【文章內(nèi)容簡介】 獨立，即輸入序列和輸出序列各自有自己的延遲單元，我們稱這種 IIR 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)為 直接 Ⅰ 型。濾波器的輸出表達式為 : ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2121 12111211 ????????? nxbnxbnxnyanyany () 圖 10 直接Ⅰ型二階 IIR 濾波器的結(jié)構(gòu) 圖 11 直接Ⅱ型二階 IIR 濾波器的結(jié)構(gòu) 由結(jié)構(gòu)圖可以看出二階 IIR 濾波器是由前向通道和反饋通道兩部分級聯(lián)構(gòu)成，由于 IIR濾波器是線性系統(tǒng)，所以級聯(lián)的兩部分可以交換位置而不會改變輸出結(jié)果，交換之后由于延遲線的輸出是相同的，所以可以從濾波器結(jié)構(gòu)中消除一對延遲線，因此我們得到如下圖所示的濾波器結(jié)構(gòu)，這樣交換以后的濾波器結(jié)構(gòu)稱為直接Ⅱ型結(jié)構(gòu)。與直接Ⅰ 型相比 其優(yōu)點是它節(jié)省了一半的延遲單元，但其他性能并沒有改變多少，它同樣需要在輸入端調(diào)整信號幅度值以避免溢出，在輸出端增加末端放大器以恢復輸出信號。 如果采用級聯(lián)和轉(zhuǎn)置相結(jié)合的方法，即利用改進的 直接 Ⅱ 型 IIR 濾波器的結(jié)構(gòu)來設計就能很好地解決溢出問題，由圖 12 所示，通過依次復合一個濾波器的極點 ? ?1211,aa 和下一級的二階濾波器的零點 11 12( , )bb 構(gòu)成了改進型的 直接 Ⅱ 型IIR 濾波器，前向通道表示為零點，反饋通道表示為極點，零點的運算結(jié)果是產(chǎn)生一個較 小的值，而極點的運算結(jié)果會產(chǎn)生一個比較大的值，因此先用零點運算縮小輸入信號，然后用極點運算予以放大，就會得到一個合適的輸出值，也就消除溢出。軟件的實現(xiàn)也是方便的，級聯(lián)的部分采用重復的塊結(jié)構(gòu)，附加的軟件也只是第一部分零點 11 12( , )bb 計算和最后一部分的極點 ? ?21, nn aa 計算。這樣既節(jié)省了延遲單元又使溢出問題得到解決。 圖 12 改進的直接Ⅱ型 IIR 濾波器的結(jié)構(gòu) IIR 濾波器的實現(xiàn)方法 高階 IIR 濾波器可以通過多個二階 IIR 濾波器 級聯(lián)或并聯(lián)實現(xiàn)，所以這里先介紹二階 IIR 濾波器的實現(xiàn)方法， 直接 Ⅰ 型 IIR 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法 由直接 Ⅰ 型的傳遞函數(shù) 120 1 212() 1b b z b zHz a z a z????? ??得出差分方程為： 0 1 2 1 2( ) ( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 )y n b x n b x n b x n a y n a y n? ? ? ? ? ? ? ? ? 可在 DARAM 中開辟四個循環(huán)緩沖區(qū)，用來存放變量和系數(shù)，并采用循環(huán)緩沖區(qū)方式尋址。四個循環(huán)緩沖區(qū)的結(jié)構(gòu)如圖 13所示。 圖 13 循環(huán)緩沖區(qū)結(jié)構(gòu) 主要程序如下： start: SSBX FRCT 。設置小數(shù)乘法 STM DX, AR1 。AR1 指向 DX RPT 1 。傳送初始化數(shù)據(jù) X(n2) X(n1) MVPD table,*AR1+ STM DY,AR1 。AR1 指向 DY RPT 1 。傳送初始化數(shù)據(jù) Y(n2) Y(n1) MVPD table+2,*AR1+ STM DB,AR1 。AR1 指向 DB RPT 2 。傳送系數(shù) b2 b1 b0 MVPD table+4,*AR1+ STM DA,AR1 。AR1 指向 DA RPT 1 。傳送系數(shù) a2 a1 MVPD table+7,*AR1+ STM DX+2,AR2 。