【文章內(nèi)容簡介】 聯(lián)機器人的研究。美國、 1 3 本、加拿大等國的學(xué)者先后給出了少自由度并聯(lián)機器人的一些構(gòu)型，例如：A u s t a d 提出一種基于兩個并聯(lián)機構(gòu)的 5 自由度混合型結(jié)構(gòu)； P i e r r o t a n d C o m p a n y 就提出了 4 自由度的系列并聯(lián)機器人；有關(guān) 3 自由度并聯(lián)機器人問題的研究相對較多，像著名的 D E L T A 機器人 、 3 一 R R R 機器人 、 3 一 R P S機器人等。我國燕山大學(xué)、天津大學(xué)、東北大學(xué)等高校和科研院所的一大批學(xué)者也相繼開展了這方面的研究工作，提出了許多新機型并已研制出多臺樣機。目前，關(guān)于少 自由度并聯(lián)機器 人的研究開發(fā)和應(yīng)用工作正日益廣泛深入地進行中，許多研究成果 第 9 頁 已經(jīng)用于生產(chǎn)和科研中。 本文主要研究內(nèi)容 本文以 3RPS 并聯(lián)機構(gòu)為研究 對象，進行了運動學(xué)分析、工作空間分析及 三維運動仿真，為剖析該機構(gòu)的設(shè)計機理，全文內(nèi)容編排如下： 第一章闡述課題的研究背景及意義，簡要概述了國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的研究狀況，并提出本文主要研究內(nèi)容。 第二章對自由度計算過程進行了描述，然后分析并聯(lián)機構(gòu)的組成原理，并建立并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)模型，分析研究并聯(lián)機構(gòu)的基本要素和內(nèi)容。 第三章分析機構(gòu)的組成與運動特點，針對 3PRS 并聯(lián)機構(gòu)自身的結(jié)構(gòu)特點，對機構(gòu)運動的反解與正解進行了分析。 第四章首先給出了工作空間的定義，并分析 3RPS 并聯(lián)機構(gòu)的工作空間，通過極限搜索的方法獲 得機構(gòu)的極限位置。 第五章 并建立三維模型，對機構(gòu)進行仿真分析，最后闡述機構(gòu)的應(yīng)用領(lǐng)域。 最后 匯總?cè)牡贸鲋饕Y(jié)論。 各章均以引言開始，簡要介紹該章的研究內(nèi)容及目的；以小結(jié)結(jié)尾，簡要歸 納該章所得結(jié)論。 第 10 頁 第 2章 并聯(lián)機構(gòu)的組成原理及運動學(xué)分析 引言 由于并聯(lián)機構(gòu)具有剛度高、承載能力強、高動態(tài)性能、結(jié)構(gòu)緊湊等特點，在某些工業(yè)領(lǐng)域中已經(jīng)越來越受到重視。 6 自由度的并聯(lián)機構(gòu)由于結(jié)構(gòu)的限制，還有些關(guān)鍵技術(shù)沒有得到解決，而且有許多應(yīng)用場合只需要二、三、四或五自由度就可以滿足使用的要求，故近些年來少自由度并聯(lián)機構(gòu)已成為機構(gòu)學(xué)新 的研究熱點。 本章首先對并聯(lián)機構(gòu)的自由度計算過程進行了描述，然后分析并聯(lián)機構(gòu)的組成原理，并建立并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)模型，分析研究并聯(lián)機構(gòu)的基本要素和內(nèi)容。 并聯(lián)機構(gòu)自由度分析 構(gòu)件所具有的獨立運動的數(shù)目稱為構(gòu)件的自由度。一個構(gòu)件在未與其他構(gòu)件聯(lián)接前，在空間可產(chǎn)生六個獨立運動，也就是說具有六個自由度 (如圖 所示 )。兩個構(gòu)件直接接觸構(gòu)成運動副后，構(gòu)件的某些獨立運動將受到限制，自由度隨之減少，構(gòu)件之間只能產(chǎn)生某些相對運動。運動副對構(gòu)件的獨立運動所加的限制稱為約束。運動副每引入 1 個約束，構(gòu)件就失去 1 個自由度。兩構(gòu)件 間形成的運動副引入了多少個約束，限制了構(gòu)件的哪些獨立運動，則取決于運動副的類型。 