【文章內(nèi)容簡介】 聯(lián)機(jī)器人的研究。美國、 1 3 本、加拿大等國的學(xué)者先后給出了少自由度并聯(lián)機(jī)器人的一些構(gòu)型，例如：A u s t a d 提出一種基于兩個(gè)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的 5 自由度混合型結(jié)構(gòu)； P i e r r o t a n d C o m p a n y 就提出了 4 自由度的系列并聯(lián)機(jī)器人；有關(guān) 3 自由度并聯(lián)機(jī)器人問題的研究相對較多，像著名的 D E L T A 機(jī)器人 、 3 一 R R R 機(jī)器人 、 3 一 R P S機(jī)器人等。我國燕山大學(xué)、天津大學(xué)、東北大學(xué)等高校和科研院所的一大批學(xué)者也相繼開展了這方面的研究工作，提出了許多新機(jī)型并已研制出多臺(tái)樣機(jī)。目前，關(guān)于少 自由度并聯(lián)機(jī)器 人的研究開發(fā)和應(yīng)用工作正日益廣泛深入地進(jìn)行中，許多研究成果 第 9 頁 已經(jīng)用于生產(chǎn)和科研中。 本文主要研究內(nèi)容 本文以 3RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究 對象，進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、工作空間分析及 三維運(yùn)動(dòng)仿真，為剖析該機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)機(jī)理，全文內(nèi)容編排如下： 第一章闡述課題的研究背景及意義，簡要概述了國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的研究狀況，并提出本文主要研究內(nèi)容。 第二章對自由度計(jì)算過程進(jìn)行了描述，然后分析并聯(lián)機(jī)構(gòu)的組成原理，并建立并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分析研究并聯(lián)機(jī)構(gòu)的基本要素和內(nèi)容。 第三章分析機(jī)構(gòu)的組成與運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，針對 3PRS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的反解與正解進(jìn)行了分析。 第四章首先給出了工作空間的定義，并分析 3RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間，通過極限搜索的方法獲 得機(jī)構(gòu)的極限位置。 第五章 并建立三維模型，對機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，最后闡述機(jī)構(gòu)的應(yīng)用領(lǐng)域。 最后 匯總?cè)牡贸鲋饕Y(jié)論。 各章均以引言開始，簡要介紹該章的研究內(nèi)容及目的；以小結(jié)結(jié)尾，簡要?dú)w 納該章所得結(jié)論。 第 10 頁 第 2章 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的組成原理及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 引言 由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有剛度高、承載能力強(qiáng)、高動(dòng)態(tài)性能、結(jié)構(gòu)緊湊等特點(diǎn)，在某些工業(yè)領(lǐng)域中已經(jīng)越來越受到重視。 6 自由度的并聯(lián)機(jī)構(gòu)由于結(jié)構(gòu)的限制，還有些關(guān)鍵技術(shù)沒有得到解決，而且有許多應(yīng)用場合只需要二、三、四或五自由度就可以滿足使用的要求，故近些年來少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)已成為機(jī)構(gòu)學(xué)新 的研究熱點(diǎn)。 本章首先對并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算過程進(jìn)行了描述，然后分析并聯(lián)機(jī)構(gòu)的組成原理，并建立并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分析研究并聯(lián)機(jī)構(gòu)的基本要素和內(nèi)容。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度分析 構(gòu)件所具有的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目稱為構(gòu)件的自由度。一個(gè)構(gòu)件在未與其他構(gòu)件聯(lián)接前，在空間可產(chǎn)生六個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，也就是說具有六個(gè)自由度 (如圖 所示 )。兩個(gè)構(gòu)件直接接觸構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副后，構(gòu)件的某些獨(dú)立運(yùn)動(dòng)將受到限制，自由度隨之減少，構(gòu)件之間只能產(chǎn)生某些相對運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)副對構(gòu)件的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)所加的限制稱為約束。運(yùn)動(dòng)副每引入 1 個(gè)約束，構(gòu)件就失去 1 個(gè)自由度。兩構(gòu)件 間形成的運(yùn)動(dòng)副引入了多少個(gè)約束，限制了構(gòu)件的哪些獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，則取決于運(yùn)動(dòng)副的類型。 