設定 DX 段指向 AR2 STM DY+1,AR3 。設定 DY 段指向 AR3 STM DB+2,AR4 。設定 DB 段指向 AR4 STM DA+2,AR5 。設定 DA 段指向 AR5 STM 3, BK 。設置緩沖區(qū)長度 STM 1, AR0 。設置變址尋址步長 IIR: PORTR PA1,*AR2 。輸入數(shù)據(jù) x(n) MPY AR2+0%, AR4+0%,A 。計算前向通道 A=b0*x(n) MAC AR2+0%, AR4+0%,A 。A=b0*x(n)+b1*x（ n1） MAC AR2,AR4+0%,A 。A=b0*x(n)+b1*x(n1)+b1*x(n2) MAC AR3+0%, AR5+0%,A 。計算反饋通道 A+a1*y(n1)— A MAC AR3+0%, AR5+0%,A 。 A=b0*x(n)+b1*x(n1)+b1*x(n2)+a1*y(n1)+a2*y(n2) MAR *AR5+0% 。修正 AR5 STH A,*AR3 。保存 y(n) BD IIR 。循環(huán) PORTW *AR3,PA0 。輸出 y(n) .end 直接Ⅱ型 IIR 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法 我們可以由圖 11 寫出濾波器前向通道和反饋通道的差分方程。 前向通道： 12( ) ( ) ( 1 ) ( 2 )w n x n a w n a w n? ? ? ? ? （ ） 反饋通道： 0 1 2( ) ( ) ( 1 ) ( 2 )y n b w n b w n b n? ? ? ? ? （ ） 由（ ）（ ）兩式可對二階 IIR 濾波器進行編程，其中乘法 累加運算可采用操作數(shù)指令或雙操作數(shù)指令，數(shù)據(jù)和系數(shù)可存放在 DARAM 中，如圖 14所示。 圖 14 雙操作數(shù)數(shù)據(jù)存放和系數(shù)表 主要程序如下： SSBX FRCT 。設置小數(shù)乘法 STM w,AR2 。AR2 指向 w STM COFF+4,AR3 。AR3 指向 a1單元 MVMM AR3,AR1 。 a1 單元地址保存于 AR1 STM 3,BK 。 設置循環(huán)緩沖區(qū)長度 STM 1, AR0 。設置變址尋址步長 IIR: PORTR PA1,*AR2 。從 PA1 口輸入數(shù)據(jù) x(n) LD *AR2+0%,16,A 。計算反饋通道， x(n)送入 AH MAC *AR2+0%,AR3,A 。 A= x(n)+a1*w（ n1） MAC *AR2+0%,AR3,A 。 A= x(n)+a1*w（ n1） +a2w(n2) STH A,*AR2 。保存 w(n) MPY * AR2+0%,AR3,A 。計算向前通道， A=b0*w(n) MAC * AR2+0%,AR3,A 。A=b0*w(n)+b1*w（ n1） MAC * AR2,AR3,A 。A=b0*w(n)+b1*w（ n1） +b2*w(n2) STM A,*AR2 。保存 y(n) MVMM AR1 ,AR3 。指針 AR3 回位，指向 a1 單元 BD IIR 。循環(huán) PORTW *AR2,PA0 。從 PA0 口輸出數(shù)據(jù) y(n) 軟件開發(fā)環(huán)境 Code Compose’ Studio(CCS) CCS 簡介 CCS (Code Composer Studio)是 TI公司推出的用于開發(fā) DSP 芯片的集成開發(fā)環(huán)境，它采用 Windows 風格界面，集編輯、編譯、鏈接、軟件仿真、硬件 調(diào)試以及實時跟蹤等功能于一體，極大地方便了 DSP 芯片的開發(fā)與設計，是目前使用最為廣泛的 DSP 開發(fā)環(huán)境之一。主要有以下特點： ? 項目管理和編輯工具，用來對項目進行創(chuàng)建、配置、生成和運行，支持通過 makefile 和命令行來生成可執(zhí)行代碼； ? 代碼生成工具包括 C 編譯器、匯編器和鏈接器等工具，另外 CCS 還提供了可視化的鏈接工具 Visual Linker，幫助用戶來調(diào)整代碼和數(shù)據(jù)內(nèi)存，實現(xiàn)程序內(nèi)存的最優(yōu)化； ? CCS 提供了豐富的調(diào)試工具，支持多種模擬器和仿真版，支持在程序運行中探測存儲器特定地址的值，用戶可以方便地在 PC 和目標版上交換數(shù)據(jù)； ? 