圖 21 6 自由度示意圖 第 11 頁 機構(gòu)自由度的準(zhǔn)確計算和表達是進行機構(gòu)綜合最重要的理論基礎(chǔ)之一，只有對機構(gòu)的自由度進行了正確有效的表達和計算，才會綜合出相應(yīng)的機構(gòu)。從機構(gòu)學(xué)出現(xiàn)以來，有各種各樣的方法對機構(gòu)的自由度進行表達和計算。早在１９世紀，德國和俄國的機構(gòu)學(xué)家對此就有了比較完善的數(shù)學(xué)表達。這個時期，由于力的相互作用原理已經(jīng)廣為人知，所以，對運動副在機構(gòu)中所起到的作 用有了較為深刻的認識：即運動副既約束相聯(lián)接的兩構(gòu)件之間的某些相對運動，也允許構(gòu)件問存在一定的相對運動。 在三維的空間中，每個完全不受約束的缸體或構(gòu)件有六個自由度，則 n 個缸體相對于其中的一個參照物共有 6（ n1）個自由度。當(dāng)所有的剛體間用 g 個具有 fi自由度的運動副聯(lián)接起來時，該機構(gòu)的自由度為 F=6（ ng1） +??gi if1 （ 21） 式中 F——機構(gòu)的自由度； g——機構(gòu)中包含的構(gòu)件總數(shù)； m——機構(gòu)中的運動副數(shù)目； f——第 i個運動副的相對自由度數(shù)。 具有相同分支的少自由度并聯(lián)機構(gòu)的自由度是長期以來沒有解決的難題，其主要原因是少自由度并聯(lián)機構(gòu)存在過約束。 1997 年，黃真教授 ?681 用螺旋理論重新定義公共約束，給出階的計算方法，解釋了用 Griibler－ Kutzbach 公式計算自由度的基本原理。 并聯(lián)機構(gòu)的組成原理 并聯(lián)機構(gòu)是一種閉環(huán)機構(gòu)，它由動平臺和若干與機架相連的開式運動鏈通過并聯(lián)方式組成的復(fù)雜機械系統(tǒng)，動平臺的自由度數(shù)目及類型與支鏈的數(shù)目和類型有關(guān)。并聯(lián)機構(gòu)的構(gòu)型復(fù)雜多樣，若按結(jié)構(gòu)特征來分類分析，可以從三個方面分類：聯(lián)接 型式、驅(qū)動方式、自由度數(shù)。 并聯(lián)機構(gòu)也可分為空間、平面和球面并聯(lián)機構(gòu)三種類型。必備的要素如下： ① 末端執(zhí)行器必須具有運動自由度； 第 12 頁 ② 這種末端執(zhí)行器通過幾個相互關(guān)聯(lián)的運動鏈或分支與機架相聯(lián)接； ③ 每個分支或運動鏈由唯一的移動副或轉(zhuǎn)動副驅(qū)動。 表 21 常見的三自由度并聯(lián)機構(gòu)分類： 自由度數(shù) 機構(gòu)類型 構(gòu)件數(shù) 機構(gòu)名稱 機構(gòu)自由度類型 3 3RRR 3RPR 8 8 3 DOF平面機構(gòu) 3 DOF平面機構(gòu) x,y,RZ x,y,RZ 3RRR 8 3 DOF球面機構(gòu) RX,RY,RZ 3RSSSS 11 3DOF Delta x,y,z(立方結(jié)構(gòu) ) 3UUR 3UPU 8 8 3DOF 移動機構(gòu) 3DOF 移動機構(gòu) x,y,z(立方結(jié)構(gòu) ) x,y,z(立方結(jié)構(gòu) ) 3RPS 8 3DOF空間機構(gòu) 空間運動 2UPS1UPU 8 3DOF空間機構(gòu) x,y,Rx 一般，為了使所設(shè)計的并聯(lián)機構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單、制造方便、運動分析和控制容易，設(shè)計并聯(lián)機構(gòu)大多遵循對稱原則，即機構(gòu)要滿足一下三個要求： 1） 并聯(lián)機構(gòu)每個運動鏈的自由度應(yīng)相等； 2） 并聯(lián)機構(gòu)每個運動鏈都應(yīng)具有相同數(shù) 目的驅(qū)動器數(shù)； 3） 并聯(lián)機構(gòu)每個運動鏈的驅(qū)動器都應(yīng)安排在同樣的位置。 并聯(lián)機構(gòu)的研究內(nèi)容 并聯(lián)機構(gòu)學(xué)與運動學(xué)分析主要研究 并 聯(lián)機器人的運動學(xué)、奇異位形、工作空間等方面，是并聯(lián)機器人控制和應(yīng)用研究的基礎(chǔ)。