文科數(shù)學20xx-20xx高考真題分類訓練專題六數(shù)列第十八講數(shù)列的綜合應用—后附解析答案(編輯修改稿)
2024-10-10 04:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 35．（2010湖南）給出下面的數(shù)表序列：其中表（=1,2,3）有行，第1行的個數(shù)是1，3，5，21，從第2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．（Ⅰ）寫出表4，驗證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表（≥3）（不要求證明）；（Ⅱ）每個數(shù)列中最后一行都只有一個數(shù)，它們構成數(shù)列1，4，12，記此數(shù)列為，求和：．專題六數(shù)列第十八講數(shù)列的綜合應用答案部分1．B【解析】解法一因為()，所以，所以，又，所以等比數(shù)列的公比．若，則，而，所以，與矛盾，所以，所以，所以，故選B．解法二因為，所以，則，又，所以等比數(shù)列的公比．若，則，而，所以與矛盾，所以，所以，所以，故選B．2．A【解析】對命題p：成等比數(shù)列，則公比且；對命題，①當時，成立；②當時，根據(jù)柯西不等式，等式成立，則，所以成等比數(shù)列，所以是的充分條件，但不是的必要條件．3．A【解析】，成等比數(shù)列，∴，即，解得，所以．4．B【解析】∵在上單調(diào)遞增，可得，…，∴=∵在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減∴，…，…，∴===∵在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，可得因此．5．27【解析】所有的正奇數(shù)和()按照從小到大的順序排列構成，在數(shù)列中，前面有16個正奇數(shù)，即，．當時，不符合題意；當時，不符合題意；當時，不符合題意；當時，不符合題意；……；當時，=441+62=503+62=546=540，符合題意．故使得成立的的最小值為27．6．【解析】由題可得，故有，又因為，即，所以．7．64【解析】由且成等比數(shù)列，得，解得，故．8．【解析】設，則，由于，所以，故的最小值是．因此，所以．9．【解析】(1)由條件知：,．因為對=1，2，3，4均成立，即對=1，2，3，4均成立，即11，13，35，79，得．因此，的取值范圍為．(2)由條件知：,．若存在，使得(=2，3，，+1)成立，即(=2，3，，+1)，即當時，滿足．因為，則，從而，對均成立．因此，取=0時，對均成立．下面討論數(shù)列的最大值和數(shù)列的最小值（）．①當時，當時，有，從而．因此，當時，數(shù)列單調(diào)遞增，故數(shù)列的最大值為．②設，當時，所以單調(diào)遞減，從而．當時，因此，當時，數(shù)列單調(diào)遞減，故數(shù)列的最小值為．因此，的取值范圍為．10．【解析】（Ⅰ）用數(shù)學歸納法證明：當時，假設時，那么時，若，則，矛盾，故．因此所以因此（Ⅱ）由得記函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以=0，因此故（Ⅲ）因為所以得由得所以故綜上，．11．【解析】證明:（1）因為是等差數(shù)列，設其公差為，則，從而，當時，所以，因此等差數(shù)列是“數(shù)列”.（2）數(shù)列既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，因此，當時，①當時，.②由①知，③，④
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