河北省衡水20xx屆高三下學期七調(diào)數(shù)學試卷文科word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-05 11:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 【考點】 程序框圖． 【分析】 根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量 n 的值，模擬程序的運行過程，可得答案． 【解答】 解：第 1 次執(zhí)行循環(huán)體后， S=3cos30176。= ＜ ，不滿足退出循環(huán)的條件，則 n=6， 第 2 次執(zhí)行循環(huán)體后， S=6cos60176。= =3＜ ，不滿足退出循環(huán)的條件，則 n=12， 第 3 次執(zhí)行循環(huán)體后， S=12sin15176?！?＜ ，不滿足退出循環(huán)的條件，則n=24， 第 4 次執(zhí)行循環(huán)體后， S=176?！?＞ ，滿足退出循環(huán)的條件， 故輸出的 n 值為 24， 故選： C． 10．已知函數(shù) f（ x） = ，若關于 x 的方程 f[f（ x） ]=0 有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．（﹣ ∞ ， 0） B．（﹣ ∞ ， 0） ∪ （ 0， 1） C．（ 0， 1） D．（ 0， 1） ∪ （ 1， +∞ ） 【考點】 根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【分析】 利用換元法設 f（ x） =t，則方程等價為 f（ t） =0，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象和性質求出 t=1，利用數(shù)形結合進行求解即可． 【解答】 解：令 f（ x） =t，則方程 f[f（ x） ]=0 等價為 f（ t） =0， 由選項知 a≠ 0， 當 a＞ 0 時，當 x≤ 0， f（ x） =a?2x＞ 0， 當 x＞ 0 時，由 f（ x） =log2x=0 得 x=1， 即 t=1，作出 f（ x）的圖象如圖： 若 a＜ 0，則 t=1 與 y=f（ x）只有一個交點，恒滿足條件， 若 a＞ 0，要使 t=1 與 y=f（ x）只有一個交點， 則只需要當 x≤ 0， t=1 與 f（ x） =a?2x，沒有交點， 即此時 f（ x） =a?2x＜ 1， 即 f（ 0） ＜ 1， 即 a?20＜ 1， 解得 0＜ a＜ 1， 綜上 0＜ a＜ 1 或 a＜ 0， 即實數(shù) a 的取值范圍是（﹣ ∞ ， 0） ∪ （ 0， 1）， 故選： B． 11．雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左、右頂點分別為 A、 B，漸近線分別為 l l2，點 P 在第一象限內(nèi)且在 l1上，若 PA⊥ l2， PB∥ l2，則該雙曲線的離心率為（ ） A． B． 2 C． D． 【考點】 雙曲線的簡單性質． 【分析】 求出雙曲線的頂點和漸近線方程，設 P（ m， m），再由兩直線垂直和平行的條件，得到 m， a， b 的關系式，消去 m，可得 a， b 的關系，再由離心率公式計算即可得到． 【解答】 解：雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左、右頂點分別為 A（﹣ a， 0）、B（ a， 0）， 漸近線 分別為 l1： y= x， l2： y=﹣ x． 設 P（ m， m），若 PA⊥ l2， PB∥ l2， 則 =﹣ 1① ，且 =﹣ ， ② 由 ② 可得 m= ， 代入 ① 可得 b2=3a2， 即有 c2﹣ a2=3a2，即 c=2a， 則有 e= =2． 故選 B． 12．已知函數(shù) g（ x） = x3+2x﹣ m+ （ m＞ 0）是 [1， +∞ ）上的增函數(shù)．當實數(shù)m 取最大值時，若存在點 Q，使得過點 Q 的直線與曲線 y=g（ x）圍成兩個封閉圖形，且這兩個封閉圖形的面積總相等，則點 Q 的坐標為（ ） A．