江西省南昌市20xx屆高三數學上學期第四次考試試題文(編輯修改稿)
2025-01-05 02:20 本頁面
【文章內容簡介】 2. （本小題滿分 12分） 已知函數 ( ) ( )exaf x x x?? ， a?R ． [來源 :學科網 ZXK] （ Ⅰ ）當 0a? 時，求曲線 ()y f x? 在點 (1, (1))f 處的切線方程； （ Ⅱ ）當 1a?? 時，求證： ()fx在 (0, )?? 上為增函數； （ Ⅲ ）若 ()fx在區(qū)間 (0,1) 上有且只有一個極值點，求 a 的取值范圍． 南昌二中 2021— 2021學年度上學期第四次考試 高三數學（文）試卷 參考答案 案 一、選擇題 3. A 4. C 6. A 7. D 9. A 10. B 11. A 12. D 二、填空題 13. ? ?4,2 14. 4 15. 3? 16. ? ?3,4 三、解答題 17．（本小題滿分 10 分）已知圓 C 經過點 (2, 1)A ? ，和直線 1xy??相切，且圓心在直線2yx?? 上． （ 1）求圓 C的方程； （ 2）已知直線 l經過原點，并且被圓 C截得的弦長為 2，求直線 l的方程． 【答案】（ 1） 2)2()1( 22 ???? yx ；（ 2） 0?x 或 xy 43?? ． 試題解析 : 解：（ 1）設圓心的坐標為 )2,( aaC ? ， 則2 |12|)12()2( 22 ??????? aaaa，化簡得 0122 ??? aa ，解得 1?a ． )2,1( ??C ，半徑 2)12()21(|| 22 ??????? ACr ． ?圓 C的方程為 2)2()1( 22 ???? yx ． （ 2） ① 當直線 l的斜率不存在時，直線 l 的方程為 0?x ，此時直線 l被圓 C 截得的弦長為 2，滿足條件。 ② 當直線 l的斜率存在時，設直線 l的方程為 kxy? ，由題得 11 |2| 2 ???kk，解得43??k，?直線 l的方程為 xy 43?? ． 綜上所述：直線 l的方程為 0?x 或 xy43??． 18. （本小題滿分 12分）已知函數 ? ? ? ?2 72 c o s sin 2 16f x x x x R???? ? ? ? ?????. （ 1）求函數 ??fx的周期及單調遞增區(qū)間； （ 2）在 ABC? 中，三內角 A,B,C的對邊分別為 ,abc，已知函數 ??fx的圖象經過點 1,2A??????，若 2 , =6b c a AB AC?? uuur uuurg且 ，求 a的值 . 19．如圖，直 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， ED, 分別是 AB ， 1BB 的中點。 （ 1）證明： 1//BC 平面 1ACD ； （ 2）設 1 2 2 2A A A C C B A B? ? ? ?，求異面直線 1BC 與 DA1 所成角的大?。? 【答案】（ 1）見解析；（ 2）6? 試題解析：（ 1）證明：連結 1AC ，交 1AC 于點 O，連結 OD， 因為 D是 AB的中點，所以 1//BC OD ， 因為 1BC? 平面 1ACD ， OD?平面 1ACD ， 所以 1//BC 平面 1ACD ． [來源 :學科網 ZXK] （ 2）解：結合（ 1）易知 1ADO? 即為異面直線 1BC 與 DA1所成角， 因為 AC=BC， D為 AB的中點， 所以 CD⊥AB ， 又因為該三棱柱是直三棱柱，所以 CD⊥ 平面 11ABBA ， 即 CD⊥ 平面 1ADE ， 1 1 1 112 2 2 , 6 22A A A C CB A B A D D O A O A C? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， , 113c os ,26A D
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