【文章內容簡介】 、K、Q、J、K 老師又擺出Q、J，你能猜一出下一張老師要擺哪張牌嗎？（K）請一人到投影前來擺出K。再往后擺，你知道怎么擺嗎?為什么？（因為它們是按Q、J、K的順序不斷重復出現(xiàn)的。）2．先找規(guī)律，再填空。（1）○□△○□△___□___??(2)___、___、___。學生獨立填寫，集體訂正。學生：第一題填○和△，第二題填5。老師：為什么？（因為第一題依次不斷重復出現(xiàn)的是○、□、△，所以橫線上應填○和△；第二題依次不斷重復出現(xiàn)的是5，所以橫線上應填5。）老師：從這兩道題中可以看出，它們有依次不斷重復出現(xiàn)的圖案或數字，我們把它們叫做“循環(huán)”，這節(jié)課讓我們共同走進數學王國的樂園，探究“循環(huán)小數”的秘密吧！二．教學實施（1）老師板書：247。 5＝ 400 247。 75＝ 247。 11＝ 老師請三名同學板演，其他同學每人在練習本上做一題。老師給學生充分的時間，讓學生做完題后，去體會“有限”和“無限”，“循環(huán)”和“不循環(huán)”的數學現(xiàn)象。（2）學生觀察思考。在計算和觀察同學計算過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么奇怪的現(xiàn)象？ 學生交流討論。第一題可以除盡，第二、第三題除不盡。（3）提問。如果第二、第三題繼續(xù)往下除，商會出現(xiàn)什么情況呢？（第二題還繼續(xù)商3??第三題先商4，再商5??）繼續(xù)除下去上一定重復，你是從哪兒看出來的？（因為余數重復出現(xiàn)，商必然重復出現(xiàn)。）第二題、第三題繼續(xù)計算，要分別商多少個3，多少個5呢？（要商無數個）。第一題與第二題、第三題的商有什么不同？ 第二題與第三題的商又有什么不同？引導學生發(fā)現(xiàn)，第一題可以出盡，它的商的位數是有限的，第二題、第三題都除不盡，它們的商的位數是無限的。第二題、第三題中商的小數部分的數字都出現(xiàn)了循環(huán)。但第二題的商是一個數字循環(huán)，第三題的商則是兩個數字重復出現(xiàn)。我們把小數部分位數有限的小數叫做有限小數。我們把小數部分位數是無限的小數叫做無限小數。老師指著400 247。 75的豎式提問。老師：為什么商的小數部分總是重復出現(xiàn)“3”，它和每次出現(xiàn)的余數有什么關系？引導學生發(fā)現(xiàn)：當余數重復出現(xiàn)時，商就要重復出現(xiàn)；商是隨余數重復出現(xiàn)才重復出現(xiàn)的。剛才同學們說，如果繼續(xù)除下去，無論是哪一位，只要余數重復出現(xiàn)25。那我們怎么表示400 247。 75的商呢？引導學生說出：可以用省略號來表示除不盡的商。老師（2）??這兩個循環(huán)小數有什么不同？學生：前一個循環(huán)小數是一個數字循環(huán)，后一個循環(huán)小數是兩個數字循環(huán)。（3）嘗試用循環(huán)小數的方式標出這個算式的商。老師根據學生的敘述板書：247。11＝?（4）提問。你覺得這樣的算式出到哪一位就可以不除了呢？（只要余數重復了，就可以不除了。）為什么？（因為像這樣的算式余數循環(huán)，商也會跟著循環(huán)。）?，?告訴學生：?，?這樣的小數都是循環(huán)小數。你能寫出幾個循環(huán)小數嗎？ 學生寫后，組織全班交流。（5）觀察這些循環(huán)小數，說說它們有什么共同之處？引導學生觀察、討論之后，指導學生說出：都是從小數部分的某一位起，都有一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現(xiàn)。建立“循環(huán)節(jié)”的概念，指導“循環(huán)小數”的寫法。請學生任意說出幾個無限循環(huán)小數，老師板書，如： … … … …老師講述：一個循環(huán)小數的小數部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數字，就叫做這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)。老師指導書寫：寫循環(huán)小數的時候，為了簡便，小數的循環(huán)部分只寫出第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面各記一個圓點。請四位同學到黑板上寫一寫，其余同學在練習本上寫，教師巡視，個別輔導。板書設計：隨學生的回答板書：400247。75＝?老師：我們所說的重復也叫做循環(huán)，?這樣小數部分有一個數字依次不斷重復出現(xiàn)的小數，就是循環(huán)小數。進一步認識循環(huán)小數。247。11.（1）247。11的商是如何循環(huán)的。師生共同驗證。循環(huán)小數247。5 400247。75 247。11 小數部分位數是有限的小數叫做有限小數。小數部分位數是無限的小數叫做無限小數。一個數的小數部分從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數叫做循環(huán)小數。一個循環(huán)小數中依次不斷重復出現(xiàn)的數字叫做這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)。寫循環(huán)小數時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末尾上面各記一個小圓點。