華師大九年級(jí)下271證明的再認(rèn)識(shí)(編輯修改稿)
2025-01-05 00:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 到 A處，他過點(diǎn) A作直線 PQ//BC，（如圖）。 他的想法可行嗎？ A B C Q P 你有沒有其他的證法？ A B C E 圖 1 E A B C D F 圖 2 A N B C T S 圖 3 P Q R M A N B C T S 圖 4 P Q R M 添加輔助線思路： 構(gòu)造平角 構(gòu)造同旁內(nèi)角 ?如圖 . ∠1 是 △ ABC的一個(gè)外角 , ∠1 與圖中的其它角有什么關(guān)系 ? ?∠1+∠4= 1800 ?！?∠2?！?∠3。 ?∠1=∠2+∠3. ?證明 :∵ ∠2+∠3+∠4= 1800(三角形內(nèi)角和定理 ), ? ∠1+∠4= 1800(平角的意義 ), ? ∴ ∠1= ∠2+∠3 .(等量代換 ). ? ∴ ∠1∠2,∠1∠3( 和大于部分 ). A B C D 1 2 3 4 ?能證明你的結(jié)論嗎 ? ?用文字表述為 : ?三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 . ?三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 . ?在這里 ,我們通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理 .像這樣 ,由一個(gè)公理或定理直接推出的定理 ,叫做這個(gè)公理或定理的 推論 (corollary). ?推論可以當(dāng)作定理使用 . ?三角形內(nèi)角和定理的推論 : ?推論 1: 三角形的一個(gè)外角 ?等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi) ?角的和 . ?推論 2: 三角形的一個(gè)外角 ?大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 . A B C D 1 2 3 4 ?例 1 已知 :如圖 ,在△ ABC中 ,AD平分外角∠ EAC,∠ B= ∠ C. ?求證 :AD∥ BC. ?證明 :∵ ∠ EAC=∠ B+∠ C (三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 ), ? ∴ a∥ b(內(nèi)錯(cuò)角相等 ,兩直線平行 ). ? ∠ B=∠ C (已知 ), ? ∴ ∠ DAC=∠ C(等量代換 ). ∵ AD平分 ∠ EAC(已知 ). 21∴ ∠ C= ∠ EAC(等式性質(zhì) ). 21∴ ∠ DAC= ∠ EAC(角平分線的定義 ). A C D B E A C D B E 例 1 已知 :如圖 ,在△ ABC中 ,AD平分外角∠ EAC,∠ B= ∠ C. 求證
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