【文章內容簡介】 比較。 研究發(fā)現(xiàn)，球沿槽向下的運動是純滾動運動和無滾動滑動運動的復合運動。 研究傾斜槽中球在槽處于不同傾角下的運動規(guī)律 ， 是對伽利略科學研究方法的繼承與創(chuàng)新和豐富與發(fā)展。 傾斜槽的傾角范圍是 oo 90~0 之間，而本文只研究傾斜槽的傾角在 oo 55~5 之間槽中球的運動規(guī)律 。 3 第 2 章 傾斜槽中球運動的質心加速度與斜槽傾角之間的關系 在理論分析的基礎上，用實驗的方法研究一實際物理命題，是科學研究的 重要方法之一。在對傾斜槽中球運動規(guī)律的研究中，將球運動質心加速度的理論分析結果與實驗測得值進行了比較，得出傾斜槽中球的運動是純滾動和無滾動滑動的復合運動。 傾斜槽中球運動的定性分析 球在傾斜槽的約束下沿槽向下的運動是勻加速直線運動。 當傾斜槽的傾角在 ?? 55~5 范圍內由小變大時，槽中球運動的質心加速度會隨著槽傾角的增大而增大。 球從傾斜槽上端的某一位置沿槽向下運動時的初始狀態(tài)為靜止狀態(tài)，也就是說球處于平衡狀態(tài)。當球被無初速度釋放時，球的平衡狀態(tài)被破壞，此時，球處于非平 衡狀態(tài)，受到了非平衡力的作用。于是，球在非平衡力的作用下開始沿槽向下運動。 假入沒有傾斜槽，初始狀態(tài)為靜止狀態(tài)的球將會在重力的作用下做自由落體運動，它豎直向下運動的加速度的大小將是當?shù)氐闹亓铀俣鹊闹?。當球被傾斜槽約束時，球又受到了傾斜槽的兩個側壁對它的支撐作用。此時，球所受豎直向下的重力可分解為三個分力。其中的兩個分力是球對槽兩個側壁的正壓力，它們的作用是保證球能夠與傾斜槽相接觸；還有一個分力是平行于槽向下的作用力，它的作用是給球施加一個平行于槽向下的力，從而使球運動。這三個分力共同作用的效果和重力的作用 效果相同，都是使球從高處運動到低處，所以重力是這三個力的合力。傾斜槽的兩個側壁對球的作用力有槽的側壁對球的支持力，還有當球相對于傾斜槽運動時，在球和槽的側壁相接觸的平面上還會產生摩擦力。 以球作為研究對象，由于球是一個比較規(guī)則的球體，槽的寬度比球的直徑小，所以球與槽底不會接觸。當把球看做剛體時，它的形狀是不會因為外力的作用而改變。所以，球沿槽可能的運動形式有三種，即純滾動運動、無滾動滑動運動和有滾有滑的運動。球在傾斜長直方槽中的實際運動，從理論分析可分解為兩種簡單的分運動。即球沿傾斜槽向下的純滾動運動和無滾 動滑動運動?，F(xiàn)在，就這兩 4 種運動分別進行理論分析。 球沿傾斜槽向下純滾動運動的定性分析與定量研究 把傾斜槽中的球看做剛體，如果球在傾斜槽中做純滾動運動，則球一定受到轉動力矩的作用。 球沿傾斜槽向下純滾動運動的簡述 假如滾動的剛體與它所接觸的物體表面之間的摩擦力等于施加于該物體上的其他所有力的合力，則滾動剛體的運動是純滾動運動，其中沒有滑動的部分。 剛體純滾動運動可看成隨質心的平動運動和繞質心軸的定軸轉動運動的合運動。則剛體純滾動運動的運動情況有兩種，即平動狀態(tài)與轉動狀態(tài)都不發(fā)生變化的情況和 平動狀態(tài)與轉動狀態(tài)都發(fā)生變化的情況。本文將平動狀態(tài)和轉動狀態(tài)都不發(fā)生變化的純滾動運動叫“勻速”純滾動運動，將平動狀態(tài)和轉動狀態(tài)都發(fā)生變化的純滾動運動叫“變速”純滾動運動。 球沿傾斜槽向下純滾動的運動情況屬于平動狀態(tài)和轉動狀態(tài)都發(fā)生變化的“變速”純滾動運動。 球沿傾斜槽向下純滾動運動的定性分析 以傾斜槽中做“變速”純滾動運動的球本身受到地球對它的重力作用，粗糙的斜槽側壁對球有支持力作用，而球又相對于斜槽發(fā)生純滾動運動，則在球與斜槽相接觸的平面上，球還受到阻礙它相對滾動運動的滾動摩擦力作用。 由于斜槽 中的受力物體是實心球體，且該球又被看做剛體，所以，球在斜槽的兩個側壁對它向上的反作用力的作用下向下做滾動運動，則該反作用力為滾動摩擦力。球是在滾動摩擦力的作用下由初始的靜止狀態(tài)開始沿斜槽向下滾動的，則滾動摩擦力是使球發(fā)生滾動運動的動力。 