山西省太原市20xx-20xx學(xué)年高二12月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題word版含答案-免費(fèi)閱讀
【正文】 xy? ? ? ? （ 1）求過點(diǎn) M 的圓的切線方程 ； （ 2）若直線 40ax y???與圓相交于 ,AB兩點(diǎn)，且弦 AB 的長(zhǎng)為 23， 求 a 的值 . 18. 圓 1O 與圓 2O 的半徑都是１， 124OO? ，過動(dòng)點(diǎn) P 分別作圓 1O 與圓 2O 的切線, ( ,PM PN M N分別為切點(diǎn)），使得 2PM PN? ，求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程． 19. 已 知 橢 圓 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的 離 心 率 是 2,2 長(zhǎng) 軸 長(zhǎng) 等 于 圓22: ( 2) 4R x y? ? ?的直徑 ， 過點(diǎn) (0,1)P 的直線 l 與橢圓 C 交于 ,AB兩點(diǎn) ， 與圓 R 交于,MN兩點(diǎn) ； （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）求證 ：直線 ,RARB 的斜率之和是定值，并求出該定值； （ 3）求 AB MN? 的取值范圍 . ? ?cbaP , 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是 ??? PPP 則, ( B ) A. 222 cba ?? B. 2222 cba ?? C. cba ?? D. cba ??2 ( 2 1 ) ( 3 ) ( 11 ) 0( )k x k y k k R? ? ? ? ? ? ?所經(jīng)過的定點(diǎn)是 ( ) A.(5,2) B.(2,3) C. 1( ,3)2? D.(5,9) 【 答案 】 B 【 解析 】 由 (2k－ 1)x－ (k＋ 3)y－ (k－ 11)＝ 0，得 (2x－ y－ 1)xy? ? ? ? （ 1）求過點(diǎn) M 的圓的切線方程 ； （ 2）若直線 40ax y???與圓相交于 ,AB兩點(diǎn)，且弦 AB 的長(zhǎng)為 23， 求 a 的值 . 【解析】 (1)由題意知圓心的坐標(biāo)為 (1,2)，半徑 r＝ 2， 當(dāng)過點(diǎn) M的直線的斜率不存在時(shí)，方程為 x＝ 3． 由圓心 (1,2)到直線 x＝ 3的距離 d＝ 3－ 1＝ 2＝ r知，此時(shí)，直線與圓相切． 當(dāng)過點(diǎn) M的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為 y－ 1＝ k(x－ 3)，即 kx－ y＋ 1－ 3k＝ 0． 由題意知 |k－ 2＋ 1－ 3k|k2＋ ?－ 1?2＝ 2， 解得 k＝ 34． ∴ 方程為 y－ 1＝ 34(x－ 3)，即 3x－ 4y－ 5＝ 0． 故過點(diǎn) M的圓的切線方程為 x＝ 3或 3x－ 4y－ 5＝ 0． (2)∵ 圓心到直線 ax－ y＋ 4＝ 0的距離為 |a＋ 2|a2＋ 1， ∴ ??? ???|a＋ 2|a2＋ 12＋??????2 322＝ 4， 解得 a＝－ 34． 1O 與圓 2O 的半徑都是１， 124OO? ，過動(dòng)點(diǎn) P 分別作圓 1O 與圓 2O 的切線, ( ,PM PN M N分別為切點(diǎn)），使得 2PM PN? ，求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程． 解： 以 21OO 的中點(diǎn) O為原點(diǎn)， 21OO 所在的 直線為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系， 則 )0,2(),0,2( 21 OO ? 由已知 PNPM 2? 可得： 22 2PNPM ? 因?yàn)閮蓤A的半徑均為 1，所以 )1(21 2221 ??? POPO 設(shè) ),( yxP ，則 ]1)2[(21)2( 222 ?????? yxx ，即 33)6( 22 ?? yx 所以所求軌跡方程為： 33)6( 22 ??? yx （或 031222 ???? xyx ） 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率是 2,2 長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓 22: ( 2) 4R x y? ? ?的直徑 ， 過點(diǎn) (0,1)P 的直線 l 與橢圓 C 交于 ,AB兩點(diǎn) ， 與圓 R 交于 ,MN兩點(diǎn) ； （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）求證：直線 ,RARB 的斜率之和是定值，并求出該定值； （ 3）求 AB MNg 的取值范圍 . 【分析】 （ Ⅰ ）根據(jù)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，求出 a、 b 的值即可； （ Ⅱ ）當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，求出直線 RA、 RB 的斜率之和即可證明結(jié)論成立； （ Ⅲ ）討論直線 l 的斜率是否存在，利用弦長(zhǎng)公式以及轉(zhuǎn)化法、基本不等式等求出 |AB|?|MN|的取值范圍． 【解答】 解：（ Ⅰ ）因?yàn)闄E圓 C 長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓 R： x2+（ y﹣ 2） 2=4 的直 徑， 所以 2a=4， a=2； …（ 1 分） 由離心率為 ，得 e2= = = ， 所以 = = ，得 b2=2； …（ 2 分） 所以橢圓 C 的方程為 + =1； …（ 3 分） P O 1 O 2 N M （ Ⅱ ）當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè) l 的方程為 y=kx+1，與 + =1
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