江西省南昌市20xx屆高三數(shù)學上學期第四次考試試題文(更新版)
【正文】 ? 上恒成立， 即函數(shù) ()hx 在 (0, )?? 上為增函數(shù) . 而 (0) 0ha?? ? ， (1) 2 0h ?? ，則函數(shù) ()hx 在區(qū)間 ? ?0,1 上有且只有一個零點 0x ，使0( ) 0fx? ? ,且在 0(0,)x 上， ( ) 0fx162。 ，在 ( )0,1x 上， ( ) 0fx162。 （ 2）當 0a? 時，當 x206。 （ 1）證明： 1//BC 平面 1ACD ； （ 2）設(shè) 1 2 2 2A A A C C B A B? ? ? ?，求異面直線 1BC 與 DA1 所成角的大?。? 20．（本小題滿分 12 分） 設(shè)等差數(shù)列 ??na的前 n項和為 nS， 5 6 1124 , 143a a S? ? ?數(shù)列 ??nb的前 n項和為nT滿足1 12 ( 1 ) ( )na nT a n N?? ?? ? ? ? (I)求數(shù)列 ??n的通項公式及數(shù)列 11nnaa???????的前 n項和； (Ⅱ) 是否存在非零實數(shù) ?，使得數(shù)列 ??nb為等比數(shù)列？并說明理由 [來源 :學科網(wǎng) ] 21．（本小題滿分 12 分） 如圖 1，在直角梯形 ABCD 中， 1// , ,22A D B C B A D A B B C A D a?? ? ? ? ?， E 是AD 的中點， O 是 AC與 BE 的交點，將 ABE? 沿 BE 折起到圖 2中 1ABE? 的位置，得到四棱錐 1A BCDE? ． （ Ⅰ ）證明： CD? 平面 1AOC ； （ Ⅱ ）當平面 1ABE? 平面 BCDE 時，四棱錐 1A BCDE? 的體積為 362 ，求 a 的值． 22. （本小題滿分 12分） 已知函數(shù) ( ) ( )exaf x x x?? ， a?R ． [來源 :學科網(wǎng) ZXK] （ Ⅰ ）當 0a? 時，求曲線 ()y f x? 在點 (1, (1))f 處的切線方程； （ Ⅱ ）當 1a?? 時，求證： ()fx在 (0, )?? 上為增函數(shù)； （ Ⅲ ）若 ()fx在區(qū)間 (0,1) 上有且只有一個極值點，求 a 的取值范圍． 南昌二中 2021— 2021學年度上學期第四次考試 高三數(shù)學（文）試卷 參考答案 案 一、選擇題 3. A 4. C 6. A 7. D 9. A 10. B 11. A 12. D 二、填空題 13. ? ?4,2 14. 4 15. 3? 16. ? ?3,4 三、解答題 17．（本小題滿分 10 分）已知圓 C 經(jīng)過點 (2, 1)A ? ，和直線 1xy??相切，且圓心在直線2yx?? 上． （ 1）求圓 C的方程； （ 2）已知直線 l經(jīng)過原點，并且被圓 C截得的弦長為 2，求直線 l的方程． 【答案】（ 1） 2)2()1( 22 ???? yx ；（ 2） 0?x 或 xy 43?? ． 試題解析 : 解：（ 1）設(shè)圓心的坐標為 )2,( aaC ? ， 則2 |12|)12()2( 22 ??????? aaaa，化簡得 0122 ??? aa ，解得 1?a ． )2,1( ??C ，半徑 2)12()21(|| 22 ??????? ACr ． ?圓 C的方程為 2)2()1( 22 ???? yx ． （ 2） ① 當直線 l的斜率不存在時，直線 l 的方程為 0?x ，此時直線 l被圓 C 截得的弦長為 2，滿足條
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