圖 21 6 自由度示意圖 第 11 頁 機(jī)構(gòu)自由度的準(zhǔn)確計(jì)算和表達(dá)是進(jìn)行機(jī)構(gòu)綜合最重要的理論基礎(chǔ)之一，只有對機(jī)構(gòu)的自由度進(jìn)行了正確有效的表達(dá)和計(jì)算，才會(huì)綜合出相應(yīng)的機(jī)構(gòu)。從機(jī)構(gòu)學(xué)出現(xiàn)以來，有各種各樣的方法對機(jī)構(gòu)的自由度進(jìn)行表達(dá)和計(jì)算。早在１９世紀(jì)，德國和俄國的機(jī)構(gòu)學(xué)家對此就有了比較完善的數(shù)學(xué)表達(dá)。這個(gè)時(shí)期，由于力的相互作用原理已經(jīng)廣為人知，所以，對運(yùn)動(dòng)副在機(jī)構(gòu)中所起到的作 用有了較為深刻的認(rèn)識(shí)：即運(yùn)動(dòng)副既約束相聯(lián)接的兩構(gòu)件之間的某些相對運(yùn)動(dòng)，也允許構(gòu)件問存在一定的相對運(yùn)動(dòng)。 在三維的空間中，每個(gè)完全不受約束的缸體或構(gòu)件有六個(gè)自由度，則 n 個(gè)缸體相對于其中的一個(gè)參照物共有 6（ n1）個(gè)自由度。當(dāng)所有的剛體間用 g 個(gè)具有 fi自由度的運(yùn)動(dòng)副聯(lián)接起來時(shí)，該機(jī)構(gòu)的自由度為 F=6（ ng1） +??gi if1 （ 21） 式中 F——機(jī)構(gòu)的自由度； g——機(jī)構(gòu)中包含的構(gòu)件總數(shù)； m——機(jī)構(gòu)中的運(yùn)動(dòng)副數(shù)目； f——第 i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的相對自由度數(shù)。 具有相同分支的少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度是長期以來沒有解決的難題，其主要原因是少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)存在過約束。 1997 年，黃真教授 ?681 用螺旋理論重新定義公共約束，給出階的計(jì)算方法，解釋了用 Griibler－ Kutzbach 公式計(jì)算自由度的基本原理。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的組成原理 并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種閉環(huán)機(jī)構(gòu)，它由動(dòng)平臺(tái)和若干與機(jī)架相連的開式運(yùn)動(dòng)鏈通過并聯(lián)方式組成的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)，動(dòng)平臺(tái)的自由度數(shù)目及類型與支鏈的數(shù)目和類型有關(guān)。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型復(fù)雜多樣，若按結(jié)構(gòu)特征來分類分析，可以從三個(gè)方面分類：聯(lián)接 型式、驅(qū)動(dòng)方式、自由度數(shù)。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)也可分為空間、平面和球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)三種類型。必備的要素如下： ① 末端執(zhí)行器必須具有運(yùn)動(dòng)自由度； 第 12 頁 ② 這種末端執(zhí)行器通過幾個(gè)相互關(guān)聯(lián)的運(yùn)動(dòng)鏈或分支與機(jī)架相聯(lián)接； ③ 每個(gè)分支或運(yùn)動(dòng)鏈由唯一的移動(dòng)副或轉(zhuǎn)動(dòng)副驅(qū)動(dòng)。 表 21 常見的三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)分類： 自由度數(shù) 機(jī)構(gòu)類型 構(gòu)件數(shù) 機(jī)構(gòu)名稱 機(jī)構(gòu)自由度類型 3 3RRR 3RPR 8 8 3 DOF平面機(jī)構(gòu) 3 DOF平面機(jī)構(gòu) x,y,RZ x,y,RZ 3RRR 8 3 DOF球面機(jī)構(gòu) RX,RY,RZ 3RSSSS 11 3DOF Delta x,y,z(立方結(jié)構(gòu) ) 3UUR 3UPU 8 8 3DOF 移動(dòng)機(jī)構(gòu) 3DOF 移動(dòng)機(jī)構(gòu) x,y,z(立方結(jié)構(gòu) ) x,y,z(立方結(jié)構(gòu) ) 3RPS 8 3DOF空間機(jī)構(gòu) 空間運(yùn)動(dòng) 2UPS1UPU 8 3DOF空間機(jī)構(gòu) x,y,Rx 一般，為了使所設(shè)計(jì)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單、制造方便、運(yùn)動(dòng)分析和控制容易，設(shè)計(jì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)大多遵循對稱原則，即機(jī)構(gòu)要滿足一下三個(gè)要求： 1） 并聯(lián)機(jī)構(gòu)每個(gè)運(yùn)動(dòng)鏈的自由度應(yīng)相等； 2） 并聯(lián)機(jī)構(gòu)每個(gè)運(yùn)動(dòng)鏈都應(yīng)具有相同數(shù) 目的驅(qū)動(dòng)器數(shù)； 3） 并聯(lián)機(jī)構(gòu)每個(gè)運(yùn)動(dòng)鏈的驅(qū)動(dòng)器都應(yīng)安排在同樣的位置。