廣西欽州市20xx-20xx學年高一下學期期末數(shù)學試卷b卷word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-07 13:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1A1B 是 異面直線 A1B 與 AC 所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線 A1B 與 AC 所成角的余弦值． 【解答】 解：在直三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中， ∵ AC∥ A1C1， ∴∠ C1A1B 是異面直線 A1B 與 AC 所成角， ∵∠ ACB=90176。， AA1=2， AC=BC=1， ∴ ， ， A1C1=1， ∴ cos = ． ∴ 異面直線 A1B 與 AC 所成角的余弦值是 ． 故選： D． 【點評】 本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理的合理運用． 9．如圖，已知某品牌墨水瓶的外形三視圖和尺寸，則該墨水瓶的容積為（瓶壁厚度忽略不計）（ ） A． 8+π B． 8+4π C． 16+π D． 16+4π 【分析】 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是下部為長方體，上部為圓柱體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積即可． 【解答】 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得； 該幾何體是下部為長方體，上部為圓柱體的組合體， 且下部長方體的長、寬、高分別為 2， 上部圓柱體的底面圓半徑為 1，高為 1； ∴ 該幾何體的體積（容積）為 V=V 長方體 +V 圓柱體 =4 2 2+π 12 1 =16+π． 故選： C． 【點評】 本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目． 10．設(shè) Sn 是等差數(shù)列 {an}的前 n 項和，若 ，則 =（ ） A． B． C． D． 【分析】 根據(jù)等差數(shù)列的前 n項和公式，用 a1和 d 分別表示出 s3與 s6，代入 中，整理得 a1=2d，再代入 中化簡求值即可． 【解答】 解：設(shè)等差數(shù)列 {an}的首項為 a1，公差為 d， 由等差數(shù)列的求和公式可得 且 d≠ 0， ∴ ， 故選 A． 【點評】 本題主要考查等比數(shù)列的求和公式，難度一般． 11．在長方體 ABCD﹣ A1B1C1D1中，底面是邊長為 2 的正方形，高為 4，則點 A1到截面AB1D1的距離是（ ） A． B． C． D． 【分析】 設(shè) A1C1∩B1D1=O1，根據(jù)線面垂直的判定定理可知 B1D1⊥ 平面 AA1O1，再根據(jù)面面垂直的判定定理可知故平面 AA1O1⊥ 面 AB1D1，交線為 AO1，在面 AA1O1內(nèi)過 A1作 A1H⊥ AO1于 H，則 A1H 的長即是點 A1到截面 AB1D1的 距離，在 Rt△ A1O1A中，利用等面積法求出 A1H 即可． 【解答】 解：如圖，設(shè) A1C1∩B1D1=O1， ∵ B1D1⊥ A1O1， B1D1⊥ AA1， ∴ B1D1⊥ 平面 AA1O1， 故平面 AA1O1⊥ 面 AB1D1，交線為 AO1，在面 AA1O1內(nèi)過 B1作 B1H⊥ AO1于 H， 則易知 A1H 的長即是點 A1到截面 AB1D1的距離，在 Rt△ A1O1A中， A1O1= ， AO1=3 ，由 A1O1A1A=hAO1，可得 A1H= ， 故選： C． 【點評】 本題主要考查了點到平面的距離，同時考查空間想象能力、推理與論證的能力，屬于基礎(chǔ)題． 12．已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，且它們的公比為 q，則 q 的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【分析】 設(shè)三邊： a、 qa、 q2a、 q＞ 0則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊 a+b＞ c，把 a、 qa、q2a、代入，分 q≥ 1 和 q＜ 1 兩種情況分別求得 q 的范圍，最后綜合可得答案． 【解答】 解：設(shè)三邊： a、 qa、 q2a、 q＞ 0 則由三邊關(guān)系：兩短邊和大于第三邊 a+b＞ c，即 （ 1）當 q≥ 1 時 a+qa＞ q2a，等價于解二次不等式： q2﹣ q﹣ 1＜ 0，由于方程 q2﹣ q﹣ 1=0 兩根為： 和 ， 故得解： ＜ q＜ 且 q≥ 1， 即 1≤ q＜ （ 2）當 q＜ 1時， a為最大邊， qa+q2a＞ a即得 q2+q﹣ 1＞ 0，解之得 q＞ 或 q＜ ﹣且 q＞ 0 即 ＜ q＜ 1， 綜合（ 1）（ 2），得： q∈ （ ， ） 故選 D． 【點評】 本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，要注意分類討論，屬中檔題． 二、填空題：本大題共 4小題；每小題 5分，共 20分．請將答案填寫在答題卷中的橫線上． 13．若直線 ax+2y+1=0 與直線 x+y﹣ 2=0 互相平行，那么 a 的值等于 2 ． 【分析】 根據(jù)它們的斜率相等，可得 =﹣ 1，解方程求 a 的值． 【解答】 解： ∵ 直線 ax+2y+1=0 與直線 x+y﹣ 2=0 互相平行， ∴ 它們的斜率相等， ∴ =﹣ 1 ∴ a=2 故答案為： 2． 【點評】 本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等． 14．設(shè)變量 x， y 滿足約束條件 則 z=3x﹣ 2y 的最大值為 4 ． 【分析】 先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè) z=3x﹣ 2y，再利用 z 的幾何意義求最值，只需求出直線 z=3x﹣ 2y 過可行域內(nèi)的點 A時，從而得到 z=3x﹣ 2y 的最大值即可． 【解答】 解：依題意，畫出可行域（如圖示）， 則對于目標函數(shù) z=3x﹣ 2y， 當直線經(jīng)過 A（ 0，﹣ 2）時， z 取到最大值， Zmax=4．
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