【文章內(nèi)容簡介】 ,提問：這是什么圖形？什么叫平行四邊形 ?指出它的底和高。 4．揭題：我們已經(jīng)學(xué)會 了長方形面積的計算，平行四邊形的面積該怎樣計算呢 ?這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)“平行四邊形面積的計算（板書課題：平行四邊形面積的計算） 二、嘗試 1．用數(shù)方格的方法計算平行四邊形面積。 (1)請大家打開書自學(xué) (2)指名到投影上數(shù)。邊數(shù)邊講解：我先數(shù)……，它是……平方厘米；再數(shù)……，它是……平方厘米；兩部分合起來是……平方厘米。 (3)投影出示長方形。提問：數(shù)一數(shù)，這個長方形的長是多少 ?寬是多少 ?怎樣計算它的面積。 (4)觀察比較兩個圖形的關(guān)系，提問：你發(fā)現(xiàn)了什么 ? 引導(dǎo)學(xué)生明確：平行四邊形的底和長方形的長，平行四邊 形的高和長方形的寬分別相等，它們的面積也相等。 2．通過操作，將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。 (1)自由剪、拼，進(jìn)一步感知。 ①每個平行四邊形只準(zhǔn)剪一下，試一試被剪下的兩部分能拼成已學(xué)過的什么圖形 ?學(xué)生自己剪、拼。 ②互相討論。提問：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 ? 通過操作討論得出：只有沿著平行四邊形的高剪開，才能拼成一個我們會計算的圖形 —— 長方形。這種剪法最簡便。 (2)揭示轉(zhuǎn)化規(guī)律 任何一個平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成一個長方形，在轉(zhuǎn)化的過程中，怎樣按照一定的規(guī)律來做呢 ?(教師邊演示邊講述 ) ①沿著平行四邊形的高剪下左邊的 直角三角形。 (出示剪刀，閃動被剪掉的部分 )。 ②左手按住右手的梯形，右手抽拉剪下的直角三角形，沿著底邊慢慢向右移動，直到兩斜邊重合為止。這樣就得到一個長方形。 ③學(xué)生根據(jù)剛才的演示模仿操作，體會平移的過程。 3．歸納總結(jié)公式 (1)比較變化前的兩個圖形，提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？互相討論，匯報討論結(jié)果。根據(jù)討論結(jié)果完成填空。 引導(dǎo)學(xué)生明確：你發(fā)現(xiàn)了什么 ?互相討論，匯報討論結(jié)果。 ①平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形后，面積沒有改變。即長方形面積等于平行四邊形面積。 (同時板書 ) ②這個長方形的長、寬分別與平行四邊形的底、高相等 。 (同時板書 ) 14 (2)根據(jù)這些關(guān)系，你認(rèn)為平行四邊形的面積計算公式怎樣推導(dǎo)出來 ?強(qiáng)化理解推導(dǎo)過程。 板書： 平行四邊形的面積＝底高 4．教學(xué)字母公式 (1)介紹每個字母所表示的意義及讀法。板書 S=a h (2)說明在含有字母的式子里，字母和字母中間的乘號可以記作“”，也可以省略不寫。所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成“ S=a h 或“ S=ah”。 (同時板書 ) (3)提問：計算平行四邊形面積，需要知道哪些條件 ? 三、應(yīng)用 ，寬 厘米，長 厘米，它的面積是多少 ? (得數(shù)保留整 數(shù) ) ①讀題，理解題意。 ②學(xué)生試做，指名板演。提醒學(xué)生注意得數(shù)保留整數(shù)。 ③訂正。提問：根據(jù)什么這樣列式 ? 訂正時提問：計算時注意哪些問題 ? 3．填空 任意一個平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成一個 ( )，它的面積與原平行四邊形的面積 ( )。這個長方形的長與原平行四邊形的 ( )相等。這個長方形的 ( )與原平行四邊形的( )相等。因為長方形的面積等于 ( )，所以平行四邊形的面積等于 ( )。 4．判斷，并說明理由。 (1)兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等 ( ) (2)平行四邊形底越長，它的面積就越大 ( ) 四 、體驗 今天，你學(xué)會了什么？怎樣求平行四邊形的面積 ?平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)的 ? 五、作業(yè) 課堂作業(yè)： 24 頁第 2題 課外作業(yè)： 24 頁第 4題 板書： 教學(xué)內(nèi)容：三角形面積的計算 目標(biāo)預(yù)設(shè)： 1．使學(xué)生理解并掌握三角形面積的計算公式。能正確地計算三角形的面積。 ，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間概念 。 。 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握三角形面積的計算公式。 教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程 。 教學(xué)過程： 一、激發(fā) 1．出示平行四邊形 高 厘米，長 2 厘米 15 提問： (1)這是什么圖形 ?計算平行四邊形的面積我們學(xué)過哪些方法 ? （板書：平行四邊形面積＝底高） (2)底是 2厘米，高是 ，求它的面積。 (3)平行四邊形面積的計算公式是怎樣推導(dǎo)的 ? 2．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種 ? 3．既然長方形、正方形、平行四邊形都可以用數(shù)方格的方法或利用公式計算的方法，求它們的面積，三角形面積可以用哪些計算方法呢 ?（揭示課題：三角形面積的計算） 二、嘗試 1．用數(shù)方格的方法求三角形的面積。 (1)看書 (2)訂正數(shù)的結(jié)果。 (3)如果不數(shù)方格，怎樣計算三角形的面積，能不能像平行四邊形那樣，找出一個公式來 ? (4)三角形與平行四邊形不同，按角可以分為三種，是不是都可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形。我們分別驗證一下。 2．用直角三角形推導(dǎo)。 (1)用兩個完全一樣的直角三角形可以拼成哪些圖形 ?學(xué)生自由拼圖。 (2)拼成的這些圖形中，哪幾個圖形的面積我們不會計算 ? (3)利用拼成的長方形和平行四邊形，怎樣求三角形面積 ? (4)小結(jié)：通過剛才的實驗，想一想，每個直角三角形的面積與拼成圖形的面積有什么關(guān)系 ? 引導(dǎo)學(xué)生得出：每個直角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的的一半。 3．用銳角三角形推導(dǎo)。 (1)兩個完全一樣的銳角三角形能拼成平行四邊形嗎 ?學(xué)生試拼。 提問：你發(fā)現(xiàn)了什么 ? 引導(dǎo)學(xué)生得出：兩個完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形。 (2)剛才同學(xué)們都把兩個完全一樣的銳角三角形，拼成了平行四邊形，在轉(zhuǎn)化的過程中，怎樣按照一定的規(guī)律來做呢 ?(教師邊演示邊講述邊提問 ) ①把兩個銳角三角形重迭放置。 提問：怎樣操作才能拼成一個平行四邊形 ?直接把一個三角形向左或向右平移，能拼成一個平行四邊形嗎 ? ②怎樣才能 使上面的三角形倒過來，使它原來的底在上面，底所對的頂點(diǎn)在下面 ?我們用旋轉(zhuǎn)的方法，按住三角形右邊的頂點(diǎn)不動，使三角形向逆時針方向轉(zhuǎn)動 180度， (也可以左邊頂點(diǎn)不動，順時針轉(zhuǎn)動 180 度 )直到兩個三角形的底成一條直線為止。 ③再把右邊的三角形向上沿著第一個三角形的右邊平移，直到拼成一個平行四邊形為止。 (3)教師帶著學(xué)生規(guī)范地操作。 重點(diǎn)指導(dǎo)：哪點(diǎn)不動 ?哪點(diǎn)動 ?旋轉(zhuǎn)多少度 ?怎樣平移 ?轉(zhuǎn)化的過程中旋轉(zhuǎn)和平移有什么不同 ?(平移時各個點(diǎn)沿著直線移動，旋轉(zhuǎn)時一個點(diǎn)不動，其它點(diǎn)都繞著不動點(diǎn)轉(zhuǎn)動。 ) (4)對照拼成的圖形，你 發(fā)現(xiàn)了什么 ? 引導(dǎo)學(xué)生得出：每個銳角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。 板書：面積＝ 面積的一半 16 (5)練習(xí) ①兩個完全一樣的鈍角三角形能用剛才的方法來拼嗎 ?學(xué)生實驗，教師巡回指導(dǎo)。 ②通過剛才的操作，你又發(fā)現(xiàn)了什么 ? 引導(dǎo)學(xué)生得出：每個鈍角三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的面積的一半。 面積＝ 面積的一半 4．歸納、總結(jié)公式。 (1)通過以上三個實驗，同學(xué)們互相討論一下，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 ? (2)匯報結(jié)果。 引導(dǎo)學(xué)生明確： ①兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形。 ②每個三角形的 面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。 （同時板書） ③這個平行四邊形的底等于三角形的底。（同時板書） ④這個平行四邊形的高等于三角形的高。（同時板書） (3)三角形面積的計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的 ?為什么要加上“除以 2”？（強(qiáng)化理解推導(dǎo)過程） 板書：三角形面積＝底高247。 2 (4)完成書空。 5．教學(xué)字母公式。 (1)學(xué)生看書。 (2)提問：通過看書，你知道了什么 ? 引導(dǎo)學(xué)生回答：如果用 S表示三角形面積， a和 h分別表示三角形的底和高，三角形的面積公式也可以用字母表示為： S＝ ah247。 2。（板書） 三、應(yīng)用 ：一種零件有一面是三角形，三角形的底是 ，高是 4厘米。這個三角形的面積是多少平方厘米 ? ①讀題。理解題意。 ②學(xué)生試做。指名板演。 ③訂正。提問：計算三角形面積為什么要“除以 2” ? 。 訂正時提問：計算時應(yīng)注意哪些問題 ? 3．填空。 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個（ ），這個平行四邊形的底等于 ( )，這個平行四邊形的高等于 ( )。因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的 ( )，所以（ ）。 4．練習(xí)。 5．利用公式求方格上的三角形的面積。 四、體驗 今天有何收獲 ?怎樣求三 角形的面積 ?三角形面積的計算公式是怎樣推導(dǎo)的 ? 五、作業(yè) 板書： 17 教學(xué)內(nèi)容：梯形面積的計算 目標(biāo)預(yù)設(shè)： ，能正確地應(yīng)用公式進(jìn)行計算。 ，培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力和抽象概括能力。 3．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，發(fā)展空間觀念， 引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想探索規(guī)律。 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握梯形的面積計算公式。 教學(xué)難點(diǎn)：理解梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程。 教具準(zhǔn)備： 1．兩個完全一樣的梯形紙板和剪刀。 2． 20 根同樣的鉛筆和渠道模型。 教學(xué)過 程： 一、激發(fā) 。 (單位：厘米 ) ？為什么要“除以 2”？ 3．指出下面梯形的上底、下底和高。 4．導(dǎo)入：我們已經(jīng)掌握了平行四邊形、三角形的面積計算公式，有了這兩方面的基礎(chǔ)，我相信大家一定也能 把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，計算出梯形面積。