斜槽中的球在發(fā)生滾動運動之前，它的運動狀態(tài)為靜止狀態(tài)，但它具有沿斜槽向下相對滾動運動的趨勢，則球一定受到靜摩擦力的作用，此時的靜摩擦力為滾動摩擦力；當球相對斜槽向下滾動運動時，滾動摩擦力又是動摩擦力。然而，滾動摩擦力是物體滾動時，接觸面一直變化著時物體所受的摩擦力，它實質上 是靜摩擦力。所以，球在粗糙的斜槽上只受重力和支持力作用而做沿斜槽向下的滾動運動時，靜摩擦力的方向總是沿著斜槽向上。根據(jù)剛體定軸轉動定律，球將在 5 這個外力矩作用下獲得相應的角加速度。 球沿傾斜槽向下純滾動的質心加速度與斜槽傾角之間的關系 圖 槽中球的受力截面圖 如圖 所示，球與斜槽相接觸的點為 A、 B 兩點，球所受重力與斜槽側壁對球的支持力之間的夾角為 ? ，球的半徑為 R ，質 量為 m ，設斜槽的傾角為 ? 。球沿斜槽的運動可看作球沿斜槽平動和球繞 AB 軸轉動的復合運動，則質心運動方程為 12s in mafmg N ??? （ ） 斜槽對球的支持力 ?cosmgN ?? ，由于球在垂直于斜槽方向上沒有發(fā)生位移，則 0c os ??? ?mgN （ ） 根據(jù)轉動定理可列方程 ?? sinmgrI ?? （ ） 設 I? 表示球繞轉軸的轉動慣量，有 2mrII ??? （ ） 其中， 球繞中心軸的轉動慣量為 20 52mRI ?，則 2252 mrmRI ??? （ ） 因為球在斜槽中純滾動，有 ?ra?1 （ ） 6 解方程組得，球沿傾斜槽純滾動的質心加速度為： 1c os5 2s in21 ????ga （ ） 球沿傾斜槽向下無滾動滑動運動的定性分析與定量研究 球沿傾斜槽向下無滾動滑動運動的簡述 球沿傾斜槽向下無滾動滑動的運動是指球沿斜槽向下運動的過程中，只有滑動，不發(fā)生滾動的運動。 把球看做剛體的話，球的無滾動滑動運動可看做剛體的平動運動，而剛體的平動運動相當于質點所做的直線運動。所以球沿斜槽向下的無滾動滑動運動相當于把球看做質點時，球沿斜槽所做的直線運動。 球沿傾 斜槽向下無滾動滑動運動時，球的運動狀態(tài)為非平衡狀態(tài)，則它一定受到了非平衡力的作用，那么球受到的合外力一定不為零。所以，球沿傾斜槽向下無滾動滑動的運動屬于加速運動。 沿傾斜槽向下無滾動滑動的球的定性分析 如果球在傾斜槽中做向下的無滾動滑動運動，則垂直于斜槽向下的分力與斜槽對球的支持力是一對平衡力，所以，在垂直于斜槽的方向上，球不發(fā)生位移。可見，斜槽中的球只在平行于斜槽的方向上受力。在平行于斜槽的方向上，球受到重力下滑分力的作用，但球與斜槽之間有相對無滾動滑動運動，則球還受到斜槽對它的滑動摩擦力的作用 ，這個力的方向與球相對運動的方向相反。所以，在平行于斜槽的方向上，球受到重力下滑分力和滑動摩擦力兩個力的作用。 球在斜槽中的運動為無滾動滑動運動，所以在平行于斜槽的方向上，重力的下滑分力大于沿斜槽向上的滑動摩擦力，也就是說，合力的方向與重力下滑分力的方向相同。根據(jù)牛頓第二定律，球在平行與斜槽向下的方向上將會獲得一定的加速度。 由于球受到斜槽的兩個側壁對它的支撐作用，則斜槽的兩個側壁各自對球都有支持力。所以，球受到的支持力有兩個，這兩個支持力的大小相等，方向與球所受重力的方向之間有一定的夾角。由滑動摩擦力的計 算公式可知，球所受的滑 7 動摩擦力將包括兩部分，也就是說球所受的總的摩擦力是斜槽的兩個側壁各自對球的摩擦力之和。斜槽的兩個側壁各自對球的摩擦力的方向相同，都與球相對斜槽的無滾動滑動運動的方向相反，所以總的摩擦力的方向也與球相對斜槽的運動方向相反。 球沿傾斜槽向下無滾動滑動的質心加速度與斜槽傾角之間的關系 圖 球沿斜槽無滾動滑動的受力圖 如圖 所示，在 平行于斜槽的方向上，球受到重力的下滑分力和斜槽對它的滑動摩擦力。根據(jù)牛頓第二定律 22s in maFmg ??? () 由于斜槽的兩個側壁各自對球都有支持力，且這兩個支持力的大小相等，方向與球所受重力的方向之間的夾角為 ? ，則有 ??c o sc o smgN ? () 根據(jù)滑動摩擦力的計算公式，球受到斜槽側壁對它的的摩擦力為 NF ?? () 解方程組得， 球沿斜槽向下無滾動滑動的質心加速度為： ? ????? c o sc o s2s in2 ?? ga () 8 第 3 章 傾斜槽中球運動的質心加