（ 0，﹣ 3） B．（ 2，﹣ 3） C．（ 0， 0） D．（ 0， 3） 【考點】 利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；定積分． 【分析】 求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出 m 的最大值，結合過點 Q 的直線與曲線 y=g（ x）圍成兩個封閉圖形，且這兩個封閉圖形的面積總相等，判斷函數(shù)的對稱性進行求解即可． 【解答】 解：由 g（ x） = x3+2x﹣ m+ ，得 g′（ x） =x2+2﹣ ． ∵ g（ x）是 [1， +∞ ）上的增函數(shù)， ∴ g′（ x） ≥ 0 在 [1， +∞ ）上恒成立，即 x2+2﹣ ≥ 0 在 [1， +∞ ）上恒成立． 設 x2=t， ∵ x∈ [1， +∞ ）， ∴ t∈ [1， +∞ ），即不等式 t+2﹣ ≥ 0 在 [1， +∞ ）上恒成立． 設 y=t+2﹣ ， t∈ [1， +∞ ）， ∵ y′=1+ ＞ 0， ∴ 函數(shù) y=t+2﹣ 在 [1， +∞ ）上單調(diào)遞增，因此 ymin=3﹣ m． ∵ ymin≥ 0， ∴ 3﹣ m≥ 0，即 m≤ 3．又 m＞ 0，故 0＜ m≤ 3． m的最大值為 3． 故得 g（ x） = x3+2x﹣ 3+ ， x∈ （﹣ ∞ ， 0） ∪ （ 0， +∞ ）． 將函數(shù) g（ x）的圖象向上平移 3 個長度單位，所得圖象相應的函數(shù)解析式為 φ（ x） = x3+2x+ ， x∈ （﹣ ∞ ， 0） ∪ （ 0， +∞ ）． 由于 φ（﹣ x） =﹣ φ（ x）， ∴ φ（ x）為奇函數(shù)， 故 φ（ x）的圖象關于坐標原點成中心對稱． 由此即得函數(shù) g（ x）的圖象關于點 Q（ 0，﹣ 3）成中心對稱． 這表明存在點 Q（ 0，﹣ 3），使得過點 Q 的直線若能與函數(shù) g（ x）的圖象圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等． 故選： A 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分，把答案填在答題卷的橫線上 .. 13．已知向量 ，則 = 2 ． 【考點】 平面向量的坐標運算． 【分析】 利用向量的坐標運算性質、數(shù)量積運算性質即可得出． 【解答】 解： ﹣ 2 =（﹣ 1， 3）， ∴ =﹣ 1+3=2． 故答案為： 2． 14．若變量 x， y 滿足 ，則點 P（ x， y）表示的區(qū)域的面積為 4 ． 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 畫出約束條件的可行域，求出點的坐標，然后求解區(qū)域的面積即可． 【解答】 解：變量 x， y 滿足 表示的可行域如圖： 則點 P（ x， y）表示的區(qū)域的面積為： ． 故答案為： 4． 15．在 △ ABC 中，內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c，已知 a2﹣ b2=c，且 sin Acos B=2cosAsinB，則 c= 3 ． 【考點】 余弦定理；正弦定理． 【分析】 利用正弦定理、余弦定理 ，化簡 sinAcosB=2cosAsinB，結合 a2﹣ b2=c，即可求 c． 【解答】 解：由 sinAcosB=2cosAsinB 得 ? =2? ? ， 所以 a2+c2﹣ b2=2（ b2+c2﹣ a2），即 a2﹣ b2= ， 又 a2﹣ b2=c，解得 c=3． 故答案為： 3． 16．某公司在進行人才招聘時，由甲乙丙丁戊 5 人入圍，從學歷看，這 5 人中 2人為碩士， 3 人為博士：從年齡看，這 5 人中有 3 人小于 30 歲， 2 人大于 30 歲，已知甲丙屬于相同的年齡段，而丁戊屬于不同的年齡段，乙戊的學位相同，丙丁的學位不同，最后，只有一位年 齡大于 3
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