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究內(nèi)容 并聯(lián)機(jī)構(gòu)學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)分析主要研究 并 聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)、奇異位形、工作空間等方面，是并聯(lián)機(jī)器人控制和應(yīng)用研究的基礎(chǔ)。另一方面是動(dòng)力學(xué)。動(dòng)力學(xué)分析方法很多，主要有：拉格朗日 (Lagrange)法、牛頓一歐拉 (New—ton－ Euler)法、高斯 (Gauss）法、凱恩 (Kane)法等。由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)復(fù)雜，目前有關(guān)并聯(lián)機(jī)器人的研究大都集中在機(jī)構(gòu)學(xué)方面，而對于動(dòng)力學(xué)的研究相對較少。在應(yīng)用方面，最早應(yīng)用并聯(lián)機(jī)器人的領(lǐng)域是機(jī)械制造業(yè)，如美國 Giddings＆ Liwes 公司于 1994 年 9 月在芝加哥ＩＭＴＳ國際博覽會(huì)上首次展出了 VARIAX 型并聯(lián)運(yùn)動(dòng)機(jī)床，引起轟動(dòng)。它是一臺(tái)以 Stewart 平臺(tái)為 第 13 頁 基礎(chǔ)的 5 坐標(biāo)立式加工中心，標(biāo)志著機(jī)床設(shè)計(jì)開始采用并聯(lián)機(jī)構(gòu)，是機(jī)床結(jié)構(gòu)重大改革的里程碑，被譽(yù)為 “21世紀(jì)機(jī)床 ”. 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是機(jī)構(gòu)性能研究的重要組成部分之一。通過機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，可以了解已有機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性，以便對其合理有效地使用。并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的本質(zhì)就是求解該機(jī)構(gòu)的輸入構(gòu)件與輸出構(gòu)件之間的位置關(guān)系，這是運(yùn)動(dòng)分析最基本的任務(wù)，也是機(jī)構(gòu) 速度分析、加速度分析、受力分析、工作空間分析以及靈活度、剛度和精度分析等的基礎(chǔ)。由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，是多環(huán)多自由度的空間機(jī)構(gòu)，而且其運(yùn)動(dòng)具有強(qiáng)耦合性，故并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析遠(yuǎn)比單環(huán)空間機(jī)構(gòu)困難得多 . 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置分析可分為兩個(gè)子問題，即位置正解和位置逆解。當(dāng)給定并聯(lián)機(jī)構(gòu)各驅(qū)動(dòng)器的位置參數(shù)，求解末端執(zhí)行器的位姿參數(shù)，稱為并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)位置正解問題。當(dāng)給定并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器的位姿參數(shù)，求解各輸入關(guān)節(jié)的位置參數(shù)，稱為并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)位置逆解問題。在串聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置分析中，正解比較容易，而逆解比較困難；相反，在并聯(lián)機(jī) 構(gòu)的位置分析中，逆解比較簡單而正解卻十分復(fù)雜，這正是并聯(lián)機(jī)構(gòu)分析的特點(diǎn)。 工作空間分析 工作空間通常是指并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端操作器的工作區(qū)域，它是衡量并聯(lián)機(jī)構(gòu)綜合性能的重要指標(biāo)之一，是并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作能力的直接反映。工作空間一般由機(jī)構(gòu)自身結(jié)構(gòu)以及尺寸決定，同時(shí)又是機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)某些參數(shù)設(shè)定的依據(jù)，因此工作空間分析是并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)中的重要內(nèi)容。倘若并聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間較小，其應(yīng)用將受到很大限制。因此，國內(nèi)外學(xué)者己在這方面進(jìn)行了大量的研究。 根據(jù)操作器工作時(shí)的位姿特點(diǎn)，工作空間又分為可達(dá)工作空間和靈活工作空間。可達(dá)工作空間為操 作器上某一參考點(diǎn)可以達(dá)到的所有點(diǎn)的集合，此類工作空間不考慮操作器的姿態(tài)。靈活工作空間是指操作器上某一參考點(diǎn)可以從任何方向到達(dá)的點(diǎn)的集合，當(dāng)操作器上的參考點(diǎn)位于靈活工作空間內(nèi)的么點(diǎn)時(shí)，操作器可以繞通過彳點(diǎn)的所有直線作整周轉(zhuǎn)動(dòng)。靈活工作空間是可達(dá)工作空間的一部分，因此又將其稱為可達(dá)工 第 14 頁 作空間的一級子空間，而可達(dá)工作空間的其余部分稱為可達(dá)工作空間的二級子空間。