第二篇：《循環(huán)小數》教案《循環(huán)小數》教案鎮(zhèn)巴縣永樂中心小學：戴長安教案背景：本節(jié)內容之前學生只接觸到有限小數，學了本節(jié)的循環(huán)小數以后，學生認識到除了有限小數以外，還有無限小數，循環(huán)小數就是一種無限小數。教學內容：人教課標版教材小學五年級數學上冊第二單元《小數除法》例例9。教材分析：循環(huán)小數是在學生學習了小數除法的意義、小數除法的計算及商的近似值的基礎上進行教學的。這部分內容概念較多，又比較抽象，是教學的一個難點。課本的例8，是教學從某一位起，一個數字重復出現(xiàn)的情況，為認識循環(huán)小數提供感性材料。例9通過計算兩道除法式題，呈現(xiàn)了除不盡時商的兩種情況：一種是從某位起重復某個數字；另一種是從某位起幾個數字依次不斷重復出現(xiàn)。由此引出循環(huán)小數的概念并介紹循環(huán)小數的簡便記法。接著教材用想一想的方式組織學生討論“兩個數相除，如果不能得到整數商，所得到的商會有哪些情況”。由兩個數相除時商的兩種情況，介紹有限小數和無限小數的概念。教學方法：循環(huán)小數是新的知識，概念較多又比較抽象，學生易混淆，我先是通過簡單的圖形和數字來找規(guī)律及生活中的例子，引出循環(huán)的概念（有序重復出現(xiàn)）；在教學中運用自主探究的方法引導學生學習的方法，讓學生去發(fā)現(xiàn)問題，再總結規(guī)律，來達到認識、掌握、運用循環(huán)小數。培養(yǎng)學生的觀察、分析、理解、概括的能力，培養(yǎng)他們不斷思索的習慣。教學目標：知識與技能：使學生認識循環(huán)小數的特征，知道循環(huán)小數的意義；認識有限小數和無限小數，能用簡便方法寫循環(huán)小數。過程與方法：通過觀察、比較、探究，培養(yǎng)學生的抽象、概括的能力和小組合作探究能力。情感態(tài)度價值觀：學生能在學習過程中獲得成功體驗，培養(yǎng)學積極的數學情感。教學重點：掌握循環(huán)小數的意義，認識無限小數。教學難點：能正確判斷循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)并能用簡便記法表示。課時安排：一課時 教學過程：一、導入新課 ○ △ ○ △ ○ △ ○ △（）３ ２ １ ３ ２ １ ３ ２ １（）通過上面復習訓練使學生理解“依次不斷重復”的含義。然后讓學生說說生活中還在哪些地方見過這種“依次不斷的重復出現(xiàn)的”的現(xiàn)象。學生舉例??教師小結：生活中象這種“ 依次不斷重復出現(xiàn)”的現(xiàn)象很多，我們把這種現(xiàn)象還可以叫做——（循環(huán)現(xiàn)象，板書：循環(huán)）【利用低年級的知識導入，使學生感到本節(jié)課知識的容易，在回答之中就回到了幼兒園的感覺，活躍了氣氛，提高了興趣。將生活與數學融合在一起，使學生很容易理解“循環(huán)”的含義，從而為后面學習新知作好的鋪墊。】二、探究新知那么本課我們就來了解小數中的循環(huán)現(xiàn)像。出示例8：400247。75= 要求學生在練習本上獨立完成，同時遇困難時先不要問老師，自己先想一想。??出現(xiàn)什么困難了？（除不盡）除了除不盡外你們還發(fā)現(xiàn)什么沒有？根據學生情況來提醒學生觀察商和余數的情況。（余數總是25和商總是3，繼續(xù)除下去，永遠也除不完。）商會重復不斷的出現(xiàn)我們怎么來表示商呢？（省略號）省略號在這里表示什么意思？ 請同學們用這樣的方法表示出商。點名學生在黑板上板演?！拘党▽W生都已掌握，讓學生從計算中去發(fā)現(xiàn)問題，現(xiàn)通過交流討論來尋找規(guī)律，加深了對新知識理解，體現(xiàn)了學生的主體地位】小結并揭示課題：?這樣的小數我們也給它取個名字？叫——（循環(huán)小數，板書課題）大家還有說出這樣的小數嗎？ ??教學例9：28247。18= 247。11= 學生獨立完成這兩道題你們發(fā)現(xiàn)他們的異同嗎？（不同點：一個是小數“3”不斷重復出現(xiàn)，另一個是小數“4”和“5” 不斷重復出現(xiàn)。）學生討論后，指名匯報，教師抓住學生的回答板書：（1）小數部分，位數無限（或者除不盡）。（2）有的是一個數字不斷重復出現(xiàn)，有的是兩個??。（3）有一定的順利（依次）教師小結循環(huán)數的意義。出示鞏固練習：下列哪些是循環(huán)小數？并說一說理由。? ? ? ? 學生評議。學習簡便記法除了用省略號來表示循環(huán)小數外，還可以用簡便記法來表示。?，請學生把前面判斷題中的循環(huán)小數用簡便記法寫一寫。（請學生板演）同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。（? ，師生共同辨析）理解有限小數和無限小數的意義。師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？請舉例說明？學生小組討論，匯報。師：兩個數相除，如果不能得到整數商會有兩種情況：（1）、商的小數部分位數是有限的，叫做有限小數；（2）、商的小數部分倍數是無限的，叫作無限小數。判斷前面練習題中的小數哪些是有限小數？哪些是無限小數。思考：循環(huán)小數是有限小數，還是無限小數？為什么？ 【學生有可能會質疑，商會不會有無限不循環(huán)