四川省資陽市簡陽市20xx屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析新人教版(編輯修改稿)
2025-01-07 21:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 9．如圖，梯形 ABCD的對角線交于點 O，有以下四個結(jié)論： ①△AOB∽△COD ， ②△AOD∽△ACB ， ③S △DOC ： S△AOD =DC： AB， ④S △AOD =S△BOC ，其中始終正確的 有（ ）個． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點】 相似三角形的判定；梯形． 【分析】 根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進行分析從而得到最后答案． 【解答】 解： ∵AB∥CD ， ∴△AOB∽△COD （ ① 正確）， ∴S △DOC ： S△AOD = = （ ③ 正確）， ∵△ABD 與 △ABC 等高同底， ∴S △ABD =S△ABC ， ∵S △ABD ﹣ S△AOB =S△A BC﹣ S△AOB ， ∴S △AOD =S△BOC （ ④ 正確）， ∵ 梯形 ABCD是任意梯形， ∴△AOD 和 △ACB 不可能相似， 故 ② 錯誤， ∴ 共有 3個正確的． 故選 C． 10．如圖，點 E在正方形 ABCD對角線 AC上，且 EC=，直角三角形 FEG的兩直角邊 EF，EG分別交 BC， CD于 M， N．若正方形邊長是 a，則重疊部分四邊形 EMCN的面積為（ ） A． a2 B． a2 C． a2 D． a2 【考點】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 過 E作 EP⊥BC 于點 P， EQ⊥C D于點 Q， △EPM≌△EQN ，利用四邊形 EMCN的面積等于正方形 PCQE的面積求解． 【解答】 解：過 E作 EP⊥BC 于點 P， EQ⊥CD 于點 Q，如圖所示： ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴∠BCD=90176。 ， 又 ∵∠EPM=∠EQN=90176。 ， ∴∠PEQ=90176。 ， ∴∠PEM+∠MEQ=90176。 ， ∵△FEG 是直角三角形， ∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90176。 ， ∴∠PEM=∠NEQ ， ∵AC 是 ∠BCD 的角平分線， ∠EPC=∠EQC=90176。 ， ∴EP=EQ ，四邊形 PCQE是正方形， 在 △EPM 和 △EQN 中， ， ∴△EPM≌△EQN （ ASA） ∴S △EQN =S△EPM ， ∴ 四邊形 EMCN的面積等于正方形 PCQE的面積， ∵ 正方形 ABCD的邊長為 a， ∴AC= = a， ∵EC= ， ∴EC= a， ∴ 正方形 PCQE的面積 = （ a） 2= a2， ∴ 四邊形 EMCN的面積 = a2． 故選： A． 二、填空題（每題 3分，共 18分） 11．方程 x（ x﹣ 1） =x的根是 x1=0， x2=2 ． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 先將原方程整理為一般形式，然后利用因式分解法解方程． 【解答】 解：由原方程，得 x2﹣ 2x=0， ∴x （ x﹣ 2） =0， ∴x ﹣ 2=0或 x=0， 解得 x1=2， x2=0． 故答案為： x1=2， x2=0． 12．若最簡二次根式 與 是同類二次根式，則 = ． 【考點】 同類二次根式． 【分析】 由同類二次根式的定義可知 x﹣ 1=2， x+y=4x﹣ 2y，從而可求得 x、 y的值，最后代入計算即可． 【解答】 解： ∵ 最簡二次根式 與 是同類二次根式， ∴x ﹣ 1=2， x+y=4x﹣ 2y． 解得： x=3， y=3． ∴ = ． 故答案為： ． 13．已知 a=16， b=4，則 a， b的比例中項為 177。8 ． 【考點】 比例線段． 【分析】 首先設(shè) c是 a， b的比例中項，根據(jù)比例中項的定義，即可得 c2=ab，再將 a=16，b=4代入即可求得 a， b的比例中項的值． 【解答】 解：設(shè) c是 a， b的比例中項，則 c2=ab， ∵a=16 ， b=4， ∴c 2=64， ∴c=177。8 ． 故答案為： 177。8 ． 14．過 △ABC （ AB＞ AC）的邊 AC邊上一定點 M作直線與 AB相交，使得到的新三角形與 △ABC相似，這樣的直線共有 2 條． 【考點】 相似三角形的判定． 【分析】 過 M作 MN∥BC 交 AB 于 N； 過 M作 ∠AMD=∠B ，交 AB于 D；即可得出結(jié)果． 【解答】 解：如圖所示： 過 M作 MN∥BC 交 AB于 N， △ANM∽△ABC ； 過 M作 ∠AMD=∠B ，交 AB 于 D， △AMD∽△ABC ； 因此符合條件的直線共有 2條； 故答案為： 2． 15．已知： tanx=2，則 = ． 【考點】 同角三角函數(shù)的關(guān)系． 【分析】 分式中分子分母同時除以 cosx，可得出關(guān)于 tanx 的分式，代入 tanx 的值即可得出答案． 【解答】 解：分子分母同時除以 cosx，原分式可化為： ， 當(dāng) tanx=2時，原式 = = ． 故答 案為： ． 16．某超市一月份的營業(yè)額為 200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共 1000 萬元．如果平均每月增長率為 x，則由題意列方程應(yīng)為 200[1+（ 1+x） +（ 1+x） 2]=1000 ． 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】 先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營業(yè)額 +二月份的營業(yè)額 +三月份的營業(yè)額 =1000萬元，把相關(guān)數(shù)值代入即可． 【解答】 解： ∵ 一月份的營業(yè)額為 200萬元，
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