江西省南昌市20xx屆高三數學上學期第四次考試試題文(完整版)
【正文】 ； （ Ⅱ ）當平面 1ABE? 平面 BCDE 時，四棱錐 1A BCDE? 的體積為 362 ，求 a 的值． 【答案】 （ Ⅰ ）詳見解析；（ Ⅱ ） 6a? 試題解析： （ Ⅰ ）在圖 1 中，因為 12AB BC AD a? ? ?， E 是 AD 的中點 2BAD ???，所以 BE AC? ， 即在圖 2中， 1 ,BE A O BE OC??從而 BE? 平面 1AOC 又 //CD BE 所以 CD? 平面 1AOC ． （ Ⅱ ）由已知，平面 1ABE? 平面 BCDE ， 且平面 1ABE 平面 BCDE BE? 又由（ Ⅰ ）知， 1AO BE? ，所以 1AO? 平面 BCDE ， 即 1AO是四棱錐 1A BCDE? 的高， 由圖 1可知，1 22A O AB a??，平行四邊形 BCDE 面積 2S BC AB a??， 從而四棱錐 1A BCDE? 的為 2311 1 2 23 3 2 6V S A O a a a? ? ? ? ? ? ?， 由 32 36 26 a ? ，得 6a? ． ( ) ( )exaf x x x?? ， a?R ． （ Ⅰ ）當 0a? 時， 求曲線 ()y f x? 在點 (1, (1))f 處的切線方程； [來源 :] （ Ⅱ ）當 1a?? 時，求證： ()fx在 (0, )?? 上為增函數； （ Ⅲ ）若 ()fx在區(qū)間 (0,1) 上有且只有一個極值點，求 a 的取值范圍 ． （ 20）解：函數 ()fx定義域為 { 0}xx? ，322( ) e xx x ax afx x? ? ?? ? . （ Ⅰ ）當 0a? 時， ( ) exf x x?? ， ()fx? ? ( 1)exx? . 所以 (1) e, (1) 2eff???. 所以曲線 ()y f x? 在點 (1, (1))f 處的切線方程是 e 2e( 1)yx? ? ? ， 即 2e e = 0xy?? . ……… 3 分 （ Ⅱ ） 當 1a?? 時， ()fx? ? 322 1 exx x xx? ? ?. 設 ()gx? 32 1x x x? ? ? ，則 2( ) 3 2 1 ( 3 1 ) ( 1 )g x x x x x? ? ? ? ? ? ?. 令 ( ) ( 3 1) ( 1) 0g x x x? ? ? ? ?得， 13x? 或 1x?? ，注意到 0x? ，所以 13x? . 令 ( ) ( 3 1) ( 1) 0g x x x? ? ? ? ?得，注意到 0x? ，得 103x??. 所以函數 ()gx在 1(0,)3上是減函數，在 1( , )3??上是增函數 . 所以函數 ()gx在 13x?時取得 最小值，且 1 22( ) 03 27g ??. 所以 ()gx在 (0, )?? 上恒大于零 . 于是，當 (0, )x? ?? ， ()fx? ? 322 1 e0xx x xx? ? ? ?恒成立 . 所以當 1a?? 時，函數 ()fx在 ? ?0,?? 上為增函數 . ……… 7 分 （ Ⅱ ）問另一方法提示：當 1a?? 時， ()fx? ? 322 1 exx x xx? ? ?. 由于 32 10x x x? ? ? ?在 ? ?0,?? 上成立，即可證明函數 ()fx在 ? ?0,?? 上為增函數 . （ Ⅲ ）（ Ⅱ ） 322( ) e ( )x x x a x afx x? ? ?? ?. 設 ()hx? 32x x ax a? ? ? ， 2( ) 3 2h x x x a? ? ? ?. (1) 當 0a? 時， ( ) 0hx? ? 在 (0, )?
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