四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)市20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析新人教版(編輯修改稿)
2025-01-07 21:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 9．如圖，梯形 ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn) O，有以下四個(gè)結(jié)論： ①△AOB∽△COD ， ②△AOD∽△ACB ， ③S △DOC ： S△AOD =DC： AB， ④S △AOD =S△BOC ，其中始終正確的 有（ ）個(gè)． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定；梯形． 【分析】 根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案． 【解答】 解： ∵AB∥CD ， ∴△AOB∽△COD （ ① 正確）， ∴S △DOC ： S△AOD = = （ ③ 正確）， ∵△ABD 與 △ABC 等高同底， ∴S △ABD =S△ABC ， ∵S △ABD ﹣ S△AOB =S△A BC﹣ S△AOB ， ∴S △AOD =S△BOC （ ④ 正確）， ∵ 梯形 ABCD是任意梯形， ∴△AOD 和 △ACB 不可能相似， 故 ② 錯(cuò)誤， ∴ 共有 3個(gè)正確的． 故選 C． 10．如圖，點(diǎn) E在正方形 ABCD對(duì)角線(xiàn) AC上，且 EC=，直角三角形 FEG的兩直角邊 EF，EG分別交 BC， CD于 M， N．若正方形邊長(zhǎng)是 a，則重疊部分四邊形 EMCN的面積為（ ） A． a2 B． a2 C． a2 D． a2 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 過(guò) E作 EP⊥BC 于點(diǎn) P， EQ⊥C D于點(diǎn) Q， △EPM≌△EQN ，利用四邊形 EMCN的面積等于正方形 PCQE的面積求解． 【解答】 解：過(guò) E作 EP⊥BC 于點(diǎn) P， EQ⊥CD 于點(diǎn) Q，如圖所示： ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴∠BCD=90176。 ， 又 ∵∠EPM=∠EQN=90176。 ， ∴∠PEQ=90176。 ， ∴∠PEM+∠MEQ=90176。 ， ∵△FEG 是直角三角形， ∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90176。 ， ∴∠PEM=∠NEQ ， ∵AC 是 ∠BCD 的角平分線(xiàn)， ∠EPC=∠EQC=90176。 ， ∴EP=EQ ，四邊形 PCQE是正方形， 在 △EPM 和 △EQN 中， ， ∴△EPM≌△EQN （ ASA） ∴S △EQN =S△EPM ， ∴ 四邊形 EMCN的面積等于正方形 PCQE的面積， ∵ 正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 a， ∴AC= = a， ∵EC= ， ∴EC= a， ∴ 正方形 PCQE的面積 = （ a） 2= a2， ∴ 四邊形 EMCN的面積 = a2． 故選： A． 二、填空題（每題 3分，共 18分） 11．方程 x（ x﹣ 1） =x的根是 x1=0， x2=2 ． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 先將原方程整理為一般形式，然后利用因式分解法解方程． 【解答】 解：由原方程，得 x2﹣ 2x=0， ∴x （ x﹣ 2） =0， ∴x ﹣ 2=0或 x=0， 解得 x1=2， x2=0． 故答案為： x1=2， x2=0． 12．若最簡(jiǎn)二次根式 與 是同類(lèi)二次根式，則 = ． 【考點(diǎn)】 同類(lèi)二次根式． 【分析】 由同類(lèi)二次根式的定義可知 x﹣ 1=2， x+y=4x﹣ 2y，從而可求得 x、 y的值，最后代入計(jì)算即可． 【解答】 解： ∵ 最簡(jiǎn)二次根式 與 是同類(lèi)二次根式， ∴x ﹣ 1=2， x+y=4x﹣ 2y． 解得： x=3， y=3． ∴ = ． 故答案為： ． 13．已知 a=16， b=4，則 a， b的比例中項(xiàng)為 177。8 ． 【考點(diǎn)】 比例線(xiàn)段． 【分析】 首先設(shè) c是 a， b的比例中項(xiàng)，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，即可得 c2=ab，再將 a=16，b=4代入即可求得 a， b的比例中項(xiàng)的值． 【解答】 解：設(shè) c是 a， b的比例中項(xiàng)，則 c2=ab， ∵a=16 ， b=4， ∴c 2=64， ∴c=177。8 ． 故答案為： 177。8 ． 14．過(guò) △ABC （ AB＞ AC）的邊 AC邊上一定點(diǎn) M作直線(xiàn)與 AB相交，使得到的新三角形與 △ABC相似，這樣的直線(xiàn)共有 2 條． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定． 【分析】 過(guò) M作 MN∥BC 交 AB 于 N； 過(guò) M作 ∠AMD=∠B ，交 AB于 D；即可得出結(jié)果． 【解答】 解：如圖所示： 過(guò) M作 MN∥BC 交 AB于 N， △ANM∽△ABC ； 過(guò) M作 ∠AMD=∠B ，交 AB 于 D， △AMD∽△ABC ； 因此符合條件的直線(xiàn)共有 2條； 故答案為： 2． 15．已知： tanx=2，則 = ． 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)的關(guān)系． 【分析】 分式中分子分母同時(shí)除以 cosx，可得出關(guān)于 tanx 的分式，代入 tanx 的值即可得出答案． 【解答】 解：分子分母同時(shí)除以 cosx，原分式可化為： ， 當(dāng) tanx=2時(shí)，原式 = = ． 故答 案為： ． 16．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為 200萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共 1000 萬(wàn)元．如果平均每月增長(zhǎng)率為 x，則由題意列方程應(yīng)為 200[1+（ 1+x） +（ 1+x） 2]=1000 ． 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【分析】 先得到二月份的營(yíng)業(yè)額，三月份的營(yíng)業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營(yíng)業(yè)額 +二月份的營(yíng)業(yè)額 +三月份的營(yíng)業(yè)額 =1000萬(wàn)元，把相關(guān)數(shù)值代入即可． 【解答】 解： ∵ 一月份的營(yíng)業(yè)額為 200萬(wàn)元，
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