù)，分析實驗結(jié)果”的過程，了 解必然事件、不可能事件和不確定事件發(fā)生的可能性大小。 五、 教學難點 ：第一個轉(zhuǎn)盤游戲的公平性的判定及總結(jié)不確定事件發(fā)生可能性 的范圍。 六、 教學關(guān)鍵 ：游戲公平的探索。 七、 教學用具 ：自制轉(zhuǎn)盤，骰子，多媒體課件 八、教學方法與手段 ：本節(jié)課采用“問題情境――自主探究 —— 合作交流 —— 歸納總結(jié)”的模式展開，首先由一個游戲活動創(chuàng)設(shè)問題情境，然后引導學生通過實驗、探究、總結(jié)出必然事件和不可能事件發(fā)生的可能性。對于本節(jié)課的難點 —— 不確定事件發(fā)生的可能性，則由另一個游戲及學生的最佳搭檔舉例子總結(jié)出來。整個教學過程充滿了探索、發(fā)現(xiàn)的樂趣、充分體現(xiàn)了研究性學習的理念。而利用多媒體的大量信息對上述內(nèi)容進行了練習，更好地提高了課堂教學。貫穿始終的小組竟賽不僅培養(yǎng) 了學生的團隊精神，更激發(fā)了學生的學習興趣，使學生能自主學習。 九、 教學過程： 教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 設(shè)計意圖及 活動說明 （一）情境屋（引入新課） 1．同學們，你們喜歡做游戲嗎？讓我們先做一個轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的游戲吧！看游戲規(guī)則，你們會做嗎？誰來演示一下。 老師這有兩種形式的轉(zhuǎn)盤。開心隊、快樂隊，你們各要哪種形式的轉(zhuǎn)盤，誰有一個比較公平的方法來決定誰先要轉(zhuǎn)盤呢？ 開始游戲吧（每人做 5 次）?。ㄗ鐾暧螒虻耐瑢W思考：你使用哪種形式的轉(zhuǎn)盤對你做游戲更有利？） 2． 隊長匯報總分 教師問：大家能算出開心隊的平均分嗎？ 你們 發(fā)現(xiàn)了什么？這哪是開心隊呀！這真是幸運隊呀！快樂隊，你們相信嗎？ 快樂隊，你們都是偶數(shù)嗎？ 是呀，那游戲公平嗎？這里面還有許多數(shù)學的奧秘。我們今天就來研究它。 學生答：喜歡 學生演示游戲過程 學生提出公平方案（例如：猜硬幣等） 開心隊：?? 快樂隊：??（例如開心隊使用 A盤） 學生齊答： 5分