命題與證明全章教案(編輯修改稿)
2025-01-05 11:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 合作學(xué)習(xí) 參考教科書 P74： 一組直線 a、 b、 c、 d、是否不平行（互相相交），請(qǐng)通過(guò)觀察、先猜想結(jié)論，并動(dòng)手驗(yàn)證 證明的引入 （ 1）命題“等腰直角三角形的斜邊是直角邊的 2 倍”是真命題嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 分析：根據(jù)需要畫出圖形，用幾何語(yǔ)言描述題中的已知條件和要說(shuō)明的結(jié)論。 教師對(duì)具體的說(shuō)理過(guò) 程予以詳細(xì)的板書。 小結(jié)歸納得出證明的含義，讓學(xué)生體會(huì)證明的初步格式。 （ 2）通過(guò)例 2的教學(xué)理解證明的含義，體會(huì)證明的格式和要求 例 證明命題“如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，且方向相同，那么這兩個(gè)角相等”是真命題。 分析：根據(jù)需要畫出圖形，用幾何語(yǔ)言描述題中的已知條件、以及要證明的結(jié)論（求證）。 證明過(guò)程的具體表述 （略） 小結(jié)：證明幾何命題的表述格式 （ 1）按題意畫出圖形； （ 2）分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證 ”中寫出結(jié)論； （ 3） 在“證明”中寫出推理過(guò)程。 （ 3）練習(xí)： P76課內(nèi)練習(xí) 2 三、 例題教學(xué) 例 已知：如圖， AC與 BD 相交于點(diǎn) O， AO=CO， BO=DO。 求證： AB∥ CD （證明略） 四、 練習(xí)鞏固 P76 課內(nèi)練習(xí) 3 五、 小結(jié) （ 1） 證明的含義 （ 2） 真命題證明的步驟和格式 （ 3） 思考、探索：假命題的判斷如何說(shuō)理、證明？ 六、作業(yè)布置 OABCD B C A （ 2） 【 教學(xué)目標(biāo) 】 １．進(jìn)一步體會(huì)證明的含義； ２．探索并理解三角形內(nèi)角和定理的幾何證明； ３．進(jìn)一步熟練證明的方法和表述； ４．讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí) 驗(yàn)幾何向推理幾何的過(guò)渡． 【 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 】 ?重點(diǎn)： 探索三角形內(nèi)角和定理的證明，進(jìn)一步掌握證明的方法和表述． ?難點(diǎn)： 例１是由較復(fù)雜的題設(shè)條件得出若干結(jié)論，用到多個(gè)定理，是本節(jié)的難點(diǎn)． 【 教學(xué)過(guò)程 】 一、 復(fù)習(xí)證明的一般格式和表述，導(dǎo)入新課． 通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的命題的求證過(guò)程，讓學(xué)生自己回顧證明一個(gè)命題的一般格式，并用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表述． （ 1）求證：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． 設(shè)問(wèn)：①如何寫出已知、求證，并畫出圖形 ②如何進(jìn)行證明（可由學(xué)生口述） （ 2）根據(jù)上述題目結(jié)合學(xué)生的回答引導(dǎo)學(xué)生 歸納出證明一個(gè)命題的一般格式： ①按題意畫出圖形； ②分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論； ③在“證明”中寫出推理過(guò)程． 二、 合作交流，探究新知 （一）通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子向?qū)W生簡(jiǎn)介把一個(gè)由實(shí)驗(yàn)得到的幾何命題經(jīng)過(guò)推理的方法加以論證，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何的簡(jiǎn)單過(guò)渡。 命題：求證：三角形任何兩邊之和大于第三邊． （ 1）讓學(xué)生回顧七年級(jí)對(duì)此命題的說(shuō)明過(guò)程 （ 2）教師通過(guò)“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)說(shuō)明上述命題， 并板書論證 過(guò)程． （二）探究新知 問(wèn)題：三角形內(nèi)角和定理是什么？ 出示命題： 求證：三角形三內(nèi)角和等于 180176。． 分析：（ 1）這個(gè)命題的條件和結(jié)論是什么？并根據(jù)條件和結(jié)論畫出圖形，寫出已知，求證． （ 2）請(qǐng)同學(xué)們回顧，在三角形部分，對(duì)這個(gè)命題是用哪種實(shí)驗(yàn)方法加以說(shuō)明的．（可請(qǐng)成績(jī)較好的同學(xué)回答） （ 3）請(qǐng)同學(xué)們思考：如何通過(guò)添加輔助線的方法把三個(gè)角拼在一起，這些線中哪些線容易產(chǎn)生相等的角？（同學(xué)之間相互合作，討論學(xué)習(xí)，時(shí)間可稍長(zhǎng)） 根據(jù)學(xué)生的回答，添輔助線并引導(dǎo)學(xué)生梳理推理的過(guò)程（此處可引導(dǎo)學(xué)生在不同的頂點(diǎn)處 添加輔助線） （ 4）師生共同完成推理過(guò)程． 啟發(fā)學(xué)生再思考，除了選三角形頂點(diǎn)作平行線之外，還有沒有其他方法，比如選三角形 B C A P D E B C A E D 1 2 3 B C A D O 邊上一點(diǎn)（此處也可讓學(xué)生相互討論并嘗試），師生共同探究出證明過(guò)程： 可在 BC邊上任意取一點(diǎn) P，作 PD∥ AB，交 AC于點(diǎn) D；作 PE∥ AC，交 AB于點(diǎn) E． 證明：∵ PD∥ AB（已知） ∴ ∠ DPC=∠ B ∠ CDP=∠ A (兩直線平行，同位角相等 ) 又 ∵ PE∥ AC ∴ ∠ EPB=∠ C (兩直線平行，同位角相等 ) ∴ ∠ EPB+∠ EPD+∠ DPC=∠ C+∠ A+∠ B=180176。 (等量代換 ) 設(shè)問(wèn)：三角形內(nèi)角和外角之間有什么關(guān)系？ （學(xué)生討論，自己試著給出證明過(guò)程） 三、 運(yùn)用新知，體驗(yàn)成功 如圖，比較∠ 1與∠ 2+∠ 3的大小，并證明你的判斷 （可讓學(xué)生自行完成，并口述過(guò)程，老師作點(diǎn)評(píng)） 四、 拓展提高，綜合運(yùn)用 例１ 已知：如圖， AD 是∠ BAC的角平分線， BC⊥ AD于點(diǎn) O， AC⊥ DC于點(diǎn) C． 求證：（ 1）⊿ ABC是等腰三角形； （ 2）∠ D=∠ B
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