另一方面是動力學(xué)。動力學(xué)分析方法很多，主要有：拉格朗日 (Lagrange)法、牛頓一歐拉 (New—ton－ Euler)法、高斯 (Gauss）法、凱恩 (Kane)法等。由于并聯(lián)機構(gòu)復(fù)雜，目前有關(guān)并聯(lián)機器人的研究大都集中在機構(gòu)學(xué)方面，而對于動力學(xué)的研究相對較少。在應(yīng)用方面，最早應(yīng)用并聯(lián)機器人的領(lǐng)域是機械制造業(yè)，如美國 Giddings＆ Liwes 公司于 1994 年 9 月在芝加哥ＩＭＴＳ國際博覽會上首次展出了 VARIAX 型并聯(lián)運動機床，引起轟動。它是一臺以 Stewart 平臺為 第 13 頁 基礎(chǔ)的 5 坐標(biāo)立式加工中心，標(biāo)志著機床設(shè)計開始采用并聯(lián)機構(gòu)，是機床結(jié)構(gòu)重大改革的里程碑，被譽為 “21世紀機床 ”. 運動學(xué)分析 并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)分析是機構(gòu)性能研究的重要組成部分之一。通過機構(gòu)運動學(xué)分析，可以了解已有機構(gòu)的運動特性，以便對其合理有效地使用。并聯(lián)機構(gòu)運動學(xué)分析的本質(zhì)就是求解該機構(gòu)的輸入構(gòu)件與輸出構(gòu)件之間的位置關(guān)系，這是運動分析最基本的任務(wù)，也是機構(gòu) 速度分析、加速度分析、受力分析、工作空間分析以及靈活度、剛度和精度分析等的基礎(chǔ)。由于并聯(lián)機構(gòu)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，是多環(huán)多自由度的空間機構(gòu)，而且其運動具有強耦合性，故并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)分析遠比單環(huán)空間機構(gòu)困難得多 . 并聯(lián)機構(gòu)的位置分析可分為兩個子問題，即位置正解和位置逆解。當(dāng)給定并聯(lián)機構(gòu)各驅(qū)動器的位置參數(shù)，求解末端執(zhí)行器的位姿參數(shù)，稱為并聯(lián)機構(gòu)運動位置正解問題。當(dāng)給定并聯(lián)機構(gòu)末端執(zhí)行器的位姿參數(shù)，求解各輸入關(guān)節(jié)的位置參數(shù)，稱為并聯(lián)機構(gòu)運動學(xué)位置逆解問題。在串聯(lián)機構(gòu)的位置分析中，正解比較容易，而逆解比較困難；相反，在并聯(lián)機 構(gòu)的位置分析中，逆解比較簡單而正解卻十分復(fù)雜，這正是并聯(lián)機構(gòu)分析的特點。 工作空間分析 工作空間通常是指并聯(lián)機構(gòu)末端操作器的工作區(qū)域，它是衡量并聯(lián)機構(gòu)綜合性能的重要指標(biāo)之一，是并聯(lián)機構(gòu)工作能力的直接反映。工作空間一般由機構(gòu)自身結(jié)構(gòu)以及尺寸決定，同時又是機構(gòu)設(shè)計時某些參數(shù)設(shè)定的依據(jù)，因此工作空間分析是并聯(lián)機構(gòu)運動學(xué)設(shè)計中的重要內(nèi)容。倘若并聯(lián)機構(gòu)工作空間較小，其應(yīng)用將受到很大限制。因此，國內(nèi)外學(xué)者己在這方面進行了大量的研究。 根據(jù)操作器工作時的位姿特點，工作空間又分為可達工作空間和靈活工作空間?？蛇_工作空間為操 作器上某一參考點可以達到的所有點的集合，此類工作空間不考慮操作器的姿態(tài)。靈活工作空間是指操作器上某一參考點可以從任何方向到達的點的集合，當(dāng)操作器上的參考點位于靈活工作空間內(nèi)的么點時，操作器可以繞通過彳點的所有直線作整周轉(zhuǎn)動。靈活工作空間是可達工作空間的一部分，因此又將其稱為可達工 第 14 頁 作空間的一級子空間，而可達工作空間的其余部分稱為可達工作空間的二級子空間。在二級子空間內(nèi)操作器只能在一定的姿態(tài)范圍內(nèi)到達某一點，也就是說，這時操作器的姿態(tài)是受限制的。