在二級子空間內(nèi)操作器只能在一定的姿態(tài)范圍內(nèi)到達(dá)某一點(diǎn)，也就是說，這時(shí)操作器的姿態(tài)是受限制的。鑒于并聯(lián)機(jī)構(gòu)自身結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，其工作空間的確定往往比較復(fù)雜，求解 方法一般分為解析法和數(shù)值法。解析法求解在很大程度上依賴于機(jī)構(gòu)位置解的研究結(jié)果，至今尚無公認(rèn)完善的方法，有關(guān)這一方面的文獻(xiàn)也有限。 工作空間的另一種確定方法是數(shù)值法，其中一類是利用并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置正解來確定工作空間的邊界，這也是傳統(tǒng)串聯(lián)機(jī)構(gòu)工作空間的確定方法；但由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正解相當(dāng)復(fù)雜，通常需求解多元非線性方程組，因此很難在應(yīng)用中推廣。數(shù)值方法的另一類就是利用并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置逆解來確定工作空間邊界，該方法實(shí)質(zhì)是一種搜索算法，主要包括雅可比矩陣法、極限邊界搜索法、網(wǎng)格法掣。其中，雅可比矩陣法是根據(jù)桿長約束建立雅可 比矩陣，所有使該矩陣不滿秩的點(diǎn)即為邊界點(diǎn)。極限邊界搜索法則是采用極坐標(biāo)，利用極徑和極角的改變在整個(gè)圓周上進(jìn)行邊界點(diǎn)搜索。網(wǎng)格法則是將可能的工作空間劃分為空間網(wǎng)格，計(jì)算所有網(wǎng)格點(diǎn)在給定的姿態(tài)下的逆解，滿足約束條件的即為有效點(diǎn)，包含全部有效點(diǎn)的最小曲面。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)雖然經(jīng)過了幾十年的研究，在理論上比較成熟，但多數(shù)仍在實(shí)驗(yàn)室中，真正投入到生產(chǎn)實(shí)踐中的并聯(lián)機(jī)器人還較少。近年來，先進(jìn)制造技術(shù)的發(fā)展對并聯(lián)機(jī)器人的研究和發(fā)展起著積極的促進(jìn)作用，也提出了更高的要求。如何解決并聯(lián)機(jī)構(gòu)在理論和實(shí)踐上的一系列難題，使并聯(lián)機(jī)構(gòu)逐步從 研究走向?qū)嵱没?，最終走向市場，在我們的生活中發(fā)揮越來越多的作用，還需要各國科研工作者堅(jiān)持不懈的研究和探索。 本章小結(jié) 少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)是并聯(lián)機(jī)構(gòu)的一類，為了更好的分析和認(rèn)識(shí)各種少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，本章首先從并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度入手，并分析了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的組成原理和要素，以及研究并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和空間分析的要點(diǎn)及意義。 第 15 頁 第 3章 3PRS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置分析 引言 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是機(jī)構(gòu)綜合性能研究的重要組成部分，是運(yùn)動(dòng)學(xué)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。其中，位置分析是最基本的任務(wù)，同時(shí)也是機(jī)構(gòu)速度分析、加速度分析以及靈活度、剛度和精度分析等的前提。位置分析分為位置正解和位置逆解，當(dāng)給定機(jī)構(gòu)輸入關(guān)節(jié)的位置參數(shù)，求解輸出關(guān)節(jié)的位置和姿態(tài)稱為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置正解；當(dāng)給定機(jī)構(gòu)輸出關(guān)節(jié)的位置和姿態(tài)，求解輸入關(guān)節(jié)的位置參數(shù)稱為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置逆解。在串聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置分析中，正解比較容易而逆解比較困難；相反，在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置分析中，逆解比較簡單而正解卻十分復(fù)雜。 本章首先對 3RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征、動(dòng)平臺(tái)位姿能力進(jìn)行了描述，然后構(gòu)造出 3RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過模型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)做出了機(jī)構(gòu)位姿的反解，然后是正解分析。 空間 3RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu) 機(jī)構(gòu)組成 3RPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)由動(dòng)平臺(tái)、固定基座以及三條拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)完全相同的支鏈組成，其機(jī)構(gòu)簡圖如圖１所示。對于每一條支鏈而言，是由定長連桿在一端通過球面副與動(dòng)平