山西省太原市20xx-20xx學(xué)年高二12月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題 word版含答案-全文預(yù)覽
【正文】 P ，則 ]1)2[(21)2( 222 ?????? yxx ，即 33)6( 22 ?? yx 所以所求軌跡方程為： 33)6( 22 ??? yx （或 031222 ???? xyx ） 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率是 2,2 長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓 22: ( 2) 4R x y? ? ?的直徑 ， 過(guò)點(diǎn) (0,1)P 的直線 l 與橢圓 C 交于 ,AB兩點(diǎn) ， 與圓 R 交于 ,MN兩點(diǎn) ； （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）求證：直線 ,RARB 的斜率之和是定值，并求出該定值； （ 3）求 AB MNg 的取值范圍 . 【分析】 （ Ⅰ ）根據(jù)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，求出 a、 b 的值即可； （ Ⅱ ）當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，求出直線 RA、 RB 的斜率之和即可證明結(jié)論成立； （ Ⅲ ）討論直線 l 的斜率是否存在，利用弦長(zhǎng)公式以及轉(zhuǎn)化法、基本不等式等求出 |AB|?|MN|的取值范圍． 【解答】 解：（ Ⅰ ）因?yàn)闄E圓 C 長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓 R： x2+（ y﹣ 2） 2=4 的直 徑， 所以 2a=4， a=2； …（ 1 分） 由離心率為 ，得 e2= = = ， 所以 = = ，得 b2=2； …（ 2 分） 所以橢圓 C 的方程為 + =1； …（ 3 分） P O 1 O 2 N M （ Ⅱ ）當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè) l 的方程為 y=kx+1，與 + =1 聯(lián)立， 消去 y，得（ 1+2k2） x2+4kx﹣ 2=0； 設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 則 x1+x2=﹣ ， x1x2=﹣ ， …（ 5 分） 由 R（ 0， 2），得 kRA+kRB= + = + =2k﹣（ + ） =2k﹣ =2k﹣ =0． …（ 7 分） 所以直線 RA， RB 的斜率之 和等于零； …（ 8 分） （ Ⅲ ）當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)， |AB|=2 ， |MN|=4， |AB|?|MN|=8 ； …（ 9 分） 當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)， |AB|= = ?|x1﹣ x2| = ? = ? = ? ， |MN|=2 =2 ， …（ 11 分） 所以 |AB|?|MN|= ? 2 =4 ? ； 因?yàn)橹本€ l 過(guò)點(diǎn) P（ 0， 1），所以直線 l 與橢圓 C 和圓 R 均交于兩點(diǎn)， 令 1+2k2=t，則 t≥ 1， 所以 |AB|?|MN|=4 ? =4 ? ＜ 8 ， 又 y=4 ? 在 t≥ 1 時(shí)單調(diào)遞增， 所以 |AB|?|MN|=4 ≥ 4 ， 當(dāng)且僅當(dāng) t=1， k=0 等號(hào)成立； …（ 13 分） 綜上， |AB|?|MN|的取值范圍是 [4 ， 8 ]． …（ 14 分） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐曲線的綜合應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想的應(yīng)用問(wèn)題，考查了計(jì)算能力與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，是綜合性題目． 。k－ (x＋ 3y－ 11)＝ ????? 2x－ y－ 1＝ 0，x＋ 3y－ 11＝ 0. 聯(lián)立方程組解得 ????? x＝ 2，y＝ 3. 故選 B. ,AB為圓 22( 1) 4xy? ? ? 上關(guān)于點(diǎn) ? ?1,2P 對(duì)稱的兩點(diǎn)，則直線 AB 的方程為 A. 30xy? ? ? B. 30xy? ? ? C. 3 7 0xy? ? ? D. 3 1 0xy? ? ? 【分析】 求出圓心坐標(biāo)，利用圓 x2+（ y﹣ 1） 2=4 上存在 A， B 兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn) P（ 1， 2）成中心對(duì)稱， 求出直線 AB 的斜率，進(jìn)而可求直線 AB 的方程． 【解答】 解：由題意，圓 x2+（ y﹣ 1） 2=4 的圓心坐標(biāo)為 C（ 0， 1）， ∵ 圓 x2+（ y﹣ 1） 2=4 上存在 A， B 兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn) P（ 1， 2）成中心對(duì)稱， ∴ CP⊥ AB， P 為 AB 的中點(diǎn)， ∵ kCP= =1， ∴ kAB=﹣ 1， ∴ 直線 AB 的方程為 y﹣ 2=﹣（ x﹣ 1），即 x+y﹣ 3=0． 故選： A． 22194xyk??? 的離心率為 45 ，則 k 的值為 C. 1925? 或 21 D. 1925 或 21 【分析】 依題意，需對(duì)橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸與在 y 軸分類討論，從而可求得 k 的值． 【解答】 解：若 a2=9， b2=4+k，則 c= ， 由 = ，即 = 得 k=﹣ ； 若 a2=4+k， b2=9，則 c= ， 由 = ，即 = ，解得 k=21． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，對(duì)橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸， y軸分類討論是關(guān)鍵 ，考查推理
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1