江西省南昌市20xx屆高三數(shù)學上學期第四次考試試題文-文庫吧在線文庫
【正文】 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， D是 AB 的中點。 ? ?0,1 時， 2( ) 3 2 0h x x x? ? ? ?成立，函數(shù) ()hx 在區(qū)間 ? ?0,1 上為增函數(shù)，又此時 (0) 0h ? ，所以函數(shù) ( ) 0hx? 在區(qū)間 ? ?0,1 恒成立，即 ( ) 0fx162。 （ 1）證明： 1//BC 平面 1ACD ； （ 2）設 1 2 2 2A A A C C B A B? ? ? ?，求異面直線 1BC 與 DA1 所成角的大?。? 【答案】（ 1）見解析；（ 2）6? 試題解析：（ 1）證明：連結 1AC ，交 1AC 于點 O，連結 OD， 因為 D是 AB的中點，所以 1//BC OD ， 因為 1BC? 平面 1ACD ， OD?平面 1ACD ， 所以 1//BC 平面 1ACD ． [來源 :學科網(wǎng) ZXK] （ 2）解：結合（ 1）易知 1ADO? 即為異面直線 1BC 與 DA1所成角， 因為 AC=BC， D為 AB的中點， 所以 CD⊥AB ， 又因為該三棱柱是直三棱柱，所以 CD⊥ 平面 11ABBA ， 即 CD⊥ 平面 1ADE ， 1 1 1 112 2 2 , 6 22A A A C CB A B A D D O A O A C? ? ? ? ? ? ? ? ?， ， , 113c os ,26A D O A D O ?? ? ? ? ? ?． 20． 設等差數(shù)列 ??na的前 n項和為 nS， 5 6 1124 , 143a a S? ? ?數(shù)列 ??nb的前 n項和為nT 滿足1 12 ( 1 ) ( )na nT a n N?? ?? ? ? ? (I)求數(shù)列 ??na的通項公式及數(shù)列 11nnaa???????的前 n項和； (Ⅱ) 是否存在非零實數(shù) ?，使得數(shù)列 ??nb為等比數(shù)列？并說明理由 【答案】 (I) 69nn? (II)見解析 . 【解析】 (I)設數(shù)列 ??na 的公差為 d,由 1 1 6 6 5 61 1 1 4 3 , 1 3 , a 2 4S a a a? ? ? ? ? ?又，解得5 11,d 2a ??, 因此 ??na 的通項公式是 ? ? ? ?*5 5 2 2 1na a n n n N? ? ? ? ? ? ? 所以11 1 1 12 2 1 2 3nna a n n???????????，從而前 n項的和為 ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 5 5 7 2 1 2 3 2 3 5 5 7 2 1 2 3 6 9nn n n n n??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??? (II)因為 1113 , 2 ( 1 ) ( ) , 4 2na nnna T a n N T??? ?? ? ? ? ? ? ? ?124nnT ??? ? ? 當 1n? 時，1 6b ??；當 2n? 時， 11 3 4 nn n nb T T ? ??? ? ?. 所以 ? ?1 42nnb b n? ??，若 ??nb 是等比數(shù)列，則有 214bb? 而126 12,bb????，所以2 211 24b bbb ??與 矛盾，故數(shù)列 ??nb 不是等比數(shù)列 . 20． 如圖 1，在直角梯形 ABCD 中， 1// , ,22A D B C B A D A B B C A D a?? ? ? ? ?， E 是AD 的中點， O 是 AC與 BE 的交點，將 ABE? 沿 BE 折起到圖 2中 1ABE? 的位置，得到四棱錐 1A BCDE? ． （ Ⅰ ）證明： CD? 平面 1AOC
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