全國各地20xx年中考數(shù)學(xué)分類解析(159套63專題)_專題32_圖形的鑲嵌與圖形的設(shè)計(編輯修改稿)
2025-08-17 18:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 答案不唯一。 （ 1）根據(jù)軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合作出圖形。 （ 2）根據(jù)中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合作出圖形。 2. （ 20xx 四川廣安 8 分） 現(xiàn)有一塊等腰三角形板，量得周長為 32cm，底比一腰多 2cm，若把這個三角形紙板沿其對稱軸剪開，拼成一個四邊形，請畫出你能拼成的各種四邊形的示意圖，并計算拼成的各個四邊形的兩條對角線長的和． 【答案】 解：如圖， ∵ 等腰三角形的周 長為 32cm，底比一腰多 2cm， ∴ AB=AC=10， BD=CD=6， AD=8。 拼成的各種四邊形如下： ① 矩形： ∵ BD=10， ∴ 四邊形的兩條對角線長的和是 102=20。 ② 平行四邊形 1： 連接 AC，過點 C 作 CE⊥ AB 的延長線于點 E， ∵ 2 2 2 2A C = A E + C E 1 2 + 8 4 1 3??， ∴ 四邊形的兩條對角線長的和是 AC+BD= 413 +8。 ③ 平行四邊形 2： 連接 BD，過點 D 作 DE⊥ BC 的延長線于點 E， ∵ 2 2 2 2B D = B E + D E 1 6 + 6 2 7 3??， ∴ 四邊形的兩條對角線長的和是： AC+BD=6+273 。 ④ 錚形： 連接 BD′交 AB 于點 O。易知， △ ADB∽△ DOB。 ∴ BO BDAD BA?，即 BO 68 10?。 ∴ BO=。 ∵ BD=2BO=2=， ∴ 四邊形的兩條對角線長的和是： AC+BD=+10=。 【考點】 圖形的剪拼，平行四邊形和矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的 判定和性質(zhì)。 【分析】 根據(jù)題意畫出所有的四邊形，再根據(jù)勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)分別進(jìn)行計算即可求出各個四邊形的兩條對角線長的和。 3. （ 20xx 遼寧鞍山 8 分） 如圖，某社區(qū)有一矩形廣場 ABCD，在邊 AB 上的 M 點和邊 BC 上的 N 點分別有一棵景觀樹，為了進(jìn)一步美化環(huán)境，社區(qū)欲在 BD 上（點 B除外）選一點 P 再種一棵景觀樹，使得∠ MPN=90176。，請在圖中利用尺規(guī)作圖畫出點 P 的位置（要求：不寫已知、求證、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）． 【答案】 解：如圖所示： 點 P 即為所求。 【考點】 作圖（應(yīng)用與 設(shè)計作圖），線段垂直平分線的性質(zhì)，圓周角定理。 【分析】 首先連接 MN，作 MN 的垂直平分線交 MN 于 O，以 O 為圓心， 12MN 長為半徑畫圓，交 BD 于點 P，點 P 即為所求． 4. （ 20xx 貴州遵義 4 分） 如圖，將邊長為 2 cm 的正方形 ABCD 沿直線 l 向右翻動（不滑動），當(dāng)正方形連續(xù)翻動 6 次后，正方形的中心 O 經(jīng)過的路線長是 ▲ cm．（結(jié)果保留 π） 5. （ 20xx 貴州銅仁 5 分） 某市計劃在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部 修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉 M 到廣場的兩個入口 A、 B的距離相等，且到廣場管理處 C 的距離等于 A和 B之間距離的一半， A、 B、 C 的位置如圖所示，請在原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉 M 的位置，（要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖） 【答案】 解：作圖如下： M 即為所求。 【考點】 作圖（應(yīng)用與設(shè)計作圖）。 【分析】 連接 AB，作出線段 AB的垂直平分線，在矩形中標(biāo)出點 M 的位置（以點 C 為圓心， 12AB長為半徑畫弧交 AB 的垂直平分線于點 M）。 6. （ 20xx 山東德州 8 分） 有公路 l1 同側(cè)、 l2 異側(cè)的兩個城鎮(zhèn) A， B，如下圖．電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn) A， B的距離必須相等，到兩條公路 l1， l2 的距離也必須相等，發(fā)射塔 C 應(yīng)修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點，注明點 C 的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法） 【答案】 解：作圖如下： C1， C2就是所求的位置。 【考點】 作圖（應(yīng)用與設(shè)計作圖）。 【分析】 根據(jù)題意知道，點 C 應(yīng)滿足兩個條件，一是在線段 AB 的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分線上，所以點 C 應(yīng)是它們的交點。 （ 1）作兩條公路夾角的平分線 OD 或 OE；（ 2）作線段 AB 的垂直平分線 FG。則射線 OD， OE 與直線 FG 的交點 C1， C2 就是所求的位置。 7. （ 20xx 山東濟(jì)寧 5 分） 如圖， AD 是 △ ABC 的角平分線，過點 D 作 DE∥ AB， DF∥ AC，分別交 AC、AB 于點 E 和 F． （ 1）在圖中畫出線段 DE 和 DF； （ 2）連接 EF，則線段 AD 和 EF 互相垂直平分，這是為什么？ 【答案】 解：（ 1）如圖所示； （ 2） ∵ DE∥ AB， DF∥ AC， ∴ 四邊形 AEDF 是平行四邊形。 ∵ AD 是 △ ABC 的角平分線， ∴∠ FAD=∠ EAD。 ∵ AB∥ DE， ∴∠ F
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