鑒于并聯(lián)機構(gòu)自身結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，其工作空間的確定往往比較復(fù)雜，求解 方法一般分為解析法和數(shù)值法。解析法求解在很大程度上依賴于機構(gòu)位置解的研究結(jié)果，至今尚無公認完善的方法，有關(guān)這一方面的文獻也有限。 工作空間的另一種確定方法是數(shù)值法，其中一類是利用并聯(lián)機構(gòu)的位置正解來確定工作空間的邊界，這也是傳統(tǒng)串聯(lián)機構(gòu)工作空間的確定方法；但由于并聯(lián)機構(gòu)的正解相當(dāng)復(fù)雜，通常需求解多元非線性方程組，因此很難在應(yīng)用中推廣。數(shù)值方法的另一類就是利用并聯(lián)機構(gòu)的位置逆解來確定工作空間邊界，該方法實質(zhì)是一種搜索算法，主要包括雅可比矩陣法、極限邊界搜索法、網(wǎng)格法掣。其中，雅可比矩陣法是根據(jù)桿長約束建立雅可 比矩陣，所有使該矩陣不滿秩的點即為邊界點。極限邊界搜索法則是采用極坐標(biāo)，利用極徑和極角的改變在整個圓周上進行邊界點搜索。網(wǎng)格法則是將可能的工作空間劃分為空間網(wǎng)格，計算所有網(wǎng)格點在給定的姿態(tài)下的逆解，滿足約束條件的即為有效點，包含全部有效點的最小曲面。 并聯(lián)機構(gòu)雖然經(jīng)過了幾十年的研究，在理論上比較成熟，但多數(shù)仍在實驗室中，真正投入到生產(chǎn)實踐中的并聯(lián)機器人還較少。近年來，先進制造技術(shù)的發(fā)展對并聯(lián)機器人的研究和發(fā)展起著積極的促進作用，也提出了更高的要求。如何解決并聯(lián)機構(gòu)在理論和實踐上的一系列難題，使并聯(lián)機構(gòu)逐步從 研究走向?qū)嵱没?，最終走向市場，在我們的生活中發(fā)揮越來越多的作用，還需要各國科研工作者堅持不懈的研究和探索。 本章小結(jié) 少自由度并聯(lián)機構(gòu)是并聯(lián)機構(gòu)的一類，為了更好的分析和認識各種少自由度并聯(lián)機構(gòu)，本章首先從并聯(lián)機構(gòu)的自由度入手，并分析了并聯(lián)機構(gòu)的組成原理和要素，以及研究并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)分析和空間分析的要點及意義。 第 15 頁 第 3章 3PRS 并聯(lián)機構(gòu)位置分析 引言 并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)分析是機構(gòu)綜合性能研究的重要組成部分，是運動學(xué)設(shè)計的基礎(chǔ)。其中，位置分析是最基本的任務(wù)，同時也是機構(gòu)速度分析、加速度分析以及靈活度、剛度和精度分析等的前提。位置分析分為位置正解和位置逆解，當(dāng)給定機構(gòu)輸入關(guān)節(jié)的位置參數(shù)，求解輸出關(guān)節(jié)的位置和姿態(tài)稱為并聯(lián)機構(gòu)的位置正解；當(dāng)給定機構(gòu)輸出關(guān)節(jié)的位置和姿態(tài)，求解輸入關(guān)節(jié)的位置參數(shù)稱為并聯(lián)機構(gòu)的位置逆解。在串聯(lián)機構(gòu)的位置分析中，正解比較容易而逆解比較困難；相反，在并聯(lián)機構(gòu)的位置分析中，逆解比較簡單而正解卻十分復(fù)雜。 本章首先對 3RPS 并聯(lián)機構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征、動平臺位姿能力進行了描述，然后構(gòu)造出 3RPS 并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)模型，通過模型結(jié)構(gòu)的特點做出了機構(gòu)位姿的反解，然后是正解分析。 空間 3RPS 并聯(lián)機構(gòu) 機構(gòu)組成 3RPS 并聯(lián)機構(gòu)由動平臺、固定基座以及三條拓撲結(jié)構(gòu)完全相同的支鏈組成，其機構(gòu)簡圖如圖１所示。對于每一條支鏈而言，是由定長連桿在一端通過球面副與動平