貴州省遵義20xx屆高三數學第四次模擬考試試題理(完整版)
【正文】 2)1 31(41312?????????? ∴ 4)1 31( 2 ??? ?? 由（ 1）可知 31?? ，∴解得 5331 ??? 20.（ 1）∵直線 AB過點 )0,1(?P ∴設直線 AB的方程為： 1??myx ， ),4(121 yyA 、 ),4( 222 yyB 由??? ? ?? xy myx 4 12得 0442 ??? myy ，則 421 ??yy ， ∴ ???OBOA 544212221 ????? yyyy （ 2） C點坐標為 )2,(2 tt ，拋物線 xy 42 ? 在第一象限的方程可化為函數 xy 2? xy 1??, ∴直線 l 的斜率為 t1 ，直線 l 的方 程為： 02 ??? ttyx 延長 MC與拋物線的準線交于點 )2,1( tQ? 根據拋物線定義： CQCF? ，且線段 QF 的垂直平分線方程為 02 ??? ttyx 與直線 l 重合， ∴ F 關于直線 l 的對稱點 Q在直線 MC上， ∴ M關于 直線 l 的對稱點 N在直線 CF 上 ∴ 直線 CN 過定點 F 21．（ 1） 2 ( 1 ) ( ) ( 1 )( ) 1a x a x a x a xf x a xx x x? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? x xaxxaxaxf )1)(()1()( ?????????? ①當 1?a 時， 0)1()( 2 ????? xxxf ， ∴ )(xf 在 ),0( ?? 上單調遞減 ②當 10 ??a ，由 0)( ?? xf 解得 1??xa ， ∴ )(xf 的單調遞增區(qū)間為 )1,(a 單調遞減區(qū)間是 ),0( a 和 ),1( ?? ③當 1?a 時，同理可得 )(xf 的單調遞增區(qū)間為 ),1(a ，單調遞減區(qū)間是 )1,0( 和 ),( ??a 終上所述： （ 2） ） 21() 2f x x ax b? ? ? ?恒成立， 2211l n ( 1 ) 22a x a x x x a x b? ? ? ? ? ? ? ? ?恒成立， 即 ln 0a x x b? ? ? 恒成立， 令 ( ) l n ( 0 ) , ( ) 1a a xg x a x x b x g x xx ??? ? ? ? ? ? ?， ()gx? 在 (0, )a 上 遞增， ( , )a?? 上遞減， m a x( ) ( ) l n 0g x g a a a a b? ? ? ? ? ?， 22l n , l nb a a a ab a a a? ? ? ? ? ?， 令 22( ) ln ( 0)h x x x x x? ? ?， ( ) 2 l n (1 2 l n )h x x x x x x? ? ? ? ?， ()hx? 在 12(0, )e 上遞增，在 12( , )e ?? 上遞減， 12m a x( ) ( ) 2eh x h e? ? ?， 2eab??， ?實數 ab 的最大值為 2e ． 23. （ 1）
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