【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 、K、Q、J、K 老師又?jǐn)[出Q、J，你能猜一出下一張老師要擺哪張牌嗎？（K）請(qǐng)一人到投影前來(lái)擺出K。再往后擺，你知道怎么擺嗎?為什么？（因?yàn)樗鼈兪前碤、J、K的順序不斷重復(fù)出現(xiàn)的。）2．先找規(guī)律，再填空。（1）○□△○□△___□___??(2)___、___、___。學(xué)生獨(dú)立填寫，集體訂正。學(xué)生：第一題填○和△，第二題填5。老師：為什么？（因?yàn)榈谝活}依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的是○、□、△，所以橫線上應(yīng)填○和△；第二題依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的是5，所以橫線上應(yīng)填5。）老師：從這兩道題中可以看出，它們有依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的圖案或數(shù)字，我們把它們叫做“循環(huán)”，這節(jié)課讓我們共同走進(jìn)數(shù)學(xué)王國(guó)的樂(lè)園，探究“循環(huán)小數(shù)”的秘密吧！二．教學(xué)實(shí)施（1）老師板書(shū)：247。 5＝ 400 247。 75＝ 247。 11＝ 老師請(qǐng)三名同學(xué)板演，其他同學(xué)每人在練習(xí)本上做一題。老師給學(xué)生充分的時(shí)間，讓學(xué)生做完題后，去體會(huì)“有限”和“無(wú)限”，“循環(huán)”和“不循環(huán)”的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。（2）學(xué)生觀察思考。在計(jì)算和觀察同學(xué)計(jì)算過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么奇怪的現(xiàn)象？ 學(xué)生交流討論。第一題可以除盡，第二、第三題除不盡。（3）提問(wèn)。如果第二、第三題繼續(xù)往下除，商會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？（第二題還繼續(xù)商3??第三題先商4，再商5??）繼續(xù)除下去上一定重復(fù)，你是從哪兒看出來(lái)的？（因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)，商必然重復(fù)出現(xiàn)。）第二題、第三題繼續(xù)計(jì)算，要分別商多少個(gè)3，多少個(gè)5呢？（要商無(wú)數(shù)個(gè)）。第一題與第二題、第三題的商有什么不同？ 第二題與第三題的商又有什么不同？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第一題可以出盡，它的商的位數(shù)是有限的，第二題、第三題都除不盡，它們的商的位數(shù)是無(wú)限的。第二題、第三題中商的小數(shù)部分的數(shù)字都出現(xiàn)了循環(huán)。但第二題的商是一個(gè)數(shù)字循環(huán)，第三題的商則是兩個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。我們把小數(shù)部分位數(shù)有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)。我們把小數(shù)部分位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)叫做無(wú)限小數(shù)。老師指著400 247。 75的豎式提問(wèn)。老師：為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”，它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，商就要重復(fù)出現(xiàn)；商是隨余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才重復(fù)出現(xiàn)的。剛才同學(xué)們說(shuō)，如果繼續(xù)除下去，無(wú)論是哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25。那我們?cè)趺幢硎?00 247。 75的商呢？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：可以用省略號(hào)來(lái)表示除不盡的商。老師（2）??這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)有什么不同？學(xué)生：前一個(gè)循環(huán)小數(shù)是一個(gè)數(shù)字循環(huán)，后一個(gè)循環(huán)小數(shù)是兩個(gè)數(shù)字循環(huán)。（3）嘗試用循環(huán)小數(shù)的方式標(biāo)出這個(gè)算式的商。老師根據(jù)學(xué)生的敘述板書(shū)：247。11＝?（4）提問(wèn)。你覺(jué)得這樣的算式出到哪一位就可以不除了呢？（只要余數(shù)重復(fù)了，就可以不除了。）為什么？（因?yàn)橄襁@樣的算式余數(shù)循環(huán)，商也會(huì)跟著循環(huán)。）?，?告訴學(xué)生：?，?這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。你能寫出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)嗎？ 學(xué)生寫后，組織全班交流。（5）觀察這些循環(huán)小數(shù)，說(shuō)說(shuō)它們有什么共同之處？引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論之后，指導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：都是從小數(shù)部分的某一位起，都有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。