【文章內容簡介】 由上可見， FIR 濾波器不斷地對輸入的樣本 x (n )延時后，再做乘法累加算法。將濾波器結果 y (n )輸出。因此 ,FIR 實際上就是一種乘法累加運算。 而對于線性相位 FIR而言，利用線性相位 FIR 濾波器系數的對稱特性，可以采用結構精簡的 FIR結構乘法器數目減少一半。 本科畢業(yè)設計說明書（論文） 第 9 頁 共 34 頁 FIR 數字低通濾波器設計方法 FIR低通濾波器的設計一般方法有兩種，即頻率抽樣法和窗函數法，頻率抽樣法設計不同于窗函數法，窗函數是從時域出發(fā)，把理想的 ()dhn用一定形狀得窗函數截取成有限長的 ()hn ，以此 ()hn 來近似理想的 ()dhn，這樣得到的頻率響應 ()jwHe 逼近于所要求的理想的頻率響應 ()jwdHe 。 頻率抽樣法則是從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應 ()jwdHe 加以等間隔抽樣，即2( ) | ( )jwddwkNH e H k?? ?然后以此 ()dHk作為實際 FIR數字濾波器的頻率特性的抽樣值()Hk，即令 2( ) ( ) ( ) | 0 , 1 , , 1jwddwkNH k H k H e k N??? ? ? ?，知道 ()Hk后，由 DFT定義，可以用頻域的這 N 個抽樣值 ()Hk來唯一確定有限長序列 ()hn ，而由 ()Xz的內插公式知道，利用這 N 個頻域抽樣值 ()Hk同樣可求得 FIR濾波器的系統(tǒng)函數 ()Hz及頻率響應 ()jwHe [12]。 在設計數字濾波器時，通常采用 MATLAB來進行輔助設計和仿真，用 MATLAB設計 FIR數字濾波器的方法 有很多種可以分為窗函數編程設計法、最優(yōu)化設計法及濾波器設計與分析工具 FDATool設計法。 (1)窗函數編程設計法 窗函數法的設計核心是從給定的頻率特性，通過加窗確定有限長單位脈沖響應序列 ??nh ，根據給定的濾波器技術指標，選擇濾波器長度 N和窗函類型，使其具有最窄寬度的主瓣和最小的旁瓣。工程中常用的窗函數共有 6種，即矩形窗、巴特利特窗、漢寧窗、漢明窗、布萊克曼窗和凱塞窗。以基于窗函數設計法的 firl和 fir2函數命令可以方便地得到濾波器的系數，并可以通過使用 freqz()和 plot()函數繪制濾波器的幅頻響應和相頻響應。 (2)最優(yōu)化設計法 MATLAB中的 remez函數可采用 Parks— McClellan算法設計線性相位 FIR濾波器，這種濾波器使期望頻率響應與實際頻率響應之間 的最大誤差最小，使其頻率響應呈現出等波紋特性，因此有時也稱為等波紋濾波器。這種方法的缺點是無法直接設定濾波器阻帶衰減參數，只能通過調整參數進行多次試驗來得到所需的濾波器。 本科畢業(yè)設計說明書（論文） 第 10 頁 共 34 頁 (3)FDATool設計法 FDATool(filter designamp。 analysis too1)是 MATLAB信號處理工具箱里專用的濾波器設計與分析工具。 FDATool界面為濾波器設計提供了一個交互式的設計環(huán)境，用戶可以根據對幅值和零極點圖的設置，設計幾乎所有基本的常規(guī)濾波器。用 FDATool設計法是其界面的上半部分為特性區(qū)，用來顯 示濾波器的各種特性；下半部分為參數設定區(qū)，用來設定濾波器的各種參數，包括濾波器的類型、設計方法、階數、頻率設定等 [13]。 通過對比以上 3種方法，發(fā)現本實驗利用窗函數法設計濾波器更為方便。本文便是在 MATLAB中利用窗函數法先設計出 FIR濾波器，得到系數，然后根據其結果再在基于 TMS320F2812的 DSP實驗箱上實現。 設計 FIR 數字濾波器的基本步驟 (1)確定指標 在設計一個濾波器之前，必須首先根據工程實際的需要確定濾波器的技術指標。