大家有信心嗎 ? 二、嘗試 ，用兩個完全一樣的梯形推導(dǎo)出梯形面積的計算公式嗎？拼拼看。 ，互相討論。 ，完 成 80 頁書空，并計算出復(fù)習(xí) (3)的面積。 。提問：通過剛才的學(xué)習(xí)，你知道了什么 ? 引導(dǎo)學(xué)生明確： ①操作過程。先按住梯形右下角的頂點(diǎn)，再使一個梯形向逆時針方向旋轉(zhuǎn) 180 度，使梯形的上下底成一條直線，然后把第一個梯形的左邊沿著第二個梯形的右邊平行移動，直到成一個平行四邊形為止。 ②兩個完全一樣的梯形能拼成一個平行四邊形。 ③這個平行四邊形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。 因為：平行四邊形的面積：底高 所以：梯形面積： (上底＋下底 )高247。 2 （板書） 強(qiáng)化理解推導(dǎo)過程。 ④計算過程中“ 3＋ 5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四邊形的底，所以計算時要加上小括號。 每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以計算中要加上“除以 2” ? ⑤想一想：如果是兩個完全一樣的直角梯形，能拼成什么圖形 ? 學(xué)生口述，教師點(diǎn)撥：兩個完全一樣的直角梯形能拼成一個長方形，而長方形是平行四邊形的特殊形式。 。 (1)學(xué)生看書 (2)提問：通過看書，你知道了什么 ? 18 引導(dǎo)學(xué)生知道：如果用 S 表示梯形的面積，用ａ、ｂ和 h分別表示梯形的上底、下底和高， 那么梯形面積的計算公式可以表示為： S=(ａ＋ｂ )h247。 2 (板書 ) (3)要求梯形的面積必須知道哪些條件 ?為什么要“除以 2” ? 5．小結(jié)：梯形面積的計算公式是怎樣推導(dǎo)的 ?用字母怎樣表示梯形的面積公式 ? 三、應(yīng)用 ：一條新挖的渠道，橫截面是梯形 (如圖 )，渠口寬 米，渠底寬 米，渠深 米。它的橫截面的面積是多少平方米 ? ①拿出渠道模型，認(rèn)識橫截面。使學(xué)生明白橫截面是一個平面。②生試做。 ③訂正。提問：你是怎樣想的 ?為什么要“除以 2”。 。 ①學(xué)生試做。 ②訂正。提問：計算時 應(yīng)注意哪些問題 ? 3．判斷。 (1)平行四邊形面積是梯形面積的 2倍。 ( ) (2)兩個面積相等的梯形能拼成一個平行四邊形。 4．練習(xí) (1)讓學(xué)生用鉛筆代替圓木或鋼管擺成圖中的形狀。 (2)根據(jù)公式求出總根數(shù)，說一說是什么道理。 使學(xué)生體會到：把另外一堆同樣形狀的鋼管倒過來，同原來的一堆擺在一起，每層的根數(shù)就變成同樣多，即都等于上、下底根數(shù)之和，這個和乘以層數(shù)得到的根數(shù)正好是原來一堆根數(shù)的 2 倍。 四、體驗 今天學(xué)會了什么？怎樣計算梯形的面積？梯形面積的計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的 ? 五、作業(yè) 板 書 練習(xí)內(nèi)容：練習(xí)二 練習(xí)要求：使學(xué)生進(jìn)一步掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，能正確、熟練地計算它們的面積。 練習(xí)重點(diǎn)：正確運(yùn)用公式計算所學(xué)的圖形的面積。 教具準(zhǔn)備：投影 教學(xué)過程： 一、基本練習(xí) 。 長方形 長寬 ab 正方形 邊長邊長 a2 19 平行四邊形 底高 ah 三角形 底高247。 2 ah247。 2 梯形 （上底＋下底）高247。 2 （ a＋ b） h247。 2 、三角形、梯形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？ 二、指導(dǎo)練習(xí) 1． 練習(xí)：計算下面每 個圖形的面積。 ⑴獨(dú)立審題，計算每個圖形的面積。 ⑵師巡視，看同學(xué)們在計算書三角形和梯形的的面積時是否注意了“除以 2” ⑶指 6名學(xué)生板演，集體訂正。 2．練習(xí)。生獨(dú)立審題并計算出三角形的面積，注意單