建立“循環(huán)節(jié)”的概念，指導(dǎo)“循環(huán)小數(shù)”的寫法。請(qǐng)學(xué)生任意說(shuō)出幾個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)，老師板書(shū)，如： … … … …老師講述：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。老師指導(dǎo)書(shū)寫：寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。請(qǐng)四位同學(xué)到黑板上寫一寫，其余同學(xué)在練習(xí)本上寫，教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)。板書(shū)設(shè)計(jì)：隨學(xué)生的回答板書(shū)：400247。75＝?老師：我們所說(shuō)的重復(fù)也叫做循環(huán)，?這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。247。11.（1）247。11的商是如何循環(huán)的。師生共同驗(yàn)證。循環(huán)小數(shù)247。5 400247。75 247。11 小數(shù)部分位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)叫做無(wú)限小數(shù)。一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。一個(gè)循環(huán)小數(shù)中依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。寫循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末尾上面各記一個(gè)小圓點(diǎn)。第二篇：《循環(huán)小數(shù)》教案《循環(huán)小數(shù)》教案鎮(zhèn)巴縣永樂(lè)中心小學(xué)：戴長(zhǎng)安教案背景：本節(jié)內(nèi)容之前學(xué)生只接觸到有限小數(shù)，學(xué)了本節(jié)的循環(huán)小數(shù)以后，學(xué)生認(rèn)識(shí)到除了有限小數(shù)以外，還有無(wú)限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)就是一種無(wú)限小數(shù)。教學(xué)內(nèi)容：人教課標(biāo)版教材小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二單元《小數(shù)除法》例例9。教材分析：循環(huán)小數(shù)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)除法的意義、小數(shù)除法的計(jì)算及商的近似值的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這部分內(nèi)容概念較多，又比較抽象，是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。課本的例8，是教學(xué)從某一位起，一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的情況，為認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)提供感性材料。例9通過(guò)計(jì)算兩道除法式題，呈現(xiàn)了除不盡時(shí)商的兩種情況：一種是從某位起重復(fù)某個(gè)數(shù)字；另一種是從某位起幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。由此引出循環(huán)小數(shù)的概念并介紹循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。接著教材用想一想的方式組織學(xué)生討論“兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得到的商會(huì)有哪些情況”。由兩個(gè)數(shù)相除時(shí)商的兩種情況，介紹有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)的概念。教學(xué)方法：循環(huán)小數(shù)是新的知識(shí)，概念較多又比較抽象，學(xué)生易混淆，我先是通過(guò)簡(jiǎn)單的圖形和數(shù)字來(lái)找規(guī)律及生活中的例子，引出循環(huán)的概念（有序重復(fù)出現(xiàn)）；在教學(xué)中運(yùn)用自主探究的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，再總結(jié)規(guī)律，來(lái)達(dá)到認(rèn)識(shí)、掌握、運(yùn)用循環(huán)小數(shù)。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、理解、概括的能力，培養(yǎng)他們不斷思索的習(xí)慣。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：使學(xué)生認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的特征，知道循環(huán)小數(shù)的意義；認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)，能用簡(jiǎn)便方法寫循環(huán)小數(shù)。過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、比較、探究，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括的能力和小組合作探究能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：學(xué)生能在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得成功體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)積極的數(shù)學(xué)情感。