在很多實際應用中，指標的形式一般在頻域中給出幅度和相位響 應。幅度指標主要以兩種方式給出，相對于對幅度響應函數的要求，分貝值這種指標最受歡迎。對于相位響應指標形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中只有線性相位 [11]。本文中濾波器的設計就以線性相位 FIR濾波的設計為例以窗函數進行設計。 (2)逼近 技術指標確定后，就可以建立一個目標的數字濾波器模型。通常，首先采用理想的數字濾波器模型，然后利用數字濾波器的設計方法，設計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標。 (3)性能分析和計算機仿真 上兩步的結果是得到以差分或系統(tǒng)函數或沖激響應描述的濾波器。根據這個描述就可以分析其頻率特性 和相位特性，以驗證設計結果是否滿足指標要求；或者利用計算機仿真實現設計的濾波器，再分析濾波結果來判斷設計的效果。 用窗函數法設計 FIR數字低通濾波器 設數字濾波器的傳輸函數為 )( ?jeH , )(nhd 是與其對應的單位脈沖響應 , )(zH 為系統(tǒng)函數。 ????? 10 )()(Nnnjj enheH ?? （ ） 本科畢業(yè)設計說明書（ 論文） 第 11 頁 共 34 頁 ?? ???? deeHnh njjdd )(21)( ??? （ ） ????? 10 )()(NnnznhzH （ ） 一般說來 , )(nhd 是無限長的 ,需要求對 )( ?jd eH 的一個逼近。采用窗函數設計法時 ,可通過對理想濾波器的單位采樣響應加窗設計濾波 器 )()()( nhnnh d?? （ ） 其中 , )(n? 是一個長度有限的窗 ,在區(qū)間 0 ≤ n ≤ N 1 外值為 0 ,且關于中間點對稱 )1()( nNn ??? ?? （ ） 頻率響應 ,由卷積定理得出 )(*)(21)( ??? ?? jjdj eeHeH ? （ ） 理想的頻率響應被窗函數的離散時間傅立葉變換 )( ?? je “平滑”了。 采用窗函數設計法設計出來的濾波器的頻率響應對理想響應 )( ?jd eH 的 逼近程度 ,由兩個因素決定 : )( ?? je 主瓣的寬度 。 )( ?? je 旁瓣的幅度大小。理想的情況是 )( ?? je 主瓣的寬度窄 ,旁瓣的幅度小。但對于一個長度固定的窗函數來說 ,這些不能獨立地達到最小。窗函數的一些通用性質為 : 窗函數的長度 N 增加 ,主瓣的寬度減小 ,使得過渡帶變小。關系為 :NB = C 其中 :B 是過渡帶的寬度 。C 是取決于窗函數的一個參數。如矩形窗為 ?4 。調整 N 可以有效地控制過渡帶的寬度 ,但 N 的改變不改變主瓣和旁瓣的相對比例。隨著 N 值增加 ,過渡帶變窄 ,波動頻率隨著增加 ,雖然總的幅度有所減少 ,但截止頻率附近的肩峰并不減少 ,而只是隨著 N 值的增加 ,肩峰被抑制在愈來愈小的范圍內 ,使肩峰寬度變窄。 和矩形窗相比，改進的窗函數的頻譜的主 瓣更寬，濾波器幅頻響應函數的過渡帶加寬。 窗函數的旁瓣的幅度大小取決于窗函數的選擇。 因而，選用不同形狀的窗函數，是為了得到平坦的通帶幅度響應和較小的阻帶波紋。 選擇恰當的窗函數使主瓣包含更多的能量 ,相應旁瓣的幅度就減小。旁瓣幅度的減小 ,可以減少通帶和阻帶的波動 ,使通帶盡可能趨近水平 ,阻帶盡可能達到最大衰減。但通常此時過渡帶會變寬。取不同的窗函數對幅度特性的整形效果比單純的增加窗口長度要強得多 [14]。 本科畢業(yè)設計說明書（論文） 第 12頁 共 34 頁 常用的窗函數有 :矩形窗、三角形窗、漢寧窗、海明窗、布萊克曼窗等。為了便于比較和設計時參考，如下表 常用窗函數的基本參數： 表 窗的類型 最大旁瓣幅度 相對值 過渡帶寬度 最小阻帶衰減 dB 主瓣寬度 矩形 13 21 4 N/? 