高中數(shù)學(xué)概念課型及其教學(xué)設(shè)計(jì)大全(編輯修改稿)
2024-10-13 17:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)學(xué)概念 認(rèn)識(shí) 理解高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握,對(duì)一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終,幫助學(xué)生逐步加深理解。由于數(shù)學(xué)具有高度抽象的特點(diǎn),注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈,因此在教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程,在初步運(yùn)用中理質(zhì)。教師可先介紹概念產(chǎn)生的背景,然后通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強(qiáng)的例子,使學(xué)生在對(duì)具體問題的體驗(yàn)中感知概念,提煉出本質(zhì)屬性。如:“異面直線”概念的教學(xué),教師可以在長方體模型或圖形中(或現(xiàn)有的教室中),引導(dǎo)學(xué)生找到既不相交又不平行的兩條直線,直接給出像這樣的兩條直線叫“異面直線”。然后教師畫出一些看起來是異面直線其實(shí)不是異面直線的圖,以完善異面直線的概念,再給出簡明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x。最后教師可讓學(xué)生在各種模型中找出、找準(zhǔn)所有的異面直線,以體驗(yàn)概念的發(fā)生發(fā)展過程。長期以來，由于受應(yīng)試教育的影響，不少教師在教學(xué)中重解題、輕概念，造成數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象。有些教師僅僅把數(shù)學(xué)概念看作一個(gè)名詞而已，認(rèn)為概念教學(xué)就是對(duì)概念作解釋，要求學(xué)生記憶。而沒有看到像函數(shù)、向量這樣的概念，本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)觀念，是一種處理問題的數(shù)學(xué)方法。一節(jié)“概念課”教完了，也就完成了它的歷史使命，剩下的是趕緊解題，造成學(xué)生對(duì)概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和運(yùn)用概念，嚴(yán)重影響了學(xué)生的解題質(zhì)量。另一方面，新教材有的地方對(duì)概念教學(xué)的要求是知道就行，需要某個(gè)概念時(shí)，就在旁邊用小字給出，這樣過高的估計(jì)了學(xué)生的理解能力，也是造成學(xué)生不一、認(rèn)識(shí)概念數(shù)學(xué)概念的引入，應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性的例子，使學(xué)生在對(duì)具體問題的體驗(yàn)中感知概念，形成感性認(rèn)識(shí)，通過對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。如在“異面直線”概念的教學(xué)中，教師應(yīng)先展示概念產(chǎn)生的背景，如長方體模型和圖形，當(dāng)學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線時(shí)，教師告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”問題，讓學(xué)生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過反復(fù)修改補(bǔ)充后，簡明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x：“我們把不同在任何一個(gè)平面上的兩條直線叫做異面直線，在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過以上過程對(duì)異面直線的概念有了明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗(yàn)。二、理解概念新概念的引入，是對(duì)已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成苦干個(gè)層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個(gè)循序漸進(jìn)、不斷深化的過程：(1)用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義。(2)用點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義。(3)任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出:：①三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)。②三角函數(shù)線。③同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。④三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。⑤三解函數(shù)的誘導(dǎo)公式等?？梢?三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重,是整個(gè)三角部分的基石,它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”,重視概念教學(xué),挖掘概念的內(nèi)涵與外延,有利于學(xué)生對(duì)概念的理解。三、在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數(shù)、對(duì)立事件與互斥事件等等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個(gè)取值，與唯一確定的函數(shù)值對(duì)應(yīng)起來：另一種是高中給出的定義，是從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個(gè)元素與象集合中唯一確定的元素對(duì)應(yīng)起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖像、表格、公式等表示，所以高中用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。認(rèn)真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的。當(dāng)然，對(duì)于函數(shù)概念真正的認(rèn)識(shí)和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個(gè)多次接觸的較長的過程。四、在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問題的過程中鞏固概念數(shù)學(xué)概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)概念的“原型”，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題能力的形成。學(xué)生通過對(duì)問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學(xué)生的好奇心以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造。除此之外，教師通過反例、錯(cuò)解等進(jìn)行辨析，也有利于學(xué)生鞏固概念。高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出了與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)“雙基”的基本理念，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)的重要組成部分。所以，通過數(shù)學(xué)概念教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)概念、理解概念、鞏固概念，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的根本目的。通過概念課教學(xué)，要力求使學(xué)生明確：(1)概念的發(fā)生、發(fā)展過程以及產(chǎn)生背景。(2)概念中有哪些規(guī)定和服制的條件,它們與以前的什么知識(shí)有聯(lián)系。(3)概念的名稱、表述的語言有何特點(diǎn)。(4)概念有沒有等價(jià)的敘述。(5)運(yùn)用概念能解決哪些數(shù)學(xué)問題等。目前,課時(shí)不足是數(shù)學(xué)新課程教學(xué)的突出問題,這會(huì)使數(shù)學(xué)概念教學(xué)受到嚴(yán)重沖擊。既便如此,我認(rèn)為在概念教學(xué)中多花一些時(shí)間是值得的,因?yàn)橹挥欣斫狻⒄莆樟烁拍?才能更好地幫助學(xué)生落實(shí)“雙基”，更好地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)，進(jìn)一步地發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題
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