【正文】 考查一元二次不等式解集與所對應一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題 16．在半徑為 2 的球面上有不同的四點 A， B， C， D，若 AB=AC=AD=2，則平面 BCD 被球所截得圖形的面積為 3π ． 【分析】 先在球面選取 A點，在球面上有 B， C， D 三點到 A距離相等，可知 B， C， D 在同一截面上，且 OA 垂直于平面 BCD． 【解答】 解：先在球面選取 A點，在球面上有 B， C， D 三點到 A距離相等， 可知 B， C， D 在同一截面上，且 OA垂直于平面 BCD； 如圖： 有 AB=AC=AD=2， OB=OC=OD=OA=2，所以 △ OAB， △ OAC， △ OAD 均為等邊三角形． 所以截面 BCD 所在圓的半徑為 r= ； 所以截面面積為： 3π． 故答案為 3π． 【點評】 確定 A， B， C， D 在圓周上的位置是本題解答的關(guān)鍵． 三、解答題：本大題共 6 小題；共 70分． （ 2021 開福區(qū)校級模擬）解關(guān)于 x的不等式 ax2﹣（ a+1） x+1＜ 0． 【分析】 當 a=0 時，得到一個一元一次不等式，求出不等式的解集即為原不等式的解集；當a≠ 0 時，把原不等式的左邊分解因 式，然后分 4 種情況考慮： a 小于 0， a 大于 0 小于 1， a大于 1 和 a 等于 1 時，分別利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可． 【解答】 解：當 a=0 時，不等式的解為 {x|x＞ 1}； 當 a≠ 0 時，分解因式 a（ x﹣ ）（ x﹣ 1） ＜ 0 當 a＜ 0 時，原不等式整理得： x2﹣ x+ ＞ 0，即（ x﹣ ）（ x﹣ 1） ＞ 0， 不等式的解為 {x|x＞ 1 或 x＜ }； 當 0＜ a＜ 1 時， 1＜ ，不等式的解為 {x|1＜ x＜ }； 當 a＞ 1 時， ＜ 1，不等式的解為 {x| ＜ x＜ 1}； 當 a=1 時，不等 式的解為 ?． 【點評】 此題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學思想，是一道綜合題． 18．如圖，在 △ ABC 中，已知 AB=10， AC=14， B= ， D 是 BC 邊上的一點， DC=6． （ Ⅰ ）求 ∠ ADB 的值； （ Ⅱ ）求 sin∠ DAC 的值． 【分析】 （ Ⅰ ）利用余弦定理，即可得出結(jié)論； （ Ⅱ ）直接利用余弦定理求解即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ）在 △ ADC 中，由余弦定理可得 BC=16， BD=10∴ AD=10， ∵ cos∠ ADC= = =﹣ ， …（ 3 分） ∴ cos∠ ADB=cos（ 180176。則底邊長 =（ ） A． 2 B． C． 3 D． 【分析】 設底邊長為 x，則由題意以及直角三角形中的邊角關(guān)系可得 cos60176。 AB=PC=2， AP=BP= ． （ I）求證： AB⊥ PC； （ Ⅱ ）求二面角 B 一 PC﹣ D 的余弦值． 22．為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為 6 萬元．該建筑物每年的能源消耗費用 C（單位：萬元）與隔熱層厚度 x（單位： cm）滿足關(guān) 系： C（ x） = （ 0≤ x≤ 10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為 8 萬元．設 f（ x）為隔熱層建造費用與 20年的能源消耗費用之和． （ Ⅰ ）求 k 的值及 f（ x）的表達式． （ Ⅱ ）隔熱層修建多厚時，總費用 f（ x）達到最小，并求最小值． 20212021 學年廣西欽州市高一（下）期末數(shù)學試卷（ B卷） 參考答案與試題解析 一、選擇題： 1．下列四個結(jié)論： （ 1）兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行； （ 2）兩條直線沒有公共點，則這兩條直 線平行； （ 3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行； （ 4）一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行． 其中正確的個數(shù)為（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【分析】 根據(jù)線線平行、線面平行的判定和性質(zhì)．即可得出正確結(jié)論． 【解答】 解：：（ 1）兩條直線都和同一個平面平行，那么這兩條直線可能平行、相交、異面．故（ 1）不正確． （ 2）兩條直線沒有公共點，那么這兩條直線可能平行、異面．故（ 2）不正確． （ 3）兩條直線都和第三條直線垂， 則這兩條直線可能平行、相交、異面．故（ 3）不正確． （ 4）一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面可能平行、可能相交、可能在平面內(nèi)． 故選 A 【點評】 此題考查學生對空間中點線面之間的位置關(guān)系的掌握與理解．考查學生的空間想象能力． 2．等腰三角形一腰上的高是 ，這條高與底邊的夾角為 60176。 AA1=2， AC=BC=1 則異面直線 A1B與 AC 所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 【分析】 由 AC∥ A1C1，知 ∠ C1A1B 是 異面直線 A1B 與 AC 所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線 A1B 與 AC 所成角的余弦值． 【解答】 解：在直三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中， ∵ AC∥ A1C1， ∴∠ C1A1B 是異面直線 A1B 與 AC 所成角， ∵∠ ACB=90