三角 25 25 N/8? Hanning 31 44 N/8? Hamming 41 53 N/8? 布萊克窗 57 5 74 N/12? 窗函數的選擇原則是 : (1)具有較低的旁瓣幅度， 尤其是第一旁瓣幅度。 (2)旁瓣幅度下降速度要快，以利增加阻帶衰減。 (3)主瓣的寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶。 窗函數法計算中的主要問題 首先當 )( ?jd eH 很復雜或不能按 ?? ???? deeHnh njjdd )(21)( ???是直接計算積分時，則必須用求和代替積分，以便在計算機上計算，也就是要計算離散傅里葉反變換，一般都采用 FFT 來計算。將積分限分成 M 段，也就是令抽樣頻率為： kMk ?? 2?， k =0, 1 ,2，?， M 1 （ ） 則有 knMjMkkMjdM eeHMnh ?? 2102 )(1)( ???? （ ） 頻域的抽樣造成時域序列的周期延拓，延拓周期是 M ，即： ????? ?? r dM rMnhnh )()( （ ） 由于 )(nhd 有可能是無限長的序列，因而嚴格的說，必須 ??M 時 )(nhM 才能等于 )(nhd 而不產生混疊現象，即： )(lim)( nhnhMMd ??? （ ） 本科畢業(yè)設計說明書（論文） 第 13頁 共 34 頁 由于 )(nhd 隨 n的增加衰減很快，只要 M 足夠大，即 M N ，就足夠了。其次，窗函數設計法的另一個困難就是需要先確定窗函數的形狀和窗函數需要的點數 N ，以滿足給定的頻率響應指標。這一困難可利用計算機采用累試法加以解決。 一般在設計凱澤窗時，則零階變形貝塞爾函數可采用無窮級數來表達 ?? ???? ???????????????12020 )2(!11)2(!1)( k kk k xkxkxI （ ） 這個無窮級數 可用有限項級數去近似，項數多少有要求的精度來確定。 窗函數法的優(yōu)點是簡單，有閉合形式的公式可循，因而很實用。但是其缺點是通帶、阻帶的截止頻率不易控制。 MATLAB 概述 MATLAB 軟件是由美國 Mathworks 公司推出的用于數值計算和圖形處理的科學計算系統(tǒng)環(huán)境。 MATLAB 是英文 MATrix LABoratory(短陣實驗室 )的縮寫。它的第 1 版 (DoS版本 )發(fā)行于 1984 年，經過十幾年不斷改進，現今已推出它的 WINDWS XP 版本 (版 )。新的版本集中了日常數學處理中的各種功能，包 括高效的數值計算、矩陣運算、信號處理和圖形生成等功能。在 MATLAB 環(huán)境下，用戶可以集成地進行程序設計、數值計算、圖形繪制、輸入輸出、文件管理等各項操作。 MATLAB 提供了一個人機交互的數學系統(tǒng)環(huán)境，該系統(tǒng)的基本數據結構是矩陣，在生成矩陳對象時，不要求作明確的維數說明。與利用 C 語言或 FORTRAN 語言作數值計算的程序設計相比，利用 MATLAB可以節(jié)省大量的編程時間。在工程技術界， MATLAB 被用來解決一些實際課題和數學模型問題。典型的應用包括數值計算、算法預設計與驗證，以及一些特殊的短陣計算應用，如自動控制 理論、統(tǒng)計、數字信號處理等。進入了 20世紀 90年代， MATLAB 已經成為國際控制界公認的標準計算軟件。 MATLAB 因其提供計算、圖形、文字處理的統(tǒng)一環(huán)境而深受歡迎 [15]。 MTALAB 系統(tǒng)由五個主要部分組成，下面分別加以介紹 : (1) MATALB 語言是高層次的矩陣／數組語言。具有條件控制、函數調用、數據結構、輸入輸出、面向對象等程序語言特性。利用它既可以進行小規(guī)模編程，完成算法設計和算法實驗的基本任務，也可以進行大規(guī)模編程，開發(fā)復雜的應用程序。 (2) MATLA