山西省太原市20xx-20xx學(xué)年高二12月階段性檢測數(shù)學(xué)試題word版含答案(編輯修改稿)
2025-01-07 15:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 O 的兩條切線互相垂直， ∴ 在直線上存在一點 P，使得 P 到 O（ 0， 0）的距離等于 ， ∴ 只需 O（ 0， 0）到直線 y= x+2 的距離小于或等于 ， 故 ，解得 k≥ 1， 故選： A． 【點評】 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，由題意得到圓心到直線的距離小于或等于 是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題． 7. 已知點 1F ， 2F 分別是橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左 ， 右焦點 ， 過 1F 且垂直于 x 軸的直線與橢圓交于 ,AB兩點 ， 若 2ABF? 是銳角三角形，則該橢圓的離心率 e 的取值范圍是 A.(0, 2 1)? B.( 2 1,1)? C.(0, 3 1)? D. ( 3 1,1)? 【分析】 由題設(shè)知 F1（﹣ c， 0）， F2（ c， 0）， A（﹣ c， ）， B（﹣ c，﹣ ），由 △ ABF2是銳角三角形，知 tan∠ AF2F1＜ 1，所以 ，由此能求出橢圓的離心率 e 的取值范圍． 【解答】 解： ∵ 點 F F2 分別是橢圓 的左、右焦點， 過 F1 且垂直于 x 軸的直線與橢圓交于 A、 B 兩點， ∴ F1（﹣ c， 0）， F2（ c， 0）， A（﹣ c， ）， B（﹣ c，﹣ ）， ∵△ ABF2是銳角三角形， ∴∠ AF2F1＜ 45176。， ∴ tan∠ AF2F1＜ 1， ∴ ， 整理，得 b2＜ 2ac， ∴ a2﹣ c2＜ 2ac， 兩邊同時除以 a2，并整理，得 e2+2e﹣ 1＞ 0， 解得 e＞ ，或 e＜ ﹣ ，（舍）， ∴ 0＜ e＜ 1， ∴ 橢圓的離心率 e 的取值范圍是（ ）． 故選 B． 【點評】 本題考查橢圓的離心率的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化． ,xy滿足 22 4 6 12 0 ,x y x y? ? ? ? ?則 22xy?? 的最小值是 ? ? C. 51? 【 解析 】 將 x2＋ y2－ 4x＋ 6y＋ 12＝ 0 化為 (x－ 2)2＋ (y＋ 3)2＝ 1， |2x－ y－ 2|＝ 5|2x－ y－ 2|5 ，幾何意義表示圓 (x－ 2)2＋ (y＋ 3)2＝ 1上的點到直線 2x－ y－ 2＝ 0的距離的 5倍，要使其值最小，只使 |2x－ y－ 2|5 最小，由直線和圓的位置關(guān)系可知 ??? ???|2x－ y－ 2|5 min＝|22＋ 3－ 2|5 － 1＝ 5－ 1， ∴ |2x－ y－ 2|的最小值為 5( 5－ 1)＝ 5－ 5． 【 答案 】 A 9. 已知橢圓 22: 1, ,43xyC M N?? 是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點，且 M 與 C 的焦點不重合 .若 M 關(guān)于 C 的焦點的對稱點分別為 ,AB， 線段 MN 的中點在 C 上 ， 則 AN BN?? 【分析】 根據(jù)已知條件，作出圖形， MN 的中點連接橢圓的兩個焦點，便會得到三角形的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)及橢圓上的點到兩焦點的距離和為 2a 即可求出 |AN|+|BN|． 【解答】 解：設(shè) MN 的中點為 D，橢圓 C 的左右焦點分別為 F1， F2，如圖，連接 DF1， DF2，∵ F1 是 MA 的中點， D 是 MN 的中點， ∴ F1D 是 △ MAN 的中位線； ∴ ，同理 ； ∴ |AN|+|BN|=2（ |DF1|+|DF2|）， ∵ D 在橢圓上， ∴ 根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的定義知： |DF1|+|DF2|=4， ∴ |AN|+|BN|=8． 故選： B． 【點評】 考查三角形的中位線，橢圓的定義： |PF1|+|PF2|=2a， a＞ 0． 10． 設(shè) O 為坐標(biāo)原點， (1,1)A ，若點 B 滿足22 2 2 1 01212x y x yxy? ? ? ? ? ?????? ???，則 OBuur 在 OAur 上投影的最小值為（ ） C. 22 【分析】 利用向量的數(shù)量積求出目標(biāo)函數(shù)，作出不等式組表示的可行域，作出與目標(biāo)函數(shù)平行的直線，將直線平行由圖知當(dāng)與圓相切時， z 最小．利用圓心到直線的距離等于半徑求出z 值． 【解答】 解：設(shè) B（ x， y）， 畫出 表示的平面區(qū)域，如圖所示： 點 B 為圖中的陰影部分中的任一點，由題意可知： 當(dāng) B 與圖中的 M 或 N 重合時， cos∠ AOB 最小，且 | |也最小， 在 △ AOM 中， |OA|= = ， |OM|= = ， |AM|=2﹣ 1=1， 則根據(jù)余弦定理得： cos∠ AOM= = ， 由此時 B 與 M 重合得到： cos∠ AOB= ， | |= ， 則
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