提供了豐富的函數(shù)庫支持，如 CSL、 DSPLIB 以及 IMGLIB 等； ? 支持實時內(nèi)核 DSP/BIOS，極大的便利了程序的開發(fā)，使開發(fā)者能夠把精力集中在對算法的研究上。 設計舉例 下面通過一個數(shù)字信號程序來說明在 DSP程序的開發(fā)和調(diào)試過程及二階 IIR數(shù)字濾波器的 DSP 實現(xiàn) 設計舉例 5： 利用 DSP 實現(xiàn)一個低通濾波器使其能在方波中提取同頻率正弦波，其中 1KHZ 的方波由 DES5402PP 評估板的模擬通道產(chǎn)生，然后利用信號輸入通道對產(chǎn)生的方波進行低通濾波，得到一個 1KHZ 的正弦信號，并 利用 CCS 圖形顯示工具顯示輸入和輸出的波形。所用濾波器為二階直接 Ⅰ 型結(jié)構(gòu)的 IIR 低通濾波器，通帶截止頻率為 ,阻帶截止頻率為 ,通帶衰減為 30dB,阻帶衰減為 40dB,采樣頻率為 25 KHZ。濾波器幅頻特性及系數(shù)由 MATLAB 計算。 （ 1） 利用 MATLAB 設計出所要實現(xiàn)的濾波器系數(shù)即幅頻特性 ws=1200/12500 ws = wp=2800/12500 wp = [n,wn]=buttord(ws,wp,30,45) n =2 wn = [b,a]=butter(n,wn) b = a = freqz(b,a,512,25000) 求得系數(shù)為 b = a = （ 2）利用直接Ⅰ 型結(jié)構(gòu)編寫 IIR 低通濾波器實現(xiàn)程序 這里我們還是在 DARAM 中開辟四個循環(huán)緩沖區(qū)，用來存放變量和系數(shù)，并 采用循環(huán)緩沖區(qū)方式尋址。四個循環(huán)緩沖區(qū)的結(jié)構(gòu)如下圖所示。 其中循環(huán)區(qū)長度為 3,步長為 1,依次遞減 ,輸入數(shù)據(jù)由 new_ad 傳送到寄存器 A,再由寄存器 A傳送到緩沖區(qū) ,程序中遇到系數(shù) 2 ?? 需要 定標的問題 ,這里我們采用分步計算的方法解決 ,即在程序中先定義 2/2a 再使指針地址不變利用兩次加法運算來實現(xiàn) 2 ( 2)a y n??,這樣僅僅多用了一個機器周期就解決了問題，使所有系數(shù)保持了精度，實 現(xiàn) IIR 低通濾波器的程序片段如下 : ld new_ad,2,a stm 1,ar0。 stm 3, bk stl a,*ar3 mpy *AR3+0%,*AR2+0%,A MAC *AR3+0%,*AR2+0%,A MAC *AR3,*AR2,A MAC *AR4+0%,*AR5+0%,A MAC *AR4,*AR5,A MAC *AR4+0%,*AR5+0%,A MAR *AR5+0% （ 3）利用 CCS 進行仿真開發(fā) , 然后將程序加載到 TMS320C5402 評估板上實時運行， 并通過圖形仿真工具觀察輸入輸出信號的波形 ,以此 實現(xiàn) 設計 要求。 實現(xiàn)步驟入下 : 1. 連接試驗箱 ,短接 JP12,使得 DES5402PP 的信號輸出通道與輸入通道相連； 2. 啟動 CCS,并新建工程文件 ,輸入?yún)R編程序并存為 .asm 文件 ,輸入鏈接命令文件并存為 .cmd 文件 ,再依次將他們添加到工程文件中； 3. 在 asm 文件中設置斷點 ,以便觀察到連續(xù)更新的濾波輸出 .在 View 選項中設置輸入和輸出的圖形顯示窗口； 4. 使用 Build 選項完成編譯、鏈接 ,然后將自動生成的 .out 文件裝入DES5402PP 板 ,最后運行程序 ,觀察輸入輸出信號波形。 運行結(jié)果如下圖所示 : （ 4）濾波結(jié)果分析：從運行結(jié)果可以看出，輸出波形還不是正規(guī)的正弦波，有明顯的直流分量和殘余頻率成分，有以下幾個方面原因： ? IIR 數(shù)字濾波器具有無限長的單位脈沖響應，在結(jié)構(gòu)上存在反饋回路，具有遞歸性，因此 IIR數(shù)字濾波器的輸出不僅與輸入有關(guān)而且與過去的輸出有關(guān)，由于定點 DSP和 CPU 的 32bit 結(jié)構(gòu)，在運算的過程中會對序列進行舍 入處理