教學(xué)重點(diǎn)：掌握循環(huán)小數(shù)的意義，認(rèn)識(shí)無(wú)限小數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：能正確判斷循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)并能用簡(jiǎn)便記法表示。課時(shí)安排：一課時(shí) 教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)入新課 ○ △ ○ △ ○ △ ○ △（）３ ２ １ ３ ２ １ ３ ２ １（）通過(guò)上面復(fù)習(xí)訓(xùn)練使學(xué)生理解“依次不斷重復(fù)”的含義。然后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)生活中還在哪些地方見(jiàn)過(guò)這種“依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)的”的現(xiàn)象。學(xué)生舉例??教師小結(jié)：生活中象這種“ 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象很多，我們把這種現(xiàn)象還可以叫做——（循環(huán)現(xiàn)象，板書(shū)：循環(huán)）【利用低年級(jí)的知識(shí)導(dǎo)入，使學(xué)生感到本節(jié)課知識(shí)的容易，在回答之中就回到了幼兒園的感覺(jué)，活躍了氣氛，提高了興趣。將生活與數(shù)學(xué)融合在一起，使學(xué)生很容易理解“循環(huán)”的含義，從而為后面學(xué)習(xí)新知作好的鋪墊?！慷?、探究新知那么本課我們就來(lái)了解小數(shù)中的循環(huán)現(xiàn)像。出示例8：400247。75= 要求學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成，同時(shí)遇困難時(shí)先不要問(wèn)老師，自己先想一想。??出現(xiàn)什么困難了？（除不盡）除了除不盡外你們還發(fā)現(xiàn)什么沒(méi)有？根據(jù)學(xué)生情況來(lái)提醒學(xué)生觀察商和余數(shù)的情況。（余數(shù)總是25和商總是3，繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完。）商會(huì)重復(fù)不斷的出現(xiàn)我們?cè)趺磥?lái)表示商呢？（省略號(hào)）省略號(hào)在這里表示什么意思？ 請(qǐng)同學(xué)們用這樣的方法表示出商。點(diǎn)名學(xué)生在黑板上板演?！拘?shù)除法學(xué)生都已掌握，讓學(xué)生從計(jì)算中去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，現(xiàn)通過(guò)交流討論來(lái)尋找規(guī)律，加深了對(duì)新知識(shí)理解，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位】小結(jié)并揭示課題：?這樣的小數(shù)我們也給它取個(gè)名字？叫——（循環(huán)小數(shù)，板書(shū)課題）大家還有說(shuō)出這樣的小數(shù)嗎？ ??教學(xué)例9：28247。18= 247。11= 學(xué)生獨(dú)立完成這兩道題你們發(fā)現(xiàn)他們的異同嗎？（不同點(diǎn)：一個(gè)是小數(shù)“3”不斷重復(fù)出現(xiàn)，另一個(gè)是小數(shù)“4”和“5” 不斷重復(fù)出現(xiàn)。）學(xué)生討論后，指名匯報(bào)，教師抓住學(xué)生的回答板書(shū)：（1）小數(shù)部分，位數(shù)無(wú)限（或者除不盡）。（2）有的是一個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)，有的是兩個(gè)??。（3）有一定的順利（依次）教師小結(jié)循環(huán)數(shù)的意義。出示鞏固練習(xí)：下列哪些是循環(huán)小數(shù)？并說(shuō)一說(shuō)理由。? ? ? ? 學(xué)生評(píng)議。學(xué)習(xí)簡(jiǎn)便記法除了用省略號(hào)來(lái)表示循環(huán)小數(shù)外，還可以用簡(jiǎn)便記法來(lái)表示。?，請(qǐng)學(xué)生把前面判斷題中的循環(huán)小數(shù)用簡(jiǎn)便記法寫一寫。（請(qǐng)學(xué)生板演）同座互相檢查，大家交流訂正，在這個(gè)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑。（? ，師生共同辨析）理解有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)的意義。師：想一想，兩個(gè)數(shù)如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況？請(qǐng)舉例說(shuō)明？學(xué)生小組討論，匯報(bào)。師：兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商會(huì)有兩種情況：（1）、商的小數(shù)部分位數(shù)是有限的，叫做有限小數(shù)；（2）、商的小數(shù)部分倍數(shù)是無(wú)限的，叫作無(wú)限小數(shù)。判斷前面練習(xí)題中的小數(shù)哪些是有限小數(shù)？哪些是無(wú)限小數(shù)。思考：循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)，還是無(wú)限小數(shù)？為什么？ 【學(xué)生有可能會(huì)質(zhì)疑，商會(huì)不會(huì)有無(wú)限不循環(huán)