等比數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)精選5篇(編輯修改稿)
2024-10-12 02:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 學(xué)指導(dǎo)1．等比數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么；公比通常用字母q表示（q≠0），n=qan1（q≠01176。“從第二項(xiàng)起”與“前一項(xiàng)”之比為常數(shù)(q)｛an｝成等比數(shù)列219。an+1=q（n206。N+,q≠0）.an2176。 隱含：任一項(xiàng)an185。0且q185。0、“an≠0”是數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列的必要非充分條件． 3176。 q= 1時(shí)，{an}: an=a1qn1(a1q185。0)由等比數(shù)列的定義，有：a2=a1q；a3=a2q=(a1q)q=a1q2；a4=a3q=(a1q2)q=a1q3；? ? ? ? ? ? ? an=an1q=a1qn1(a1q185。: an=amqm1(a1q185。0)4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列．5．證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列：①定義：證明an+1an+1an+22=aga或==常數(shù)，②中項(xiàng)性質(zhì)：an +1nn+2anan+1an嘗試練習(xí)1．求下面等比數(shù)列的第4項(xiàng)與第5項(xiàng)：（1）5，－15，45，??；（2），，??；（3）,.,LL。(4)2,1,、第5項(xiàng)和第ｎ項(xiàng)：2133282，??.2（1）2，6，18，54，?；（2）7，561428，,L。2739（3），－，－，?；（4）5，5c+1，52c+1，53c+1,m,m,?m,()，又不是等比數(shù)列{an}是公比q≠177。1的等比數(shù)列，則在{an+an+1},{an+1－an}，{是等比數(shù)列的有()5.（1）一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是，公比是－，求它的第1項(xiàng).（2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，：1．a(chǎn)1=2,a3=8解：a3=a1q222。q2=4222。q=177。24913an}{nan}這四個(gè)數(shù)列中，an+1\an=(2)2n1=2n或an=(2)(2)n1=(2)n2．a(chǎn)1=5, 且2an+1=3an解：q=an+13=an23又：a1=5\an=5180。()n1 2an+1n =ann+13．a(chǎn)1=5, 且解：Qan+1an1=\2=,ann+1a12a32an1 =,LL,n=a23an1n1a1=：(1)2,a,8。以上各式相乘得：an=(2)4,b,c,.解：（１）根據(jù)題意，得（２）根據(jù)題意，得所以ａ＝４或ａ＝－４．解得所以ｂ＝２，ｃ＝－１．例3在等比數(shù)列{an}中，（１）已知ａ１＝３，ｑ＝－２，求ａ６；（２）已知ａ３＝20，ａ６＝160，求ａｎ．解：（１）由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得（２）設(shè)等比數(shù)列的公比為ｑ，那么所以例4在243和３中間插入３個(gè)數(shù)，使這５個(gè)數(shù)成等比數(shù)列．解設(shè)插入的三個(gè)數(shù)為a2，a3，a4，由題意知243，a2，a3，a4，3成等比數(shù)列．設(shè)公比為ｑ，則因此，所求三個(gè)數(shù)為８１，２７，９，或－８１，２７，－９．基礎(chǔ)訓(xùn)練：（１）１，１，１，１，１；（２）０，１，２，４，８；（３）1，1111，，.816242在等比數(shù)列{an}中，（１）已知ａ１＝３，ｑ＝－２，求ａ６
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